目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3670" 【典型例題】 PAGEREF _Tc3670 \h 1
\l "_Tc23125" 【考點一 三角形的穩(wěn)定性】 PAGEREF _Tc23125 \h 1
\l "_Tc27140" 【考點二 三角形的分類及個數(shù)】 PAGEREF _Tc27140 \h 2
\l "_Tc8741" 【考點三 構(gòu)成三角形的條件】 PAGEREF _Tc8741 \h 4
\l "_Tc15779" 【考點四 確定第三邊的取值范圍】 PAGEREF _Tc15779 \h 5
\l "_Tc29495" 【考點五 三角形的中線】 PAGEREF _Tc29495 \h 6
\l "_Tc32580" 【考點六 三角形的角平分線】 PAGEREF _Tc32580 \h 8
\l "_Tc17903" 【考點七 三角形的高線】 PAGEREF _Tc17903 \h 10
\l "_Tc7660" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc7660 \h 12
【典型例題】
【考點一 三角形的穩(wěn)定性】
例題：（2022春·廣西欽州·八年級?？计谥校┤鐖D，木工師傅做窗框時，常常如圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固作用，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．兩點確定一條直線B．垂線段最短
C．兩點之間，線段最短D．三角形的穩(wěn)定性
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·河南信陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線D．垂線段最短
2．（2022春·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是________．
【考點二 三角形的分類及個數(shù)】
例題：（2022春·河北邢臺·八年級?？计谥校┤鐖D表示三角形的分類，則表示的是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．三邊都不相等的三角形
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期中）在中，若，則是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定
2．（2022春·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點、在的邊上，則圖中共有三角形_____個．
3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）觀察圖形規(guī)律：
（1）圖①中一共有________個三角形，圖②中共有________個三角形，圖③中共有________個三角形．
（2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有________個三角形．
【考點三 構(gòu)成三角形的條件】
例題：（遼寧省大連市高新園區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）下列各長度的木棒首尾相接可以組成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，6C．2，3，5D．2，2，5
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·遼寧大連·八年級?？计谀┫铝虚L度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，7C．5，6，11D．5，5，10
2．（2022春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，5，8C．5，5，10D．1，6，7
【考點四 確定第三邊的取值范圍】
例題：（2022春·浙江·八年級期末）已知三角形的三邊長分別為2，5，x，則x的取值范圍是______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形的三邊長都是整數(shù)，其中兩邊長分別為1，2，則這個三角形的第三邊長為_____．
2．（2022春·北京東城·八年級東直門中學(xué)?？计谥校┮阎龡l線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是_____．
【考點五 三角形的中線】
例題：（2022春·廣東云浮·八年級新興實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，，，是邊上的中線，若的周長為36，則的周長是______________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多4，，則AC的長為__________．
2．（2022春·安徽宣城·八年級?？计谥校┰谥校cD是邊上的中點，如果厘米，厘米，則和的周長之差為____，面積之差為____．
【考點六 三角形的角平分線】
例題：（2022春·安徽亳州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，分別是，的平分線，，則的度數(shù)為（ ）．
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，平分，，垂足為D，E為上一點，．則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，是的角平分線，，交AC于點F，已知，求的度數(shù)．
【考點七 三角形的高線】
例題：（2022春·北京海淀·八年級?？计谥校┤鐖D所示，中邊上的高線畫法正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·北京西城·八年級北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，用三角板畫，邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）.
A．B．C．D．
2．（2022春·天津西青·八年級?？计谥校┰谌鐖D所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C均在小正方形的頂點上．
(1)畫出中邊上的高；
(2)直接寫出的面積為___．
【過關(guān)檢測】
一、選擇題
1．（北京市通州區(qū)2022一2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）下列長度的三條線段，首尾順次相連能組成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形兩邊長分別為4和6，第三邊長可能為（ ）
A．2B．4C．10D．12
3．（2022春·廣西柳州·八年級校聯(lián)考期中）畫的邊上的高，正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長為（ ）
A．1B．C．2D．4
5．（2022春·八年級單元測試）如圖，在中，，是角平分線，是高，與相交于點，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E，若，則的角度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022春·安徽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用它觀看視頻，這樣做的數(shù)學(xué)道理是_________．
8．（2022春·廣東江門·八年級臺山市新寧中學(xué)?？计谥校┮粋€三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是______．
9．（2022春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點是中邊上的中點，連接，若的面積為12，則陰影部分的面積為______________．
10．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，，的度數(shù)為________．
11．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┬‰瑢W(xué)從四根長為，，，的木條中挑選三根組成三角形，她已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取___________．
12．（2022春·八年級單元測試）已知中，，是邊上的高，，則_____________°．
三、解答題
13．（2022春·浙江湖州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，，于點，平分，求與的度數(shù)．
14．（2022春·天津?qū)幒印ぐ四昙壧旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，的平分線相交于點F，已知，求的度數(shù)．
15．（2022春·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在 中，已知 是角平分線， ．
(1)求 的度數(shù)；
(2)若 于點 ，求 的度數(shù)．
16．（2022春·廣東東莞·八年級東莞市厚街海月學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知，平分交于點，于點，．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，當(dāng)________度時，．
17．（2022春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，與外角的角平分線相交于點O．
(1)若時，求的度數(shù)；
(2)請?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
18．（2022春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在中，平分交于點D，平分交于點E．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．

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