
橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同。不識廬山真面目,只緣身在此山中。
從數學角度來理解是什么意思呢?
當我們從不同方向觀察同一物體時,通常可以看到不同的圖形。
下圖是由小立方塊搭成的幾何體,從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示:
問題 用 6 個大小相同的小立方塊搭一個幾何體,你能搭出哪些類型?然后請同伴畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖。
從不同方向看到的幾何體的形狀圖
搭出的幾何體有多種類型,以下僅列舉部分。
【教材 P15 隨堂練習 第 1 題】
1. 用 5 個大小相同的小立方塊分別搭成如圖所示的幾何體。請你用自己的方式描述一下每個幾何體的具體形狀。
【教材 P16 習題1.2 第 3(1) 題】
2. 從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體,分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖。
由從不同方向看到的形狀圖描述幾何體
問題 1 一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示,請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個小立方塊搭成?
問題 2 用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體,畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖,請同伴根據你畫的形狀圖搭出相應的幾何體. 與同伴進行交流.
(1)根據形狀圖搭出的幾何體與原幾何體一致.
(2)根據形狀圖搭出的幾何體會出現多種結果.
【教材 P20 復習題 第 8 題】
1.用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體,使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示。根據你所搭的幾何體畫出從左面看到的它的形狀圖。你還能搭出滿足條件的其他幾何體嗎?試一試!
例 一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成,從上面觀察這個幾何體,看到的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數. 請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。
方法總結:解決此類問題要抓住從三個方向看物體的形狀和特點,即從正面看到的列數與從上面看到的列數相同,從正面看到每列方塊數是從上面看該列中的最大數字。
【教材 P17 習題1.2 第 9 題】
一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從上面觀察這個幾何體,看到的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數。請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。
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