易錯二 三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解
易錯三 等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解
易錯四 求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式
典型例題

易錯一 沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解
例題：（2022·湖北·恩施市崔壩鎮(zhèn)民族中學(xué)八年級階段練習(xí)）若一個直角三角形的兩邊長為3和4，則它第三邊的長為______．
【答案】或5
【分析】分邊長為4的邊是斜邊和直角邊兩種情況，再分別利用勾股定理即可得．
【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：
（1）當(dāng)邊長為5的邊是斜邊時，
則第三邊長為；
（2）當(dāng)邊長為5的邊是直角邊時，
則第三邊長為；
綜上，第三邊長為或5，
故答案為：或5．
【點睛】本題考查了勾股定理，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東·東莞市南城陽光實驗中學(xué)八年級期中）直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為 _____．
【答案】或
【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．
【詳解】解：當(dāng)3是直角邊時，第三邊長為：，
當(dāng)3是斜邊時，第三邊長為：，
所以，第三邊長為或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，注意要分情況討論．
2．（2022·遼寧撫順·八年級期末）如果一個直角三角形的兩條邊長分別為8和15，那么這個三角形的第三邊長為______．
【答案】17或
【分析】分兩種情況：當(dāng)8和15都是直角邊時；當(dāng)15是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可．
【詳解】解：當(dāng)8和15都是直角邊時，第三邊長為：，
當(dāng)15是斜邊長時，第三邊長為：．
故答案為：或
【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
3．（2022·云南·彌勒市長君實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，那么以，為邊長的直角三角形的第三邊長為_______．
【答案】4或
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性求出，再分①長為3和5的邊均為直角邊，②長為5的邊為斜邊兩種情況，利用勾股定理即可得．
【詳解】解：，且，
，
解得，
①當(dāng)長為3和5的邊均為直角邊時，
則這個直角三角形的第三邊長為；
②當(dāng)長為5的邊為斜邊時，
則這個直角三角形的第三邊長為；
故答案為：4或．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性、勾股定理，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
4．（2022·安徽·合肥市西苑中學(xué)八年級期中）已知x、y為直角三角形的兩邊且滿足，則該直角三角形的第三邊為______．
【答案】5或##或5
【解析】
【分析】
由非負(fù)性的性質(zhì)可求得x與y的值，再分兩種情況，利用勾股定理即可求得第三邊的長．
【詳解】
∵，，且，
∴，，
解得：x=3，y=4．
當(dāng)x=3，y=4為直角三角形的兩直角邊時，由勾股定理得第三邊為：；
當(dāng)x=3為一直角邊，y=4為斜邊時，由勾股定理得第三邊為：．
故答案為：5或．
【點睛】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，涉及兩個非負(fù)數(shù)的和為零則它們均為零的性質(zhì)，注意求得的兩邊無法確定都是直角邊還是一條直角邊和一條斜邊，故要分類討論．
5．（2020·四川成都·八年級階段練習(xí)）如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的“勾股分割點”．已知點M，N是線段AB的“勾股分割點”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長為______．
【答案】5或##或
【解析】
【分析】
分兩種情況討論：當(dāng)為直角邊時，當(dāng)為斜邊時，則為直角邊，再利用勾股定理可得答案.
【詳解】
解：當(dāng)為直角邊時，

當(dāng)為斜邊時，則為直角邊，

故答案為：或
【點睛】
本題考查的是新定義情境下的勾股定理的應(yīng)用，理解新定義，再分類討論是解本題的關(guān)鍵.
6．（2022·河南·鄭州市二七區(qū)侯寨一中八年級階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點始終落在邊AC上，若△MC為直角三角形，則BM的長為____________
【答案】+或1
【分析】①如圖1，當(dāng)∠MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點，于是得到結(jié)論；②如圖2，當(dāng)∠MB′C=90°，推出△CM是等腰直角三角形，得到CM=M，列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】解：①如圖1，
當(dāng)∠MC=90°，與A重合，M是BC的中點，
∴BM=BC=+；
②如圖2，當(dāng)∠MC=90°，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，
∴△CM是等腰直角三角形，
∴CM=M，
∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點，
∴BM=M，
∴CM=BM，
∵BC=+1，
∴CM+BM=BM+BM=+1，
∴BM=1，
綜上所述，若△MC為直角三角形，則BM的長為+或1，
故答案為：+或1．

