1.（廣東真題）在平面直角坐標系中，點P（-2，-3）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.（廣東真題）如圖3-9-1，AC∥DF，AB∥EF，點D，E分別在AB，AC上.若∠2＝50°，則∠1的大小是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°
4.（廣東真題）某市2007年、2009年商品房每平方米的平均價格分別為4 000元、5 760元.假設(shè)2007年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，那么可列出關(guān)于x的方程為___ _________________.
4 000（1+x）2＝5 760
5.（廣東真題）如圖3-9-3，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是___________（結(jié)果保留π）.
（1）平面直角坐標系①理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標.②在實際問題中，能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描述物體的位置.
③對給定的正方形，會選擇合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標表達簡單圖形.④在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系.
⑤在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系.⑥在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化.
（2）函數(shù)①探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例.②能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.③能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)值.
④能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義（新增）.⑤結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論.
人教：七下第七章 平面直角坐標系； 八下第十九章 一次函數(shù)（19.1函數(shù)）北師：七下第三章 變量之間的關(guān)系； 八上第三章 位置與坐標
1.平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相___________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系.平面直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對是___________對應(yīng)的
例1.如果用有序數(shù)對 (3,2)表示教室里第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作___________.
2.各象限內(nèi)點的坐標特征（如圖3-9-4）（1）若點 P(a,b)在第一象限，則a＞0，b＞0；（2）若點 P(a,b)在第二象限，則 a________0，b________0；（3）若點 P(a,b)在第三象限，則a________0，b________0；
（4）若點 P(a,b)在第四象限，則 a______0，b______0；（5）坐標軸上的點不屬于任何象限
例2.在平面直角坐標系中，若點M(m-1,m)在第二象限，則 m 的取值范圍是___________.
3.與坐標軸有關(guān)的點的坐標特征（1）坐標軸上點的特征：x軸上的點的___________為0；y軸上的點的___________為0；原點的坐標為___________.
（2）平行于坐標軸的直線上點的坐標特征：①若兩個點在平行于 x 軸的直線上，則___________相同，___________不同；②若兩個點在平行于 y 軸的直線上，則___________相同，___________不同
例3.如圖3-9-5，將□ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，O 為坐標原點.若點A的坐標是 (6,0)，點C的坐標是（1,4），則點 B 的坐標是___________.
4.對稱點的坐標特征點P(a,b)關(guān)于 x 軸的對稱點 P1 的坐標為_________；點P(a,b)關(guān)于 y 軸的對稱點 P2 的坐標為_________；點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點 P3 的坐標為_________
例4.在平面直角坐標系中，點 P（3,-2）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標是___________，關(guān)于原點的對稱點的坐標是___________.
5.點的坐標平移變化規(guī)律（1）點（a，b）向右平移m個單位長度可得到點（a+m，b）；點（a，b）向左平移m個單位長度可得到點（a-m，b）；點（a，b）向上平移n個單位長度可得到點（a，b+n）；點（a，b）向下平移n個單位長度可得到點（a，b-n）.（2）根據(jù)其規(guī)律可得口訣：左右平移→左減右加縱不變；上下平移→上加下減橫不變
例5.在平面直角坐標系中，將點（-4,-6）先向右平移4個單位長度，再向上平移 6 個單位長度得到點A，則點A的坐標為___________.
6.坐標與距離點P（a,b）到 x 軸的距離為___________，到 y 軸的距離為___________，到原點的距離為___________
例6.已知點 P 在第四象限，且到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 2，則點 P 的坐標為___________.
