1.知道什么是同類項，會判斷同類項.2.掌握合并同類項的方法，能準確合并同類項. 3.通過類比數(shù)的運算探究，找到合并同類項的方法，從中體會“數(shù)式通性”和類比思想.
汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，行駛的平均速度為96km/h；另一段為海底隧道，行駛的平均速度為72km/h．如果汽車通過海底隧道需要a h，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，香港口岸到西人工島的全長（單位:km）是多少？
你能計算這個代數(shù)式嗎？你是計算的依據(jù)是什么？
（1）運用運算律計算： 72×2+120×2=_________； 72×（-2）+120×（-2）= __________.
72×2+120×2 =(72+120)×2 =192×2 =384
72×(-2)+120×(-2) =(72+120)×(-2) =192×(-2) = -384
72a+120a= (72+120) a= 192a
① 3m2 與 2m2 ； ② 2a3b5 與 5a3b5 ；③ 6xy 與 –xy； ④ y7x6z3 與 -3z3y7x6.
觀察上面每組的兩個單項式有什么共同特點？ ①每個式子的項含有相同的字母； ②并且相同字母的指數(shù)也相同.
3 x2 y3 與 -4 y3 x2 是同類項
（1）判斷同類項的關鍵是“兩相同”“兩無關”: ①“兩相同”:所含字母完全相同,相同字母的指數(shù)也相同; ②“兩無關”:與系數(shù)無關,與字母的排列順序無關.
（2）判斷同類項的步驟:
若單項式-3amb2與單項式 是同類項，則m=____，n=____.　
（1）72a-120a=（ ）a；（2）3m2+2m2=（ ）m2；（3）3xy2-4xy2=（ ）xy2
上述多項式的運算有什么共同特點? ①根據(jù)分配律把多項式各項的系數(shù)相加；②字母部分保持不變.
把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.
例1　合并下列各式的同類項:（1） ；
合并同類項的一般步驟：①找：找出同類項（并做標記）；②移：運用交換律、結合律將同類項集中在一起；③合：合并同類項；④寫：按同一字母的降冪（或升冪）排列寫出.
合并同類項應注意的問題：①運用交換律、結合律將多項式變形時，不能丟掉各項系數(shù)的符號；②不要漏項；③運算結果通常按某一字母的降冪（或升冪） 排列.
例2（1）求多項式 的值，其中 ；
當 時，原式 .
當 ， 時，原式
（2）求多項式 的值，其中 ， ，c=-3.
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;
解：（1）3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
當a=-2，b=1時，原式= -2×(-2)+1=5
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
當x = -3時，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了a h，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了a h，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2a cm，第二天水位的變化量為0.5a cm. 由 -2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x kg.?上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克？
解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質量的變化量是-3x kg，下午大米質量的變化量是4x kg. 由 5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x 可知，進貨后這個商店有大米6x 千克.
1. 下列各組中的兩項，屬于同類項的是（ ）A. a2和a B. -0.5ab和 baC. a2b和ab2 D. a和b
2. 下列運算中，正確的是（ ）A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1
3. 合并下列各式的同類項：
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
【選自教材P98 練習 第1題】
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
4. 先化簡，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；
【選自教材P98 練習 第2題】
解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b.
當a=-2，b=1時，原式=(-2)×(-2) +1=5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.
(2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.
當x=-3時，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.
5. 如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的 ，求陰影部分的面積.
【選自教材P98 練習 第3題】
6. 某人購置了一套一室一廳的住宅，總面積為3xy m2，其中臥室是長為x m，寬為y m的長方形，客廳的面積為廚房的 ，廚房的面積是臥室的 ，還有一個衛(wèi)生間.
（1）用x、y表示他的衛(wèi)生間的面積.（2）若x=5，y=3，求他的衛(wèi)生間的面積.
解：（1）臥室面積為xy，廚房面積為 xy,客廳面積為 × xy=xy.所以衛(wèi)生間面積為3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）當x=5，y=3時， 衛(wèi)生間的面積= ×5×3=5 m2
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.

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初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

4.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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