1、理解不等式的概念，掌握不等式的性質；
2、掌握基本不等式（）；
3、能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值的問題
4、會結合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程的根的關系；
5、了解一元二次不等式的意義，會求一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；
基礎知識梳理
1、不等式的概念
在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號“”“”“”“”“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關系.含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2、實數(shù)大小的比較
1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負數(shù)，那么，反過來也對.
2、作差法比大?。孩?；②；③
3、不等式的性質
4、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）
①如果，，，當且僅當時，等號成立．
②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．
5、兩個重要的不等式
①（）當且僅當時，等號成立．
②（）當且僅當時，等號成立．
6、利用基本不等式求最值
①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當且僅當時，和有最小值；
②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當且僅當時，積有最大值；
7、二次函數(shù)
（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).
（2）特點：
①函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標是方程的實根.
②當且()時，恒有()；當且()時，恒有().
8、一元二次不等式
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.
9.或型不等式的解集
10、一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系
考點精講講練
考點一：等式性質與不等式性質
【典型例題】
例題1．（2024北京）已知，則下面不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知識點】由不等式的性質比較數(shù)（式）大小
【分析】由不等式的性質及特例逐項判斷即可.
【詳解】對于ABD:取，滿足，顯然和，都不成立；
對于C：由可得，故成立.
故選：C
例題2．（2024福建）已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確
【分析】根據(jù)不等式的性質判斷AB，舉反例判斷CD．
【詳解】因為，
所以，A正確；
，因此，B錯；
時，，但，，CD錯；
故選：A．
例題3．（2024湖北）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假設全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確
【分析】根據(jù)題意建立不等關系即可.
【詳解】由題意可知糖水原濃度為，加糖之后的濃度為，
則有.
故選：C
【即時演練】
1．已知四個實數(shù)．當時，這四個實數(shù)中的最大者是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小
【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質，結合作差法比較大小.
【詳解】由，得，則；
，則；
，則，
所以這四個實數(shù)中的最大者是.
故選：C
2．（多選）對于任意的實數(shù)，下列命題錯誤的有（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，則D．若，則
【答案】ABD
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確
【分析】根據(jù)不等式性質可判斷.
【詳解】A選項：，若，則，選項錯誤;
B選項：,，設，，，，則，選項錯誤;
C選項：若，則，選項正確；
D選項：，設a=2，，則，選項錯誤.
故選：ABD.
3．設，，則有 ．（請?zhí)睢啊?、“”、“”，“”，“”?br>【答案】

相關試卷

專題09 概率（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip：

這是一份專題09 概率（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip，文件包含專題09概率知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練原卷版docx、專題09概率知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

專題08 統(tǒng)計（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip：

這是一份專題08 統(tǒng)計（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip，文件包含專題08統(tǒng)計知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練原卷版docx、專題08統(tǒng)計知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

專題07 立體幾何初步（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip：

這是一份專題07 立體幾何初步（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip，文件包含專題07立體幾何初步知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練原卷版docx、專題07立體幾何初步知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共79頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

專題06 平面向量和復數(shù)（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip

專題06 平面向量和復數(shù)（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip
專題05 三角函數(shù)（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip

專題05 三角函數(shù)（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip
專題03 函數(shù)的概念與性質（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip

專題03 函數(shù)的概念與性質（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip
專題01 集合與常用邏輯用語（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip

專題01 集合與常用邏輯用語（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
學業(yè)水平
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部