有理數(shù)的加法 【第一課時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。2．經(jīng)歷探究有理數(shù)有理數(shù)加法法則過(guò)程，學(xué)會(huì)與他人交流合作。3．會(huì)利用有理數(shù)加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】和的符號(hào)的確定【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】異號(hào)兩數(shù)想加【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自主學(xué)習(xí)1．正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù) ：4＋（－2），藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為1＋（－1）。這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么，怎樣計(jì)算4＋（－2）呢？2．一艘潛艇在水下20米，過(guò)了一段時(shí)間又下潛了15米，現(xiàn)在潛艇在水下    米，你是怎么知道的？能用一個(gè)算式表示嗎？                        。又該怎樣計(jì)算呢？下面我們一起借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法。二、探究新知下面的問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考完成，再與同伴交流交流。1．問(wèn)題：1）一支球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)進(jìn)了兩個(gè)球，下半場(chǎng)進(jìn)了3了個(gè)球，那么它的凈勝球是     個(gè)，列出的算式應(yīng)該是                     2）若這支球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)失了兩個(gè)球，下半場(chǎng)又失了3個(gè)球，那么它的凈勝球是     個(gè)，列出的算式應(yīng)該是                     3）若這支球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)進(jìn)了兩個(gè)球，下半場(chǎng)又失了3個(gè)球，那么它的凈勝球是     個(gè)，列出的算式應(yīng)該是                     4）若這支球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)沒(méi)有進(jìn)球也沒(méi)有失球，下半場(chǎng)失了3個(gè)球，那么它的凈勝球是     個(gè)，列出的算式應(yīng)該是                     2．歸納兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況。3．借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法1）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了    米，這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是：                     2）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了     米。這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是：                  如圖所示：                 （１頁(yè)）3）如果向西走2米，再向東走4米， 那么兩次運(yùn)動(dòng)后，這個(gè)人從起點(diǎn)向東走了    米，寫(xiě)成算式就是            這個(gè)問(wèn)題用數(shù)軸表示如下圖所示：4）利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：先向東走3米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（   ）走了（  ）米；先向東走5米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（   ）走了（  ）米；先向西走5米，再向東走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（   ）走了（  ）米。寫(xiě)出這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式                                                              5）如果這個(gè)人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后這個(gè)人從起點(diǎn)向東（或向西）運(yùn)動(dòng)了   米。寫(xiě)成算式就是                   你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)的兩數(shù)相加，取     的符號(hào)，并把       相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取            的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值      較小的絕對(duì)值。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得       。（3）    一個(gè)數(shù)同0相加，仍得          。三、嘗試應(yīng)用     例1．計(jì)算（能完成嗎，先自己動(dòng)動(dòng)手吧！） （－3）＋（－9）；    （2）（－4·7）＋3·9．例2．足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù)。三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為（+2）+（—4）= —（4—2）= （  ）；藍(lán)隊(duì)共進(jìn)（  ）球，失（  ）球，凈勝球數(shù)為（            ）=（  ）。例3．填空 （1）（－3）+（－5）=        ；  （2）3＋（－5）=          ；（3）5+（－3）=        ；       （4）7＋（－7）=        ；（5）8＋（－1）=        ；       （6）（－8）＋1 =        ；（7）（－6）+0 =        ；         （8）0+（－2） =        ；【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．計(jì)算：（1）（－13）+（－18）；         （2）20＋（－14）；（3）1．7 + 2．8 ；            （4）2．3 + （－3．1）；（5）（－）+（－）；         （6）1+（－1．5）；（7）（－3．04）+ 6 ；          （8）+（－）。2．判斷題：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零；（3）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)；（4）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)。3．當(dāng)a = －1．6，b = 2．4時(shí)，求a+b和a+（－b）的值。  4．已知│a│= 8，│b│= 2． （1）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a+b的值。 【第二課時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。2．經(jīng)歷探究有理數(shù)有理數(shù)加法法則過(guò)程，學(xué)會(huì)與他人交流合作。3．會(huì)利用有理數(shù)加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自學(xué)導(dǎo)航：思考  在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？它們的內(nèi)容是什么？能否舉一兩個(gè)例子來(lái)？那這些加法運(yùn)算律還適于有理數(shù)范圍嗎？今天，我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。二、探究合作：體驗(yàn)1．自己任舉兩個(gè)數(shù)（至少有一種是負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？    □＋○和○＋□發(fā)現(xiàn)：對(duì)任選擇的數(shù)，都有□＋○＝○＋□，即小學(xué)里學(xué)過(guò)的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍是成立的。體驗(yàn)2．任選三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□，○，◇內(nèi)，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果。（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）發(fā)現(xiàn)都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），這就是說(shuō)，小學(xué)的加法結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)都是成立的。小結(jié)  有理數(shù)的加法仍滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用式子表示成a+b=a+B．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）三、嘗試應(yīng)用：例1．說(shuō)出下列每一步運(yùn)算的依據(jù)（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）  =（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）   （            律）  =[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（             律）=0+（+7）+（-7）              （             法則）  =0                        （              法則）例2．利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7．4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004） 例3．某出租司機(jī)某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?/span>    +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？（2）若汽車(chē)耗油量為a公升/千米，這天下午汽車(chē)共耗油多少公升？  例4．若│2x-3│與│y+3│互為相反數(shù)，求x+y的相反數(shù)。  提示：兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只有都為0。

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2.4 有理數(shù)的加法

版本： 北師大版

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