1.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2.能根據(jù)題意列出式子，表示問題中的數(shù)量關(guān)系.
1.合并同類項(xiàng)的法則是什么？
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
(1)括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同.
(2)括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反.
2.去括號的法則是什么？
整式的加減運(yùn)算括號化簡的應(yīng)用
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y；
(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
3.運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個字母（如x）的降冪（升冪）排列.
1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．
2.整式加減實(shí)際上就是：去括號、合并同類項(xiàng).
整式加減的一般步驟：
（1）如果有括號，那么先去括號；（2）觀察有無同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng).
1.化簡5(2x-3)-3(1+2x)，結(jié)果正確的是( )A.4x-18 B.7x+16 C.8x+12 D.16x-62.一個多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項(xiàng)式為( )A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
3.計(jì)算:(1)a-(3a-2b)+2(a-b)； (2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1)；(3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].
解:(1)原式=a-3a+2b+2a-2b=0；(2)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1=-2x2-7x+5;
(3)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)=3x2+2x+5x2-4x+2=8x2-2x+2.
解:(1)小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2
可知，做這兩個紙盒共用紙(8ab+10bc+8ca)cm2
由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab-8bc+6ca=8ab+10bc+8ca
解：(2)由 (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca
可知，做大紙盒比做小紙盒多用紙(4ab+6bc+4ca)cm2
某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的4倍，今年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少5件.(1)該產(chǎn)品三年的總產(chǎn)量是多少件?(2)今年的產(chǎn)量比去年的產(chǎn)量少多少件?
解:(1)由題意可得，該產(chǎn)品去年的產(chǎn)量是4n件，今年的產(chǎn)量是(2n-5)件，n+4n+(2n-5)=7n-5，即該產(chǎn)品三年的總產(chǎn)量是(7n-5)件.(2)4n-(2n-5)=4n-2n+5=2n+5，即今年的產(chǎn)量比去年的產(chǎn)量少(2n+5)件.
利用整式的加減比較大小
例4.已知M=3x2-2x+4，N=x2-2x+3，試比較M，N的大小.
解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3)=3x2-2x+4-x2+2x-3=2x2+1.因?yàn)?x2≥0，所以2x2+1＞0. 所以M-N＞0，即M＞N.
一個非負(fù)數(shù)加一個正數(shù)為正；一個非正數(shù)加一個負(fù)數(shù)為負(fù).
1.設(shè)A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理數(shù)，則A與B的大小關(guān)系為( )A.A＜B B.A=B C.A＞B D.無法比較2.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，試判斷2M+N的值是一個正數(shù)還是個負(fù)數(shù).
解:2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3)=2x2-4x-2+x2+4x+3=3x2+1.因?yàn)?x2≥0,所以3x2+1＞0.所以2M+N的值是一個正數(shù).
例5.已知多項(xiàng)式A，B，其中A=x2-2x+1，小馬在計(jì)算A+B時(shí)，由于粗心把A+B看成了A-B，求得結(jié)果為-3x2-2x-1，請你幫小馬算出A+B的正確結(jié)果.
解:根據(jù)題意得A-B=-3x2-2x-1，所以B=(x2-2x+1)-(-3x2-2x-1)=x2-2x+1+3x2+2x+1=4x2+2.所以A+B=(x2-2x+1)+(4x2+2)=5x2-2x+3.
多項(xiàng)式之間的和差,列式時(shí)要帶括號
小玲做一道題:“已知兩個多項(xiàng)式A，B，其中A=x2+3x-5，計(jì)算A-2B.”她誤將“A-2B”寫成了“2A-B”，結(jié)果答案是x2+8x-7.請幫她求出A-2B的正確答案.
解:由題意可得2A-B=x2+8x-7，所以B=2A-(x2+8x-7)=2(x2+3x-5)-(x2+8x-7)=2x2+6x-10-x2-8x+7=x2-2x-3.所以A-2B=(x2+3x-5)-2(x2-2x-3)=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1.
整式的加減在幾何問題中的應(yīng)用
例6.為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村某村規(guī)劃修建一個小廣場(平面圖形如圖所示).(1)求該廣場的周長C;(用含m，n的式子表示)(2)當(dāng)m=8m，n=5m時(shí)，計(jì)算出小廣場的面積(圖中陰影部分).
解:(1)C=2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以該廣場的周長C為4m+6n.(2)小廣場的面積為2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn.當(dāng)m=8m，n=5m時(shí)，3.5×8×5=140(m2)，所以小廣場的面積為140m2.
由某小區(qū)有一塊長為40m、寬為30m的長方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分(陰影部分)種草.(1)求花圃的面積;(2)若種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，則種植花和草共需多少元?
解:(1)花圃的面積為40x+30x-x2=(70x-x2)(m2).(2)種草的面積為30×40-(70x-x2)=(1200-70x+x2)(m2).所以種植花和草共需100(70x-x2)+50(1200-70x+x2)=7000x-100x2+60000-3500x+50x2=(-50x2+3500x+60000)(元).
整式的加減與數(shù)軸、絕對值的綜合應(yīng)用
例7.【數(shù)形結(jié)合思想】已知a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|.
解:依題意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|.所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0.|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|=-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b)=-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b=-3a-b-4c.
1.已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡式子|a-b|+|a-2|-|b+1|的結(jié)果是( )A.3 B.2a-1 C.-2b+1 D.-12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c.(1)試判斷b+c，b-a，a-c的符號；(2)化簡:|b+c|-|b-a|-|a-c|.
解:(1)根據(jù)題意得c＜b＜0＜a，所以b+c＜0，b-a＜0，a-c＞0.(2)原式=-(b+c)-[-(b-a)]-(a-c)=-b-c+b-a-a+c=-2a.

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4.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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