1. 掌握定義、命題的概念，并能分清命題的組成.2. 通過討論、探究、交流等形式，讓學(xué)生在辯論中獲得知識體驗(yàn).3. 在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、大膽探究的品質(zhì).重點(diǎn)：掌握定義、命題的概念.難點(diǎn)：分清命題的組成，能判斷一個(gè)命題是真命題還 是假命題.
比比誰能答得又快又準(zhǔn).
在中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中，劉徽有著舉足輕重的地位. 在《九章算術(shù)》的注釋中，他對正負(fù)數(shù)給出了清晰的定義和解釋. 劉徽是這樣定義正負(fù)數(shù)的：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.” 意思是當(dāng)兩種數(shù)量具有相反的意義時(shí)，就分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來命名它們.他還規(guī)定了用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)（或者用正放的算籌表示正數(shù)，斜放的算籌表示負(fù)數(shù)）. 在方程式的應(yīng)用中，正負(fù)數(shù)的定義更是發(fā)揮了關(guān)鍵作用.
劉徽與 “正負(fù)數(shù)” 定義
以前我們在學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對象時(shí)，對它們進(jìn)行了清晰、明確的描述.例如：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.
討論：你能舉出其他類似的例子嗎?
思考：我們舉出的這些例子，有些什么特征?
(1) 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.(2) 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線， 叫作這個(gè)角的平分線；(4) 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.
(1) 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.(2) 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；
討論：我們一起來看一些可以判斷正確與否的陳述.
1. 對頂角相等； 2. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；3. 同位角相等，兩直線平行； 4. 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
都是在對一件事進(jìn)行判斷.
思考：上述這些語句有什么特征?
像這樣可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述句，叫作命題.被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作假命題.
注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.
不是命題的形式，如：① 疑問句；如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？② 感嘆句；如：今天天氣很好?。、?祈使句；如：作線段 AB = CD.
思考：上面這些命題，哪些是真命題? 哪些是假命題? 你對命題的結(jié)構(gòu)理解了嗎?
命題的形式：如果……那么……
例1 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.(1) 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；(2) 如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；(3) 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9，那么這個(gè)數(shù)是 3.
數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑@時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.
例2 請將下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出條件和結(jié)論.
(1) 垂直于同一直線的兩條直線互相平行.
如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相平行.
(2) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
如果過一點(diǎn)向已知直線做平行線，那么這種直線有且只有一條.
(2) 如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.
(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；
指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是正確的？哪些是錯(cuò)誤的? 你是如何判斷的? 與同伴進(jìn)行交流.
(1) 如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 那么這兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；
正確的命題就是真命題；錯(cuò)誤的命題就是假命題.
真命題——可以用推理的方法
假命題——可以舉反例來說明
反例：指具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論的例子.
(1) 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ( )
(4) 兩點(diǎn)可以確定一條直線 ( )
(7) 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直( )
(2) 一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 ( )
(5) 兩點(diǎn)之間線段最短 ( )
(3) 相等的兩個(gè)角是對頂角 ( )
(6) 同角的余角相等 ( )
1.下列語句中，不是命題的是( )A. 兩點(diǎn)之間線段最短B. 對頂角相等C. 不是對頂角不相等D. 過直線 AB 外一點(diǎn) P 作直線 AB 的垂線
2. 有下列句子：① -2 的相反數(shù)是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解嗎? ③過點(diǎn) A，B 畫直線 AB；④已知a + b = 1；⑤兩個(gè)單項(xiàng)式可以合并同類項(xiàng)；⑥互余的兩個(gè)角不一定相等. 其中，是命題的有( )A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
3. 把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果······那么······”的形式：____________________________________________________________________，它是 命題.4. 寫一個(gè)學(xué)過的定義的例子__________________________________________________________________.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離(答案不唯一)
5. 下面有 3 個(gè)命題：① 同位角相等；② 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③平方后等于 4 的數(shù)一定是 2. 其中 是真命題(填序號).
6.舉反例說明下列命題是假命題.(1)若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若ab = 0，則 a + b = 0.
解：(1) 兩條平行直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對頂角，但是它們相等.(2)當(dāng) a = 5，b = 0 時(shí)，ab = 0，但 a + b ≠ 0.
7. 已知：三條不同的直線 a，b，c 在同一平面內(nèi)：① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 請你用 ①②③④ 所給出的其中兩個(gè)事項(xiàng)作為條件，其中一個(gè)事項(xiàng)作為結(jié)論(用如果······那么······的形式，寫出命題，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b).(1)寫出一個(gè)真命題，并證明它的正確性；(2)寫出一個(gè)假命題，并舉出反例.
解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b.證明如下：如圖，∵ a丄c，b⊥c，∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b.(2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b.反例：如圖，如果a丄c，b丄c，那么a∥b.

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7.3 定義、命題、定理

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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