【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是斜邊AB上一個動點，E是直線BC上的一個動點，將△ABC沿DE折疊，使點B的對應(yīng)點F落在直線AB上，連接CF，當(dāng)△CEF是直角三角形時，線段BD的長為_____．
【答案】或5
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)∠CFE＝90°時，過點C作CM⊥AB于點M，由翻折可知，BD＝DF，∠EFB=∠B，由直角三角形兩銳角互余易得FC=AC=6，則M為AF的中點，由面積相等可求得CM的長，再由勾股定理可求得MF的長，則可求得BF的長，從而可得BD的長；當(dāng)∠ECF＝90°時，此時點F落在點A，則BD＝AB＝5．
【詳解】解：①當(dāng)∠CFE＝90°時，過點F作CM⊥AB于點M，如圖所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
由翻折可知，BD＝DF，∠EFB=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠EFB+∠CFA=90°，
∴∠A=∠CFA，
∴FC=AC=6，
∵CM⊥AB，
∴；
∵，
∴，
在Rt△CFM中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)∠ECF＝90°時，點F落在點A，則BD＝AB＝5；
綜上，線段BD的長為或5．
故答案為：或5．
【點睛】本題主要考查翻折變換（折疊問題）、勾股定理、等腰三角形的判定，由翻折的性質(zhì)和直角三角形銳角互余得到FC=AC，是解答本題的關(guān)鍵．注意等積思想的應(yīng)用．
易錯二 三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解
例題：（2021·北京市魯迅中學(xué)八年級期中）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，則BC=___________．
【答案】7或25
【解析】
【分析】
已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠ABC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．
【詳解】
解：分兩種情況：
①如圖1，△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，
由勾股定理得：BD=
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，
由勾股定理得：DC=
∴BC的長為BD+DC=9+16=25．
②如圖2，同理得：BD=9，DC=16，
∴BC=CD-BD=7．
綜上所述，BC的長為25或7．
故答案為：25或7．
【點睛】
本題主要考查了勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中用勾股定理求得線段的長．當(dāng)已知條件中沒有明確角的大小時，要注意討論．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為________________．
【答案】32或42##42或32
【解析】
【分析】
作出圖形，利用勾股定理列式求出、，再分在內(nèi)部和外部兩種情況求出，然后根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．
【詳解】
解：，，邊上的高，
，
，
如圖1，在內(nèi)部時，，
此時，的周長，
如圖2，在外部時，，
此時，的周長，
綜上所述，的周長為32或42．
故答案為：32或42．
【點睛】
本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是分情況討論求出的長，作出圖形更形象直觀．
2．（2022·山西·孝義市第六中學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC邊上的高AD＝4，則BC＝__________．
【答案】或
【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)△ABC為銳角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形；利用勾股定理，分別求出答案即可．
【詳解】解：分兩種情況考慮：
如圖1所示，此時△ABC為銳角三角形，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：；
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：，
此時；
如圖2所示，此時△ABC為鈍角三角形，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：；
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：，
此時．
綜上，BC的長為或．
故答案為：或．

圖1 圖2
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理進(jìn)行計算，會運用分類討論的思想進(jìn)行分析．
3．（2022·北京·101中學(xué)八年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．
【答案】或
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，作出圖形，分類討論，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】
解：如圖，
∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5
在中，
或
故答案為：或
【點睛】
本題考查了勾股定理，根據(jù)題意作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·安徽·宿城第一初級中學(xué)七年級期末）在中，，，，點是的中點，點從點出發(fā)，沿線段以每秒的速度運動到．當(dāng)點的運動時間______秒時，的面積為．
【答案】或
【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)得到，再由三角形的面積公式推出，結(jié)合圖形可以分點在點左側(cè)和點在點右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，由線段之間的和差關(guān)系及行程問題公式時間路程速度進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵點是的中點，
∴，
又，即，