7.函數(shù)的有關(guān)概念（1）變量與常量:在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.（2）函數(shù)的概念:一般地,在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
（3）表示方法:________法、_______法、_______法.（4）自變量的取值范圍①解析式是整式時，自變量的取值范圍是__________；②解析式是分式時，自變量的取值范圍是____________________；③解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是_______________________.（5）函數(shù)值：對于一個函數(shù)，如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值
8.函數(shù)的圖象（1）函數(shù)圖象的概念:一般地,對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.（2）描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點、連線
例8.小明從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離s與出發(fā)時間t之間的對應(yīng)關(guān)系的是（ ）
1.（2020·廣東，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標）在平面直角坐標系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）A.（-3，2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）
2.（2022·廣東，點的坐標平移）在平面直角坐標系中，將點（1，1）向右平移2個單位長度后，得到的點的坐標是（ ）A.（3，1）B.（-1，1）C.（1，3）D.（1，-1）
3.（2022·廣東，常量與變量）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是（ ）A.2是變量B.π是變量C.r是變量D.C是常量
1.（2022·鄂州）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y（km）與他所用的時間x（min）的關(guān)系如圖3-9-6所示：
（1）小明家離體育場的距離為___________km，小明跑步的平均速度為___________km/min；（2）當15≤x≤45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）當小明離家2 km時，求他離開家所用的時間.
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學試卷的第20小題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型錯例】不會用絕對值表示距離和分類討論
2.已知點P（2-m，2m+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標.
【變式考點】平面直角坐標系與點的坐標綜合運用
3.已知點A（a-2，-2），B（-2，b+1），根據(jù)以下要求確定a，b的值.（1）點A在y軸上，點B關(guān)于x軸對稱的點為（-2，3）；（2）A，B兩點在第一、三象限的角平分線上.
解：（1）由題意，得a-2＝0，b+1+3＝0.解得a＝2，b＝-4.（2）由題意，得a-2＝-2，b+1＝-2.解得a＝0，b＝-3.
【創(chuàng)新考點】平面直角坐標系的新定義題型
一、選擇題1.（2022·樂山）點P（-1，2）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.（2022·新疆）在平面直角坐標系中，點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）3.（2022·貴港）若點A（a，-1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a-b的值是（ ）A.-1B.-3C.1D.2
4.（2022·銅仁）如圖3-9-7，在矩形ABCD中，A（-3，2），B（3，2），C（3，-1），則點D的坐標為（ ）A.（-2，-1）B.（4，-1）C.（-3，-2）D.（-3，-1）
5.（2022·北京）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖3-9-8所示的圖象表示的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空題6.（2022·瀘州）點（-2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為___________.7.（2022·廣安）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（-3，m+2）在第__________象限.
8.（2022·煙臺）觀察如圖3-9-9所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為___________.
三、解答題9.（教材改編）已知點P（2a-3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標.（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大2.
解：（1）∵點P（2a-3，a+1）在x軸上，∴a+1＝0.解得a＝-1.∴2a-3＝2×（-1）-3＝-5.∴點P的坐標為（-5，0）.（2）∵點P（2a-3，a+1）的縱坐標比橫坐標大2，∴a+1-（2a-3）＝2.解得a＝2.∴2a-3＝2×2-3＝1，a+1＝2+1＝3.∴點P的坐標為（1，3）.
10.（教材改編）已知點M（2a+5，a-2）在第四象限，分別根據(jù)下列條件求點M的坐標.（1）點M到x軸的距離為3；（2）點N的坐標為（5，-4），且直線MN與坐標軸平行.
解：（1）∵點M到x軸的距離為3，∴a-2＝3或a-2＝-3.解得a＝5或a=-1.∴點M的坐標為（15，3）或（3，-3）.∵點M在第四象限，∴點M的坐標為（3，-3）.
（2）當直線MN與x軸平行時，得a-2＝-4.解得a＝-2.∴2a+5＝2×(-2)+5＝1.∴點M的坐標為（1，-4）；當直線MN與y軸平行時，得2a+5＝5.解得a＝0.∴a-2＝-2.∴點M的坐標為（5，-2）.綜上所述，點M的坐標為（1，-4）或（5，-2）.
（運算能力；應(yīng)用意識；創(chuàng)新意識）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”.（1）求點A（-5，2）的“長距”；（2）若C（-1，k+3），D（4，4k-3）兩點為“等距點”，求k的值.

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