1．（3分） 在代數(shù)式 中， 整式有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
2．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．與是同類項．B．多項式是三次二項式．
C．的系數(shù)是5，次數(shù)是4．D．一定是正數(shù)．
3．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．的次數(shù)是5
C．與是同類項D．是五次三項式
4．（3分）下列去括號的結(jié)果中，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．3a＋2b＝5ab B．3xy2－2xy2＝1
C．－（x－4）＝x＋4 D．－（－3）3＝27
6．（3分）下列概念表述正確的是（ ）
A．單項式ab的系數(shù)是0，次數(shù)是2
B．多項式的次數(shù)是2
C．單項式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是9
D．是二次二項式
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．的次數(shù)是B．的系數(shù)為
C．是單項式D．是單項式3x+y的系數(shù)
8．（3分）對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，如：，其中稱a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個數(shù)交換位置，則稱這個過程為“換位運算”，例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進行“換位運算”，得到：，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①代數(shù)式進行1次“換位運算”后，化簡后結(jié)果可能不發(fā)生改變
②代數(shù)式進行1次“換位運算”，化簡后只能得到
③代數(shù)式進行1次“換位運算”，化簡后可能得到7種結(jié)果
A．0B．1C．2D．3
9．（3分）對于多項式：，，，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差相加求和，并算出結(jié)果，稱之為“差之和操作”
例如：x+1?2x?2=?x+3，3x+4?4x?5=?x+9；?x+3+?x+9=?2x+12
給出下列說法：
①只存在一種“差之和操作”，使其結(jié)果為單項式；
②至少存在一種“差之和操作”，使其結(jié)果為；
③所有的“差之和操作”只共有4種不同的結(jié)果．
以上說法中正確的是（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
10．（3分）已知四個整式分別為：，，，；若對這四個整式中的一個添加絕對值符號或多個分別添加絕對值符號（注：絕對值里面無絕對值，即不出現(xiàn)多重絕對值）后再求和稱為一次“防御操作”；例如：為一次“防御操作”，為一次“防御操作”等；則以下表述正確的個數(shù)是（ ）．
①對于任意的實數(shù)x，存在某種“防御操作”使得化簡結(jié)果恒為0；
②對于特殊“防御操作”：的最小值是6；
③共有15種不同的“防御操作”；
A．0B．1C．2D．3
二、填空題(共6題；共21分)
11．（3分）某班部分學生外出參加社會實踐活動，據(jù)統(tǒng)計共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車(每人選擇一種出行方式)，其中騎自行車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)少3人．設(shè)乘公交車的有m人，則該班參加此次活動的學生共有 人(用含m的式子表示)．
12．（3分）如果，那么代數(shù)式的值為 ．
13．（3分）如圖，兩個正方形的邊長分別為8，6，兩陰影部分的面積分別為a，b，則 ．
14．（3分）如圖，將邊長為4的正方形和半徑為2的圓疊放在一起，兩個空白部分的面積分別為，則的值為 （結(jié)果保留）.
15．（6分）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為，則 ；若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”中的最大值為 ．
16．（3分）將1，2，…，50這50個正整數(shù)任意分成25組，每組兩個數(shù)．現(xiàn)將每組兩個數(shù)中的一個記為x，另一個記為y，代入代數(shù)式（|x﹣y|﹣x﹣y）中進行計算，并求出結(jié)果．將這25組都代入后，可求得25個值，則這25個值的和的最小值是 ．
三、解答題(共6題；共49分)
17．（7分）若關(guān)于a，b的多項式2（a3-3ab+3）+（a3+kab）化簡后不含有ab的項，求字母k的值.
18．（7分）一個四位數(shù)（其中，b，c，且均為整數(shù)），若，且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”．例如，：，則為“型數(shù)”；：，則為“型數(shù)”．
（1）（3分）判斷與是否為“k型數(shù)”，若是，求出k；
（2）（4分）若四位數(shù)m是“型數(shù)”，是“型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)，也是“型數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)m．
19．（7分）數(shù)軸上有三個點A，B，C，分別代表的整數(shù)是a，b，c，點C在數(shù)軸上的位置如圖，a，b滿足|a+8|+(b-2)2=0．
（1）（3分）a= ，c= ，點A與點B之間的距離是
（2）（4分）點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒4個單位長度的速度向左運動，點C以每秒a個單位長度的速度向右運動，點A，B，C同時運動，設(shè)運動時間為t秒，回答下列問題：
①t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為 ▲ (用含t的式子表示)；
②當t>5時，點A與點B之間的距離是 ▲ (用含t的式子表示)；
③若點A與點C之間的距離記為d1，點B與點C之間的距離記為d2，是否存在有理數(shù)a，使得代數(shù)式3d1-2d2的值為定值？若存在，求出a的值及該定值，若不存在，請說明理由．
20．（9分）小諸同學從A地出發(fā)，在一條道路上東西往返，每次行走的路程（向東為正），四次行走路程記錄如下：、、、312?x，單位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的終點在起點哪個方向多少處？
21．（9分）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)，B點表示數(shù)6．
（1）（3分）A、B兩點之間的距離等于 ；
（2）（3分）若點A與點C之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點C，使，則C點表示的數(shù)是 ；
（3）（3分）若在原點O的左邊2個單位處放一擋板，一小球P從點A處以4個單位/秒的速度向右運動；同時另一小球Q從點B處以2個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）兩球分別以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動時間為秒，已知在小球Q開始運動的前兩秒、和觸碰到擋板返回至點B的過程中，對應(yīng)的的值是定值，請分別求出相應(yīng)定值．
22．（10分）學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為米，寬比長少米．
（1）（5分）求護欄的總長度；
（2）（5分）若，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．
答案解析部分
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．D
9．B
10．C
11．(3m+7)
12．2021
13．28
14．16-4π
15．；
16．-625
17．解：原式＝2a3-6ab+6+a3+kab
＝3a3+（k-6）ab+6，
由題意可知：k-6＝0，
∴k＝6.
18．（1）是“k型數(shù)”， ；不是“k型數(shù)”
（2）、和
19．（1）-8；6；10
（2）①?8?2t．
②2t?10．
③假設(shè)存在有理數(shù)a，使得代數(shù)式3d1?2d2的值為定值．由題意得，t秒時，點C的位置為6+at.
所以d1＝AC＝6+at?(?8?2t)＝14+at+2t，
d2＝BC＝6+at?(2?4t)＝4+at+4t．
所以3d1?2d2＝3(14+at+2t) ?2(4+at+4t)＝34+at?2t＝34+(a?2)t．
因為代數(shù)式3d1?2d2的值為定值，
所以a?2＝0，解得a＝2．
所以存在有理數(shù)a，使得代數(shù)式3d1?2d2的值為定值，當a＝2時，這個定值為34．
20．；西邊，且距離為6.5x?43km
21．（1）16
（2）
（3）16；32
22．（1）米
（2）建此停車場所需的費用為18400元．

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4.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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