解題技巧專題：圓中輔助線的作法——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題類型一　遇弦過(guò)圓心作弦的垂線或連半徑1．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長(zhǎng)是(　　)A．4  B.  C．8  D.       第1題圖             第2題圖2．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB＝16cm，CD＝6cm，⊙O的半徑為________．類型二　遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角3．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠ACE＋∠BDE等于(　　)A．60°  B．75°  C．90°  D．120°           第3題圖                 第4題圖4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是________．5．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，AD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E.求證：∠BAD＝∠EAC.         類型三　遇切線連接圓心和切點(diǎn)6．已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過(guò)l上任一點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為(　　)A．1  B.  C.  D．27．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝26°，則∠ACB的度數(shù)為________．8．★如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，BN⊥CD于N.(1)求證：∠ADC＝∠ABD；(2)求證：AD2＝AM·AB；(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求線段BN的長(zhǎng)．                      參考答案與解析1．C　2.cm　3.C　4.50°5．證明：連接BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠ACB＝90°.∵∠D＝∠ACB，∴∠BAD＝∠EAC.6．C　7.32°8．(1)證明：連接OD.∵CD是⊙O的切線，∴∠ADC＋∠ADO＝90°.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADC＝∠ODB.又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ADC＝∠ABD.(2)證明：由(1)得∠ADC＝∠ABD，∠ADB＝90°.又∵AM⊥MN，∴∠AMN＝∠ADB＝90°，∴△ADM∽△ABD，∴＝，∴AD2＝AM·AB.(3)解：由(1)知∠ADC＝∠ABD，∴sin∠ADC＝sin∠ABD＝，∴＝.又∵AM＝，∴AD＝6，∴AB＝＝10.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝8.∵∠BND＝∠BDA＝90°，∴∠BDN＋∠MDA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠BDN＝∠BAD，∴△DBN∽△ABD，∴＝，∴BN＝＝. 

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