建立二次函數(shù)模型解決幾何問(wèn)題， 常見(jiàn)的有兩類(lèi)：一是用公式，如周長(zhǎng)公 式、面積公式、體積公式等建立；二是 用圖形的有關(guān)性質(zhì)，如勾股定理、三角 形相似、三角形全等等建立.
名師指津1. 與拋物線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的面積問(wèn)題常用 方法：（1）如果有某條邊在坐標(biāo)軸上或者平行 于坐標(biāo)軸可直接底乘高；（2）等高面積之比可轉(zhuǎn)化為底邊之比；（3）利用平行進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)化；（4）鉛垂高乘水平寬；（5）兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，動(dòng)點(diǎn)象限確定可 直接連接原點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)；（6）利用相似表示面積.
2. 由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積最大值，通常是求 二次函數(shù)的最值，有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為求高 的最大值，即動(dòng)點(diǎn)到定直線距離最遠(yuǎn) （此時(shí)高最大），而當(dāng)直線與拋物線相 切時(shí)，此時(shí)聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式， 由判別式Δ＝0可求最值.3. 線段最值的基本圖形
考點(diǎn)一　拋物線中的線段（周長(zhǎng)）最值 問(wèn)題
例1　 （2024·德陽(yáng)）如圖，拋物線y＝ x2－x＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和 點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.
（1）求拋物線的解析式；
[答案] 解：（1）∵拋物線 y＝x2－x＋c與x軸交于點(diǎn) A（－1，0），∴1＋1＋c＝0，解得c＝－2，∴拋物線的解析式為y＝x2－x－2.
（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，求y＝x2－x＋c的 函數(shù)值的取值范圍；
如答案圖，過(guò)點(diǎn)P作 PG⊥AC于點(diǎn)G，連接 MB，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MB 于點(diǎn)H，
∵對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行，∴∠AMP＝∠ACO，
PG＝PH，∠MAB＝∠MBA，
∵A（－1，0），C（0，－2），
當(dāng)A，P，H三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).
考點(diǎn)二　拋物線中的面積最值問(wèn)題例2　 如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與 x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， 其中B（1，0），C（0，3）.
（2）在第二象限的拋物線上存在一點(diǎn) P，使得△APC的面積最大，請(qǐng)直接寫(xiě) 出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC面積的最大值.
[答案] 解：（2）對(duì)于y＝－x2－2x＋3， 令y＝0，即－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A（－3，0），∴OA＝3.
易知直線AC的解析式為y＝x＋3.
如答案圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E.
設(shè)P（m，－m2－2m＋3）（－3＜m＜0），則E（m，m＋3），
考點(diǎn)三　拋物線中的最值與存在性問(wèn)題例3　 （2024·重慶大渡口區(qū)）如圖，在 平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx ＋2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（－2，0），B（4，0），連接BC.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
1. 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4， P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD 上一點(diǎn).若AP＝PF，則△APF面積的最 大值為（　C?。?br/>
（2）點(diǎn)D是x軸上的任意一點(diǎn)，若 △ACD是以AC為腰的等腰三角形，請(qǐng) 直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)EF＝AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N是y軸上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的 垂線，垂足為M，連接NA，MP，則 NA＋MP的最小值為?　　　　.

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