解得，
當(dāng)點在點左側(cè)時，
，則，
此時點的運動時間秒．
當(dāng)點在點右側(cè)時，
，則，
此時點的運動時間秒，
綜上，點的運動時間為或秒．
故答案為：或．
【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是求得長度后結(jié)合圖形分情況進(jìn)行討論點在點左側(cè)和點在點右側(cè)．
易錯三 等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解
例題：（2022·浙江紹興·二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB=2，以AB為邊在△ABC外作等腰直角△ABD，連接CD，則CD=_____．
【答案】2或或
【解析】
【分析】
分三種情況畫出圖形，由全等三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．
【詳解】
解：如圖1，∠ABD=90°，
∵AC=4，BC=2，AB=2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°，
延長CB，過點D作DE⊥CB于點E，
∵DE⊥CB，
∴∠BED=∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵△ABD為等腰直角三角形，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠CBA+∠DBE=90°，
∴∠CAB=∠EBD，
在△ACB與△BED中，
，
∴△ACB≌△BED（AAS），
∴BE=AC=4，DE=CB=2，
∴CE=6，
根據(jù)勾股定理得：；
如圖2，∠BAD=90°，過點D作DE⊥CA，垂足為點E．
∵BC⊥CA，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∵△ABD為等腰直角三角形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠CAB+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠ADE，
在△ACB與△DEA中，
，
∴△ACB≌△DEA（AAS），
∴DE=AC=4，AE=BC=2，
∴CE=6，
根據(jù)勾股定理得：；
如圖3，∠ADB=90°，過點D作DE⊥CB，垂足為點E，過點A作AF⊥DE，垂足為點F．
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
在△AFD和△DEB中，
，
∴△AFD≌△DEB（AAS），
∴AF=DE，DF=BE，
∴2+DF+BE=4，
∴DF=BE=1，
∴CE=DE=3，
∴．
綜合以上可得CD的長為2或或．
故答案為2或或．
【點睛】
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．
【答案】5或8或
【解析】
【分析】
當(dāng)△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時；②當(dāng)AB＝AP時；③當(dāng)BP＝AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．
【詳解】
在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
①當(dāng)AB＝BP時，如圖1，t＝5；
②當(dāng)AB＝AP時，如圖2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③當(dāng)BP＝AP時，如圖3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以，
解得：t＝，
綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t＝5或t＝8或t＝．
故答案為：5或t＝8或t＝．
【點睛】
本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．
2．（2022·湖北武漢·八年級階段練習(xí)）Rt△ABC中，直角邊AC＝8，斜邊AB＝17，在直線AC上取一點D，使△ABD為等腰三角形，則該等腰三角形的周長為 _____．
【答案】50或34+3或34+5或
【分析】分三種情況討論：①如圖1，當(dāng)AB＝BD＝17時；②如圖2，當(dāng)AB＝AD＝17時；③如圖3，當(dāng)AB為底時，AD＝BD．
【詳解】解：在Rt△ABC中，BC，
①如圖，
圖1
當(dāng)AB＝BD＝17時，CD＝CA＝8時，
AD＝16，
∴△ABD的周長為17×2+16＝50；
②如圖，
圖2
當(dāng)AB＝AD＝17時，
得CD＝AD﹣AC＝9或CD＝AD+AC＝25，
在Rt△BCD中，或，
∴△ABD的周長為或．
③如圖，
圖3
當(dāng)AB為底時，設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝x﹣8，
在Rt△BCD中，BD2＝CD2+BC2，
即x2＝（x﹣8）2+152，解得：，
∴△ABD的周長為．
綜上，△ABD的周長為50或34+3或34+5或．
故答案為：50或34+3或34+5或．
【點睛】本題考查了等腰三角形的存在性問題，分類討論思想是本題的關(guān)鍵．
3．（2022·遼寧朝陽·中考真題）等邊三角形ABC中，D是邊BC上的一點，BD＝2CD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．若CE＝2，則等邊三角形ABC的邊長為_____．
【答案】3或．
【分析】分兩種情況，先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：如圖，點在的右邊，
與都是等邊三角形，
，，，
，
即．
在和中，
，
，
，
，
，
，
等邊三角形的邊長為3，
如圖，點在的左邊，
同上，，
，，
，
過點作交的延長線于點，則，
，，
，
在中，，
，
，
或（舍去），
，
等邊三角形的邊長為，
故答案為：3或．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
易錯四 求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式
例題：（2021·新疆伊犁·八年級階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm，高是12 cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是___________cm．
【答案】
【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理解答即可．
【詳解】解：如圖
如圖
如圖
它所行的最短路線的長為：
故答案為：．
【點睛】本題考查平面展開圖—最短路徑問題，是重要考點，掌握分類討論法是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東梅州·八年級期末）如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB＝20m，寬AD＝10m．中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝2m．一只螞蚱從A點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_______的路程．
【答案】26m
【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．
【詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，
原圖長度增加4米，則AB=20+4=24(m)，
連接AC，
∵四邊形ABCD是長方形，AB=24m，寬AD=10m，
∴AC==26(m)，
∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要走26m的路程．
故答案為：26m．
【點睛】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2022·福建·武平縣實驗中學(xué)八年級期中）如圖1，圓柱形容器高為6cm，底面周長為6cm，在杯內(nèi)壁離杯底2cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_____．
【答案】
【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短可知B的長度即為所求．
【詳解】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
．
答：螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離是cm．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．
3．（2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是_________．
【答案】25
【分析】首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內(nèi)，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．
【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，

