考點一 點在數(shù)軸上左右運動問題 考點二 點在數(shù)軸上追趕問題
典型例題

考點一 點在數(shù)軸上左右運動問題
1．（2022·安徽省馬鞍山市第七中學七年級期中）點A為數(shù)軸上表示的一個動點，當點A沿數(shù)軸移動5個單位長度到時，點所表示的數(shù)是 __．
2．（2022·安徽·歙縣教研室七年級期中）點A在數(shù)軸上距原點個單位長度，將點A向左移個單位長度，再向右移個單位長度，此時該點所表示的數(shù)是____________．
3．（2022·重慶實驗外國語學校七年級期中）如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，點A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負方向滾動，那么落在數(shù)軸上-2025的點是______．
4．（2022·廣東惠州·七年級階段練習）如圖，數(shù)軸上有一個點從原點出發(fā)，沿數(shù)軸跳動，每次向正方向或負方向跳個單位長度，經(jīng)過次跳動，點落在表示數(shù)的點上，則點的不同運動方案共有___________種．
5．（2022·江蘇·無錫市查橋中學七年級階段練習）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數(shù)為2；則翻轉2016次后，數(shù)軸上數(shù)2016所對應的點是_______．
6．（2022·江蘇·靖江市濱江學校七年級階段練習）如圖，數(shù)軸上標出的所有點中，相鄰兩點間的距離都相等，已知點A表示，點表示8．點為數(shù)軸上一點，且表示的數(shù)是整數(shù)，點到A點的距離與到點的距離之和為24，則這樣的點有 ___________個．
7．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)青云中學七年級階段練習）如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當點M移動到點B時，點N所對應的數(shù)為20，當點N移動到點A時，點M所對應的數(shù)為5．（單位：cm）則木棒MN長為 _____cm．
8．（2022·全國·七年級期中）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示數(shù)﹣2020的點與圓周上表示數(shù)字_____的點重合．
考點二 點在數(shù)軸上追趕問題
1．（2022·江蘇泰州·七年級階段練習）已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-10，B點對應的數(shù)為90．
(1)與A、B兩點距離相等的M點對應的數(shù)是 ；
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以5個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，則C點對應的數(shù)是 ；
(3)若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以5個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距24個單位長度？
2．（2022·福建·莆田錦江中學七年級期中）知識準備：數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離就是線段的長，且，AB的中點C對應的數(shù)為：．問題探究：在數(shù)軸上，已知點A所對應的數(shù)是，點B對應的數(shù)是10．
(1)求線段的長為 ___________；線段的中點對應的數(shù)是 ___________．
(2)數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離是 ___________；若該距離是8，則x=___________．
(3)若動點P從點A出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向右運動，同時動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動．經(jīng)過多少秒，P、Q兩點相距6個單位長度？
3．（2022·吉林大學附屬中學七年級期中）已知：如圖，點A、點B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，a與b滿足．動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，若在點B處放一擋板（擋板厚度忽略不計），點P在碰到擋板后立即返回，以3個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向左運動，到點A停止，設點P運動的時間為t（秒）（t＞0）．
(1)直接寫出a、b的值，______，______；
(2)點P碰到擋板時，t的值為______；
(3)當時，點P表示的有理數(shù)為______；當時，點P表示的有理數(shù)為______；
(4)試探究：點P到擋板的距離與它到原點的距離可能相等嗎？若能，直接寫出相等時t的值；若不能，請說明理由．
4．（2022·湖南·衡東縣楊山實驗中學七年級期中）已知多項式的常數(shù)項是a，次數(shù)是在數(shù)軸上分別表示的點是（如圖），點A與點B之間的距離記作．
(1)求的值；
(2)求的長；
(3)動點P從數(shù)1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，B在數(shù)軸上運動，點A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．若點A向右運動，點B向左運動，，求t的值．
5．（2022·江蘇淮安·七年級期中）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．
如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點．
(1)知識運用：如圖1，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D______【A，B】的好點；（請在橫線上填是或不是）
(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2．數(shù)______所對應的點是【M，N】的好點（寫出所有可能的情況）；
(3)拓展提升：如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經(jīng)過幾秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？（寫出所有情況）
6．（2022·吉林·七年級期中）如圖．點A、C、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，1、5．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿A→B→A運動．回到點A時停止運動；動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿C→B向終點B運動，設點P的運動時間為t（s）．
(1)當點P到達點B時，點Q表示的數(shù)為___________；
(2)當時，求點P、Q之間的距離；
(3)當點P沿A→B運動時，用含t的式子表示點P、Q之間的距離；
(4)當點P沿B→A運動時，若點P、B之間的距離是2，直接寫出點Q、B之間的距離．
7．（2023·全國·七年級專題練習）如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達點，再向左移動4cm到達點，然后向右移動10cm到達點．
(1)用1單位長度表示1cm，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點的位置；
(2)把這條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示和2017兩數(shù)的點恰好互相重合，則與點重合的點所表示的數(shù)是 ______________，___________．
(3)把點到點的距離記為，點到點的距離記為，
①___________cm；
②若點以每秒3cm的速度向左移動，同時、以每秒1cm、5cm的速度向右移動，設移動時間為秒，試探究的值是否會隨著的變化而改變？請說明理由．
8．（2021·江西育華學校七年級期中）如圖，記數(shù)軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數(shù)軸上，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．
(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長＝_____．
(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？
(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．
①若數(shù)軸上兩個數(shù)為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數(shù)為_____，點N表示的數(shù)為______．（用代數(shù)式表示）
②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．

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