課題學(xué)習(xí)--關(guān)于勾股定理的研究教學(xué)設(shè)計課題學(xué)習(xí)--關(guān)于勾股定理的研究教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：通過合作、探究、自主學(xué)習(xí)了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題。2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想。3、問題解決：初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步豐富對勾股定理的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。4、情感態(tài)度與價值觀：通過小組內(nèi)的交流，在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點通過小組合作，證明勾股定理，至少掌握兩種驗證勾股定理的方法。教學(xué)難點能利用勾股定理有關(guān)的知識解決簡單的實際生活問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體、學(xué)生平板、數(shù)學(xué)實驗手冊教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路引入：  豬八戒的莊園   話說豬八戒取經(jīng)歸來后回到高老莊，大搞養(yǎng)豬事業(yè)發(fā)了大財，開始買地建造莊園。他花大錢買了如圖1一塊圓不圓，方不方的地皮，設(shè)計師把這塊地分成四部分，其中一塊為三角形，另三塊分別恰好是以這個三角形的三邊為邊長的正方形，而且測得這三塊正方形的面積分別為370畝、116畝和74畝。對于中間的那塊三角形，豬八戒準(zhǔn)備挖池塘種荷花、養(yǎng)魚，并以每畝數(shù)萬元的價格承包給某個工程隊。在工程完工結(jié)算工資時，工程隊說池塘的面積有11畝，而豬八戒卻認(rèn)為沒有那么多，正當(dāng)雙方進(jìn)行爭論時，恰逢孫悟空運(yùn)送花果山的水果到高老莊銷售順路前來看望豬八戒。孫悟空思考片刻后說:“這個三角形池塘的面積的確是11畝沒有錯。”      小組討論，工程隊是否多收了 通過豬八戒莊園這個故事的引入，讓學(xué)生直觀地感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，在課堂開始設(shè)置懸念，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生知道可以通過有關(guān)的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際生活問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活而又作用于生活，數(shù)學(xué)與我們的實際生活息息相關(guān)。  活動1：   ①通過課前查閱資料，演繹勾股定理的歷史；演繹勾股定理歷史小故事學(xué)生通過課前查閱資料,充分的預(yù)習(xí)，通過自己的表演來講述勾股定理的歷史小故事。活動2：1.驗證勾股定理--畢達(dá)哥拉斯法：①打開數(shù)學(xué)實驗手冊，從附錄2中揭下4個直角三角形紙片和1號正方形紙片，拼成一個新的正方形；②從附錄2中揭下4個直角三角形紙片和2號正方形紙片、3號正方形紙片，拼成一個新的正方形；③請利用所拼成的2個正方形證明勾股定理。   打開數(shù)學(xué)實驗手冊，動手拼圖進(jìn)行驗證 通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想．通過對趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn)。通過了解勾股定理的證明方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。       2.利用手中的平板，上網(wǎng)收集整理驗證勾股定理的各種方法，以小組為單位制作一個微課上傳到班級空間。       1.利用手中的平板，上網(wǎng)收集整理驗證勾股定理的各種方法。2.小組討論成員整理的驗證方法。3.利用平板制作微課上傳到班級空間。4.制作的小組到班級空間觀看其他小組制作的微課。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。勾股定理現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。因為課堂時間的限制不可能講解所有方法，學(xué)生利用平板上網(wǎng)資料，自己制作微課，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，對于小組的各種方法，課堂掌握不是太好的學(xué)生可以在課后自己進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)。活動 3：勾股定理在生活中應(yīng)用①家裝時直角問題；     木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個桌面合格嗎？②地毯費用問題；如圖，在一個高BC為6米，長AC為10米，寬為2.5米的樓梯表面鋪設(shè)地毯，若每平方米地毯50元，請你幫助算出鋪設(shè)地毯至少需要花費多少錢？③進(jìn)門問題；一輛裝滿貨物的卡車，2.5米高，1.6米寬，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明理由．  根據(jù)老師平板推送題目，進(jìn)行搶答，批注上傳     通過給學(xué)生提供現(xiàn)實背景及生活素材，激發(fā)學(xué)生為解決問題而生成的求知欲。鼓勵學(xué)生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會；然后幫助學(xué)生自主建構(gòu)知識體系。并體會數(shù)學(xué)來源于生活。回歸問題：   工程隊多收了嗎？    孫悟空說完寫出了如下的解法：      如圖，以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形ABD，作CE⊥AD于E，CF⊥BD于F，并使AE＝5，ED＝4，BF＝10，F(xiàn)D＝7，則Ｓ△ABC＝S△ABD－S△BCF的面積－S△ACE－S矩形DECF ＝9×17÷2－10×4÷2－5×7÷2－4×7 ＝11  小組討論孫悟空的解法 回歸問題，工程隊是否多收了，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)解決實際問題。課堂小結(jié)：1．本節(jié)課你的收獲是什么？2．你還有哪些疑問？3．你還想了解什么？   學(xué)生自我總結(jié)讓學(xué)生自己總結(jié)，談收獲，談體會，談疑惑目的是培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)的好習(xí)慣，提高學(xué)生的表達(dá)能力，同時也為學(xué)生學(xué)習(xí)情況提供平臺。課后練習(xí)：課后進(jìn)入班級空間觀看沒有看完的視頻學(xué)生課后觀看其他小組的視頻再掌握一種方法，對其他組的方法進(jìn)行收集整理由于課堂時間有限，學(xué)生所有小組的視頻沒有觀看完，利用課后的時間可以自主學(xué)習(xí)，通過觀看視頻對驗證勾股定理的方法進(jìn)行收集整理。  

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