（1）了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.
（2）掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).
一、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
1．拋物線的定義
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F) 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．
點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線關(guān)于過焦點(diǎn)F與準(zhǔn)線垂直的直線對(duì)稱，這條直線叫拋物線的對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱拋物線的軸．
注意：直線l不經(jīng)過點(diǎn)F，若l經(jīng)過F點(diǎn)，則軌跡為過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線．
2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（3）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（4）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí)，不要出現(xiàn)p＜0的錯(cuò)誤.
二、拋物線的幾何性質(zhì)
1．拋物線的幾何性質(zhì)
2．拋物線的焦半徑
拋物線上任意一點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)F的連線段，叫做拋物線的焦半徑．
根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：
3．拋物線的焦點(diǎn)弦
拋物線的焦點(diǎn)弦即過焦點(diǎn)F的直線與拋物線所成的相交弦．
焦點(diǎn)弦公式既可以運(yùn)用兩次焦半徑公式得到，也可以由數(shù)形結(jié)合的方法求出直線與拋物線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，，，則
其中，通過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸而交拋物線于A，B兩點(diǎn)的線段AB，稱為拋物線的通徑．
對(duì)于拋物線，由，，可得，故拋物線的通徑長(zhǎng)為2p．
4．必記結(jié)論
直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如圖：
（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4).
（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即當(dāng)x1＝x2時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p.
（3）eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)為定值eq \f(2,p).
（4）弦長(zhǎng)AB＝eq \f(2p,sin2α)(α為AB的傾斜角)．
（5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．
（6）焦點(diǎn)F對(duì)A，B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.
考向一 拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
1．拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，一個(gè)定點(diǎn)F（拋物線的焦點(diǎn)），一條定直線l（拋物線的準(zhǔn)線），一個(gè)定值 1（拋物線的離心率）.
2．拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即或，使問題簡(jiǎn)化．
典例1 設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，
所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為.
故選A.
【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡(jiǎn)單題.由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案.
典例2 已知拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．（）B．（0，）
C．（2）D．（0，2）
【答案】A
【解析】拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為，就是頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，即，
則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離即為頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而列方程求解即可.
1．已知，拋物線：的焦點(diǎn)為，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且，則________．
考向二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
1．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)的位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2．用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：
若無法確定拋物線的位置，則需分類討論.特別地，已知拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.
典例3 若點(diǎn)A,B在拋物線y2=2px(p>0)上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),若正三角形OAB的面積為43,則該拋物線的方程是
A．y2=x B．y2=3x
C．y2=23x D．y2=x
【答案】A
【解析】根據(jù)對(duì)稱性,可知AB⊥x軸,由于正三角形OAB的面積是43,故AB2=43,故AB=4,正三角形OAB的高為23,故可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(23,2),代入拋物線方程得4=43p,解得p=,故所求拋物線的方程為y2=
x.
典例4 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．
（1）過點(diǎn)；
（2）焦點(diǎn)在直線上．
【解析】（1）設(shè)所求拋物線的方程為或．
∵過點(diǎn)，∴或，∴或.
故所求拋物線的方程為或，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是，.
（2）令得；令得，
∴拋物線的焦點(diǎn)為或．
當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，，∴，此時(shí)拋物線的方程為；
當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，，∴，此時(shí)拋物線的方程為.
故所求拋物線的方程為或，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是，.
2．已知直線l過點(diǎn)且與x軸垂直，則以直線l為準(zhǔn)線、頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的方程是
A．B．
C．D．
考向三 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用
確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧：
(1)關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解.
典例5 已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O為拋物線=2px(p>0)的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P與拋物線的焦點(diǎn)F之間的距離是
A．2p B．p
C．2p D．p
【答案】B
【解析】由題意得因此點(diǎn)P與拋物線的焦點(diǎn)F之間的距離為，選B.
【名師點(diǎn)睛】（1）凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．（2）解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可．
3．拋線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，直線的傾斜角為，且，則的面積為
A．B．
C．D．
考向四 焦點(diǎn)弦問題
與拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)的問題，可直接應(yīng)用公式求解.解題時(shí)，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長(zhǎng)公式是由交點(diǎn)橫坐標(biāo)定還是由交點(diǎn)縱坐標(biāo)定，是p與交點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的和還是與交點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的差，這是正確解題的關(guān)鍵.
典例6 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，若|AB|=7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離.
【解析】拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=－1.
由拋物線的定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p,即x1+x2+2=7,得x1+x2=5,
于是弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,
因此點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.
典例7 已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程是x=-1.
（1）求此拋物線的方程;
（2）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上,且|MF|=3,若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.
17．已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
（1）求|MF|+|NF|的值;
（2）若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.
18．已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，求面積的最小值．
1．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)）若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=
A．2 B．3
C．4 D．8
2．（2018新課標(biāo)I理）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=
A．5 B．6
C．7 D．8
3．（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為
A．16B．14
C．12D．10
4．（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則_______________．
5．（2018新課標(biāo)Ⅲ理）已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則________．
6．（2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)）已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若，求|AB|．
7．（2019年高考北京卷理數(shù)）已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點(diǎn)（2，?1）．
（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．
8．（2019年高考浙江卷）如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記的面積分別為．
（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；
（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
9．（2018新課標(biāo)Ⅱ理）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．
（1）求的方程；
（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
變式拓展
1．【答案】1
【解析】由題意，拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，
聯(lián)立方程得，可得，
根據(jù)拋物線的定義可得，解得．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中聯(lián)立方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，合理利用拋物線的定義列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2．【答案】B
【解析】依題意，設(shè)拋物線的方程為：，
準(zhǔn)線方程為，
，
，
拋物線的方程是．
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：，依題意可求p的值，從而可得答案．
3．【答案】B
【解析】由直線的傾斜角為，得，.
