目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31205" 【典型例題】 PAGEREF _Tc31205 \h 1
\l "_Tc197" 【易錯類型一 利用方程的定義求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】 PAGEREF _Tc197 \h 1
\l "_Tc13815" 【易錯類型二 利用方程的解求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】 PAGEREF _Tc13815 \h 3
\l "_Tc4251" 【易錯類型三 利用判別式求字母的值或取值范圍時忽略“a≠0”】 PAGEREF _Tc4251 \h 7
\l "_Tc19187" 【易錯類型四 利用根與系數(shù)關(guān)系求值時忽略“△≠0”】 PAGEREF _Tc19187 \h 9
\l "_Tc21072" 【易錯類型五 與幾何圖形結(jié)合時取舍不當(dāng)或考慮不全】 PAGEREF _Tc21072 \h 13
【典型例題】
【易錯類型一 利用方程的定義求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】
例題：（2023春·山東泰安·八年級校考階段練習(xí)）關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·海南省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習(xí)）方程是關(guān)于的一元二次方程，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·四川達(dá)州·九年級?？计谀┤絷P(guān)于的方程是一元二次方程．則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谀┤羰顷P(guān)于x的一元二次方程，則m的值是 ．
4．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第九中學(xué)?？计谀┮阎匠?，當(dāng)= 時，是關(guān)于x的一元二次方程．
5．（2023秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）已知：是關(guān)于x的一元二次方程，則 ．
【易錯類型二 利用方程的解求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】
例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為，則的值等于（ ）
A．B．C．或D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·山東泰安·新泰市實驗中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)的值是（ ）
A．1B．C．0D．
2．（2023春·浙江·八年級期中）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值等于（ ）
A．B．0C．1D．1或者
3．（2023春·北京東城·八年級北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則實數(shù)的值為（ ）
A．2B．C．或2D．或0
1．（2023秋·遼寧丹東·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則 ．
4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若是一元二次方程的一個根，則的值是 ．
5．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則 ．
6．（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為 ．
7．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則 ．
【易錯類型三 利用判別式求字母的值或取值范圍時忽略“a≠0”】
例題：（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（ ）
A．0或4B．4或8C．8D．4
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期末）已知方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
2．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
3．（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（ ）
A．B．1C．D．
4．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A．且B．C．且D．
5．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)當(dāng)時，用配方法解方程．
6．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若m為正整數(shù)，求出此時方程的根．
7．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)當(dāng)取滿足要求的最小正整數(shù)時，求方程的解．
【易錯類型四 利用根與系數(shù)關(guān)系求值時忽略“△≠0”】
例題：（2023春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┤?、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，且，則的值為 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則實數(shù) ．
2．（2023春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求m的取值范圍．
(2)若兩個實數(shù)根分別是，，且，求m的值．
3．（2023春·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)若是方程的一個根，求的值和方程的另一根；
(2)若是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求的值．
【易錯類型五 與幾何圖形結(jié)合時取舍不當(dāng)或考慮不全】
例題：（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知等腰三角形的一邊長，另外兩邊的長恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的周長為
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰的長，則這個三角形的周長是（ ）
A．12B．15C．12或15D．18或9
2．（2023春·重慶·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）一個等腰的底邊為4，腰是方程的一個根．則這個等腰三角形的周長可能是（ ）
A．8B．10C．8或10D．9
3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┑妊切蔚膬蛇呴L為方程的兩根，則這個等腰三角形的周長為
4．（2023春·安徽合肥·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：無論為何值，該一元二次方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)若時，該一元二次方程的兩個根恰好是等腰三角形的兩邊，求等腰三角形的周長．

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