1.會(huì)尋找數(shù)量關(guān)系列方程，確定最優(yōu)方案.2.掌握分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題.
不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較
購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況. 某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息. 如果電價(jià)是 0.5 元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.
選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).
設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是 t，則 1 級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是
3000 + 0.5×640t
即 3000 + 320t
3 級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是
2600 + 0.5×800t
即 2600 + 400t
先來(lái)看 t 取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.
列方程 3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5
1 級(jí)空調(diào) 3000 + 320t
3 級(jí)空調(diào) 2600 + 400t
為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示 3 級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子 2600 + 400t 變形為 1 級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即
(3000 + 320t) + (80t - 400)
也就是 3000 + 320t + 80(t–5)
3000 + 320t + 80(t–5)
當(dāng) t < 5 時(shí)，80(t-5) 是負(fù)數(shù)，這表明 3 級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；
當(dāng) t > 5 時(shí)，80(t-5) 是正數(shù)，這表明 1 級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；
綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
（1）_______時(shí)，選擇 3 級(jí)能效空調(diào)省錢；
（2）_______時(shí)，選擇 1 級(jí)能效空調(diào)省錢；
（3）_______時(shí)，選擇 1 級(jí)、3級(jí)能效空調(diào)均可.
根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是 10 年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買、使用 1 級(jí)能效空調(diào)更劃算.
通常，1 級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢
1. 在“清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，村里需購(gòu)買一些垃圾桶，商家給出了兩種購(gòu)買垃圾桶的方案:
方案一:買分類垃圾桶，需要費(fèi)用 4000 元， 以后每月的垃圾處理費(fèi)用為 300 元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用 1000 元， 以后每月的垃圾處理費(fèi)用為 600 元.
設(shè)交費(fèi)時(shí)間為 x 個(gè)月，方案一的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為 M 元，方案二的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為 N 元.請(qǐng)你分析該村采用哪種方案更省錢.
分析：總費(fèi)用 ＝ 購(gòu)買費(fèi)用 + 垃圾處理費(fèi)用.選定一種方案后，購(gòu)買費(fèi)用是確定的，垃圾處理費(fèi)用與交費(fèi)時(shí)間有關(guān).用交費(fèi)時(shí)間 x 分別表示兩種方案的總費(fèi)用，然后進(jìn)行比較.
解：依題意得 M＝ 300x + 4000，N＝600x + 1000.先來(lái)看 x 取什么值時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，列方程 300x + 4000 = 600x + 1000，解得 x ＝ 10.故交費(fèi)時(shí)間為 10 個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同.為了比較兩種方案的費(fèi)用，把方案二的費(fèi)用的式子600x + 1000 變形為方案一的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即 (300x + 4000) + (300x - 3000)，也就是 (300x + 4000) + 300(x - 10).
這樣，當(dāng) x < 10 時(shí)，300(x - 10) 是負(fù)數(shù)，這表明方案二的費(fèi)用較低，當(dāng) x > 10 時(shí)，300(x - 10) 是正數(shù)，這表明方案一的費(fèi)用較低.由此可見(jiàn)，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間少于 10 個(gè)月時(shí)，采用方案二更省錢，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間等于 10 個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間多于 10 個(gè)月時(shí)，采用方案一更省錢.
2. 為了倡導(dǎo)和鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市水務(wù)部門對(duì)城市居民生活用水采取分段收費(fèi)辦法:規(guī)定每月每戶居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)量為 22 m3，在標(biāo)準(zhǔn)用水量范圍里免收生活污水處理費(fèi)，超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取一定的生活污水處理費(fèi)，每月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) (單位：元/ m3) 及單價(jià)說(shuō)明如下表所示:
（1）某居民用戶某月用水 10 m3，共繳納水費(fèi) 23 元，求 a 的值；
解：由題意，得10a = 23，解得 a = 2.3 .
（2）在（1）的前提下，該居民用戶 10 月份繳納水費(fèi) 71 元，則該居民用戶 10 月份的用水量是多少？
因?yàn)?2.3×22 ＝ 50.6 < 71，所以該居民用戶 10 月份的用水量超過(guò) 22 m3.設(shè)該居民用戶 10 月份的用水量為 x m3.由題意，得 50.6 + (2.3 + 1.1)(x - 22) ＝ 71，解得 x ＝ 28.答：該居民用戶 10 月份的用水量是 28 m3.
1. 在甲復(fù)印店用 A4 紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò) 20 時(shí)，每頁(yè)收費(fèi) 0.12 元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò) 20 時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為 0.09 元，在乙復(fù)印店用 A4 紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)都收費(fèi) 0.1 元，復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？
解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為 x 時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.由題意可知，x > 20 .根據(jù)題意，得 20×0.12 + (x-20)×0.09 = 0.1x .解得 x = 60.答：復(fù)印頁(yè)數(shù)為 60 時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.
2. 現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià) 200 元，每月包含 10 次；第二種售價(jià) 300 元，每月包含 20 次. 兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25 元/次，某人每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò) 10 次，他購(gòu)買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？
解：設(shè)他每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線 x 次.當(dāng) 10 < x < 20 時(shí)，購(gòu)買第一種月票需 [200 + 25(x - 10)] 元，購(gòu)買第二種月票需 300 元.令 200 + 25(x - 10) ＝ 300，解得 x ＝ 14.當(dāng) x ≥ 20 時(shí)，購(gòu)買第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用.因此，當(dāng)他每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線 14 次時(shí)，購(gòu)買兩種月票所需費(fèi)用相同，超過(guò) 10 次且低于 14 次時(shí)，購(gòu)買第一種月票比較節(jié)省費(fèi)用，超過(guò) 14 次時(shí)，購(gòu)買第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用.
解決方案決策問(wèn)題，先要找出費(fèi)用隨哪個(gè)量的變化而變化. 若變化量已知，則直接對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行計(jì)算求值，通過(guò)比較大小來(lái)確定方案；若變化量未知，則根據(jù)費(fèi)用的關(guān)系列方程求變化量.

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5.3 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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