∴==2，故的面積為.
故選B.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，向量數(shù)量積，三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．【答案】B
【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法.依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng).
5．【答案】B
【解析】如圖所示，利用拋物線的定義知：，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，且最小值為，
拋物線的準(zhǔn)線方程：，，
，.
本題正確選項(xiàng)為B.
【名師點(diǎn)睛】本題考查線段距離之和的最值的求解，涉及拋物線定義、圓的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠找到取得最值時(shí)的點(diǎn)的位置，從而利用拋物線和圓的性質(zhì)來進(jìn)行求解.
專題沖關(guān)
1．【答案】A
【解析】由拋物線方程可知：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：.
本題正確選項(xiàng)為A.
【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.
2．【答案】C
【解析】若“”，則中的，所以“拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上”成立，是充分條件；反之，若“拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上”，則中的，即，則“”成立，故是充分必要條件.
故答案為C.
【名師點(diǎn)睛】(1)本題主要考查充要條件的判斷和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷.
3．【答案】B
【解析】拋物線y2＝4x，，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，，即有，.
故選B.
【名師點(diǎn)睛】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑.到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解.
4．【答案】A
【解析】依題意 設(shè)圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝32，拋物線的焦點(diǎn)，
半徑為3的圓過拋物線的頂點(diǎn)O和焦點(diǎn)F，則圓心到點(diǎn)F的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
所以，解得＝4，
因此拋物線的方程為：y2＝8x．故選A.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．求解時(shí)，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入原點(diǎn)和焦點(diǎn)可解得p＝4．
5．【答案】C
【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，當(dāng)MQ∥x軸時(shí)，|MQ|-|QF|取得最小值，此時(shí)|MQ|-|QF|=|2+3|-|2+|=.
6．【答案】D
【解析】①若，即點(diǎn)在直線上，解得，所以的周長(zhǎng)為；
②若，設(shè)，所以，解得，所以，所以的周長(zhǎng)為.
故選D.
【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì).由題意可知，滿足要求的點(diǎn)有兩個(gè)，所以進(jìn)行分類討論.本題的關(guān)鍵就是求出的坐標(biāo)，求出周長(zhǎng)，所以只需設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合各自的等量關(guān)系，求坐標(biāo)，得到周長(zhǎng).
7．【答案】A
【解析】設(shè)直線AB的方程為y=?x+b，代入得2x2+x?b=0，∴x1+x2=?，x1x2==?．
∴b=1，即AB的方程為y=?x+1．
設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==?，代入y0=?x0+1，得y0=．
又M（?，）在y=x+m上，∴=?+m．∴m=．
故答案為A.
【名師點(diǎn)睛】這是屬于圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題，可以聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系得到中點(diǎn)坐標(biāo)，代入已知直線.還有解決中點(diǎn)弦問題和對(duì)稱問題，可以利用點(diǎn)差法，由兩式作差直接得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線斜率的關(guān)系.
8．【答案】A
【解析】設(shè)，則，
由得
，
因?yàn)?，所以?br>因此，
從而，
故選A.
【名師點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.求解時(shí)，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積以及拋物線定義化簡(jiǎn)條件，即得結(jié)果.
9．【答案】B
【解析】作出圖形如下圖所示，過點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，因?yàn)?，故，，由拋物線定義可知，，則，故.四邊形的面積，解得，故拋物線的方程為.
故選B.
【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與方程，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.
10．【答案】A
【解析】設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，，
設(shè)，因?yàn)?，所以?br>所以，解得：，設(shè)，由焦半徑公式得：，
所以，，
所以，
所以點(diǎn)到直線的距離為.故選A.
【名師點(diǎn)睛】解析幾何問題中，如果能充分挖掘條件中的幾何性質(zhì)，能使運(yùn)算量大大減少，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間.由直線的斜率得到直線的傾斜角為，利用直角三角形角對(duì)邊等于斜邊的一半，求得焦半徑，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何法求出點(diǎn)到直線的距離.
11．【答案】4
【解析】由橢圓知，，，
所以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，解得.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo).依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列出方程，即可求出.
12．【答案】10
【解析】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，應(yīng)填.
13．【答案】
【解析】如圖，，，，，，
，
，，
，解得：，
故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．畫出圖形，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即得p的值.
14．【答案】2
【解析】依題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a4,0),設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K,連接MK,由拋物線的定義知|MF|=|MK|,因?yàn)閨FM|∶|MN|=1∶3,所以|KN|∶|KM|=22∶1,又,kFN=-|KN||KM|=-22,所以=22,解得a=2.
15．【答案】
【解析】如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
由拋物線的定義可設(shè)：，
由勾股定理可知：，
由梯形中位線的性質(zhì)可得：，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
即的最小值為.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.
16．【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=-1，
所以，得p=2.
所以拋物線的方程為 y2=4x.
（2）設(shè)M(x0,y0),
因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在拋物線上,且|MF|=3,
由拋物線定義知，得x0=2.
由在拋物線上,滿足拋物線的方程y2=4x,知，
所以的面積為.
17．【解析】（1）設(shè),則,
而,,
∴.
（2）當(dāng)p=2時(shí),拋物線方程為.
①若直線MN的斜率不存在,則B(3,0).
②若直線MN的斜率存在,設(shè)A(3,t)(t≠0),則由(1)知，整理得,
∴,即,
∴直線,
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
由消去x得,
由Δ>0得0

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