由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，
在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm；
將長方體沿CH、GD、GH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，
如圖2，
由題意得：BM=BC+MC=20+5=25（cm），AB=10cm,
在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm,
連接AM，如圖3，
由題意得：AC=AB+CB=10+20=30（cm），MC=5cm,
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm,
∵，
則需要爬行的最短距離是25．
【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．
4．（2022·全國·八年級）如圖是一塊長、寬、高分別為4cm、2cm和1cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體木塊的表面爬到長方體木塊上和頂點A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 __．
【答案】5cm
【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．
【詳解】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
（1）展開前面右面由勾股定理得AB2＝（2+4）2+12＝37；
（2）展開左面上面由勾股定理得AB2＝（1+4）2+22＝29；
（3）展開前面上面由勾股定理得AB2＝（2+1）2+42＝25．
所以最短路徑的長為AB＝＝5cm．
故答案為：5cm．
【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．注意在三種不同的情況，要一一求得再比較．
5．（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室一模）云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場U型池的實景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為，其邊緣，點E在上，．一名滑雪愛好者從點A滑到點E，他滑行的最短路線長為_________m．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得，AD＝12m，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20m，線段AE即為滑行的最短路線長．在R t△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)題意可知：
AD＝＝12，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20，
線段AE即為滑行的最短路線長．
在Tt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得
AE＝（m）．
故答案為：
【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求最短距離．

相關(guān)試卷

浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題20 易錯易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種易錯模型全攻略（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題20 易錯易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種易錯模型全攻略（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題20易錯易混集訓(xùn)一次函數(shù)壓軸題三種易錯模型全攻略原卷版doc、浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題20易錯易混集訓(xùn)一次函數(shù)壓軸題三種易錯模型全攻略解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題07 易錯易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題07 易錯易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題07易錯易混淆集訓(xùn)等腰三角形中易漏解或多解的問題原卷版doc、浙教版數(shù)學(xué)八上期末專題訓(xùn)練專題07易錯易混淆集訓(xùn)等腰三角形中易漏解或多解的問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題20易錯易混集訓(xùn)：一次函數(shù)(原卷版+解析)：

這是一份蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題20易錯易混集訓(xùn)：一次函數(shù)(原卷版+解析)，共26頁。試卷主要包含了忽略自變量的取值范圍致錯等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題11易錯易混集訓(xùn)：勾股定理(原卷版+解析)

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題11易錯易混集訓(xùn)：勾股定理(原卷版+解析)
蘇科版八年級上冊3.1 勾股定理測試題

蘇科版八年級上冊3.1 勾股定理測試題
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)課后練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)課后練習(xí)題
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題03易錯易混集訓(xùn)：冪的運算(原卷版+解析)

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題03易錯易混集訓(xùn)：冪的運算(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部