第2課 整式和因式分解運算
例1 （1）原量a增加（減少）10%為 _____________； 原量a的n倍多（少）m 為__________.（2）原價a的八折為________；按原價a提高x%后再打七五折為____________.（3）x個單價為a元的商品與y個單價為b元的商品總價為 ____________元.
（4）若代數(shù)式x－3y的值是3，則8－2x＋6y 的值是 ______；（5）已知 ， 則 ________.
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項
例3 若 關(guān) 于 x 和 y 的 單 項 式xmy4 與 －6x3yn 是同類項，則 m－n＝__________.
冪的運算（m，n都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加， 即am·an＝　　　　　，同底數(shù)冪除法：　　　　　　　　　　， 即am÷an＝　　　，（a≠0，且m＞n）,冪的乘方：　　　　　　　　　， 即（am）n＝　　　　,積的乘方：　　　　　　　　　　　　　　　， 即（ab）n＝　　　　,　　　　　　　
先把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的積相乘
單項式乘單項式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在 一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作 為積的一個因式．如：2a2·3ab2＝(2×3)(a2·a)·b2 ＝________單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 相加．如：a(b＋c)＝________多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每 一項，再把所得的積相加．如： (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
平方差公式 完全平方公式
公式：____________________
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a±b)2＝a2±2ab＋b2　
除法運算(單項式除單項式)：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．如： 6a2b÷3a＝(6÷3)a2－1b＝2ab整式混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算按從左 到右的順序進行計算
例4 計算：(1) 3ab－ab＝ _________； (2) a5·a3＝ _________ ；(3) 2x(x2＋x4y)＝ _________ ；(4) ab2·2a3＝ _________ ；(5)(2＋a)(2－a) ＝ _________ ；(6)(x－2y) 2＝ ____________ ；(7) 4m5n2÷ 2m3＝ _________ .
2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝ .
例5 先化簡，再求值
因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式
(a＋b)(a－b)　
例6 下列從左到右是因式分解且正確的是( )A. x2－4＝(x－2) 2B.(x＋1) 2＝x2＋2x＋1C. x2－4－4x＝(x－2)(x＋2) －4xD. xy＋x＝x(y＋1)
例7 分解因式：(1) a2－3a＝ _______；(2) mx2y＋mxy2＝ ___________ ；(3) 3x(a－b) －2y(b－a) ＝ _____________ ；(4) 3x2－12 ＝ _____________ ；(5) n3－n＝ ____________ ；(6) a3－2a2b＋ab2＝ _________ .
(3x＋2y)(a－b)
3(x＋2)(x－2)
n(n＋1)(n－1)　
1. 若2x＋5y＝4，則整式 －4x－10y＋6的值是(? ? )A. -3? ?B. -2? C. 4? D. 6 2. 已知 m＋n＝6，mn＝5，則 m2n＋mn2＝________ .
3. 下列運算正確的是(　　)A. (a2)4＝a6 B. a2·a4＝a6C. a2＋a4＝a6 D. a2÷a4＝a64.下列運算正確的是(　　)A. 2m3＋3m2＝5m5 B. m3÷m2＝mC. m·(m2)3＝m6 D. (m－n)(n－m)＝n2－m25.下列計算正確的是 (? ? )A. (a3)3＝a6 B. a6÷a3＝a2C. (ab4)2＝ab8 D. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
6. 因式分解：2x2＋x＝____________.7. 分解因式：3x2y－3y＝____________．8. 因式分解：ay2＋6ay＋9a＝____________．9. 分解因式：x3y－xy3＝______________．
3y(x＋1)(x－1)
xy(x＋y)(x－y)　
12. 新趨勢烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷…、癸烷(當(dāng)碳原子數(shù)目超過 10 個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化學(xué)式為 CH4，乙烷的化學(xué)式為 C2H6，丙烷的化學(xué)式為 C3H8，…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十三烷的氫原子的個數(shù)為? (? ? )?A． 24? B． 26? C． 28? D． 30
13.1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和，則在這一列數(shù)的前2 025個數(shù) 中，奇數(shù)的個數(shù)為(　　)A. 676 B. 674C. 1 348 D. 1 350

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