（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.
一、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域
1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域
一般地，在平面直角坐標系中，二元一次不等式表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界.不等式表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線．
2．對于二元一次不等式的不同形式，其對應的平面區(qū)域有如下結論：
3．確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的方法
（1）對于直線同一側的所有點(x，y)，使得的值符號相同，也就是位于同一半平面的點，如果其坐標滿足，則位于另一個半平面內的點，其坐標滿足.
（2）可在直線的同一側任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從的符號就可以判斷 (或)所表示的區(qū)域．
（3）由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.
（4）點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直線的兩側的充要條件是
；位于直線同側的充要條件是.
二、簡單的線性規(guī)劃問題
1．簡單線性規(guī)劃問題的有關概念
（1）約束條件：由變量x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件．關于變量x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件．
（2）目標函數(shù)：我們把求最大值或最小值的函數(shù)稱為目標函數(shù)．目標函數(shù)是關于變量x，y的一次解析式的稱為線性目標函數(shù).
（3）線性規(guī)劃問題：一般地，在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域，其中，使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解．
2．簡單線性規(guī)劃問題的解法
在確定線性約束條件和線性目標函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟可概括為“畫、移、求、答”，即：（1）畫：在平面直角坐標系中，畫出可行域和直線 (目標函數(shù)為)；
（2）移：平行移動直線，確定使取得最大值或最小值的點；
（3）求：求出使z取得最大值或最小值的點的坐標(解方程組)及z的最大值或最小值；
（4）答：給出正確答案．
3．線性規(guī)劃的實際問題的類型
（1）給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，使完成的任務量最大，收到的效益最大；（2）給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項任務耗費的人力、物力資源量最小．
常見問題有：①物資調運問題；②產品安排問題；③下料問題.
4．非線性目標函數(shù)類型
（1）對形如型的目標函數(shù)均可化為可行域內的點(x，y)與點(a，b)間距離的平方的最值問題．
（2）對形如型的目標函數(shù)，可先變形為的形式，將問題化為求可行域內的點(x，y)與點連線的斜率的倍的取值范圍、最值等．
（3）對形如型的目標函數(shù)，可先變形為的形式，將問題化為求可行域內的點(x，y)到直線的距離的倍的最值．
考向一 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域
1．確定平面區(qū)域的方法如下：
第一步，“直線定界”，即畫出邊界，要注意是虛線還是實線；
第二步，“特殊點定域”，取某個特殊點作為測試點，由的符號就可以斷定表示的是直線哪一側的平面區(qū)域；
第三步，用陰影表示出平面區(qū)域.
2．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的應用主要包括求平面區(qū)域的面積和已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值或范圍.
（1）對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判斷其形狀（三角形區(qū)域是比較簡單的情況），求得相應的交點坐標、相關的線段長度等，若圖形為規(guī)則圖形，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，則運用割補法計算平面區(qū)域的面積，其中求解距離問題時常常用到點到直線的距離公式.
（2）對于求參問題，則需根據區(qū)域的形狀判斷動直線的位置，從而確定參數(shù)的取值或范圍.
典例1 不等式組表示的平面區(qū)域與表示的平面區(qū)域的公共部分面積為__________．
【答案】
【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，
由可得，，可化為，表示以為圓心，以為半徑的圓內及其圓上各點，由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域與表示的平面區(qū)域的公共部分面積為以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，其面積為，故答案為.
典例2 已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2，則 的值為
A． B．
C．1 D．2
【答案】C
【解析】作出可行域，因為不等式組表示的平面區(qū)域為直角三角形，所以所以.故選C.
1．不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形
考向二 線性目標函數(shù)的最值問題
1．平移直線法：作出可行域,正確理解z的幾何意義，確定目標函數(shù)對應的直線，平移得到最優(yōu)解.對一個封閉圖形而言,最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得，在解題中也可由此快速找到最大值點或最小值點.
2．頂點代入法：①依約束條件畫出可行域;②解方程組得出可行域各頂點的坐標;③分別計算出各頂點處目標函數(shù)的值，經比較后得出z的最大(小)值.
求解時需要注意以下幾點：
（?。┰诳尚薪庵?，只有一組(x,y)使目標函數(shù)取得最值時，最優(yōu)解只有1個.如邊界為實線的可行域，當目標函數(shù)對應的直線不與邊界平行時，會在某個頂點處取得最值.
（ⅱ）同時有多個可行解取得一樣的最值時，最優(yōu)解有多個.如邊界為實線的可行域，目標函數(shù)對應的直線與某一邊界線平行時，會有多個最優(yōu)解.
（ⅲ）可行域一邊開放或邊界線為虛線均可導致目標函數(shù)找不到相應的最值，此時也就不存在最優(yōu)解.
典例3 已知點x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值與最小值之差為
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，
作直線并平移知，當直線經過點A時,z取得最大值；當直線經過點B時,z取得最小值.
由,得,即A(2,3),故zmax=9.由,得,即B(0,2),故zmin=2,
故z的最大值與最小值之差為7,選C.
2．已知實數(shù)滿足則的最小值為__________．
考向三 含參線性規(guī)劃問題
1．若目標函數(shù)中有參數(shù)，要從目標函數(shù)的結論入手，對圖形進行動態(tài)分析，對變化過程中的相關量進行準確定位，這是求解這類問題的主要思維方法.
2．若約束條件中含有參數(shù)，則會影響平面區(qū)域的形狀，這時含有參數(shù)的不等式表示的區(qū)域的分界線是一條變動的直線，注意根據參數(shù)的取值確定這條直線的變化趨勢，從而確定區(qū)域的可能形狀.
典例4 若變量x,y滿足約束條件,且u=2x+y+2的最小值為-4,則k的值為
A．7 B．
C． D．2
【答案】B
【解析】因為u=2x+y+2,設z=2x+y,則u=z+2,因為u=2x+y+2的最小值為-4,所以z的最小值為-6.
不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由圖可知,目標函數(shù)z=2x+y過點A(2k,2k)時取得最小值,且,解得k=-1.
典例5 設變量x,y滿足,z=a2x+y(0

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