通過回顧全等圖形的概念和性質(zhì)，類比歸納得出相似圖形和相似多邊形的定義、相似比的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，通過類比得出結(jié)論，初步領(lǐng)略類比的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；接著引導(dǎo)學(xué)生比較相似圖形與全等圖形的異同，得出全等圖形是特殊的相似圖形，再通過探究化解得出相似多邊形的定義與性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為下一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做感性和理性的準(zhǔn)備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用．
1.結(jié)合實(shí)例了解成比例線段與比例的基本性質(zhì),知道相似多邊形的定義和相似比.2.掌握相似多邊形的性質(zhì).
怎樣從數(shù)學(xué)的角度刻畫“形狀相同”呢？這節(jié)課就讓我們一起來探究相似多邊形吧！
　　問題1　如果把老師手中的教鞭和鉛筆分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？　　歸納：兩條線段的比就是兩條線段長度的比．　　那么什么樣的線段是成比例線段呢？
　　成比例線段　　對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如 （即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
　　注意：（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；　　（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；
　　問題2 如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．
　　問題3　對(duì)于上個(gè)問題中所作出的兩個(gè)相似四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？
　　答：它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
　　結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．　　反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．
（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？
　　答：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．
例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例線段,試求線段b的長； (2)已知線段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,試判斷它們是否為成比例線段？
例2 如圖，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的長度 x.
在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
解：∵ 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似 ∴ 它們的對(duì)應(yīng)角相等。由此可得
∵ 四邊形ABCD和EFGH相似∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得
解得 x ＝ 28 cm
活學(xué)巧記兩個(gè)相似多邊形，邊數(shù)相同形狀同；各角對(duì)應(yīng)都相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例.
(1)相似多邊形的定義可用來判定兩個(gè)多邊形是否相似.(2)相似多邊形的性質(zhì)常用來求相似多邊形未知邊的長度或未知角的度數(shù).
1.下列各組線段（單位：㎝）中，成比例線段的是（　　）A.1、2、3、4 B.3、2、5、4 C.3、5、9、13 D.6、2、4、3
2. 如圖，在三個(gè)矩形中，相似的是(　　) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度。
4. 如圖，把矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為 EF，若矩形ABCD 與矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC長；(2) 求矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比.
（1）解：∵ E 是 AD 的中點(diǎn)，
又∵矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1，
（2）解：矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比為：
1.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
2．在AB＝20 m，AD＝30 m的矩形花壇四周修筑小路．(1)如果四周的小路的寬均相等，都是x m，如圖①，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，寬度分別為x m，y m，如圖②，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使得小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
(1)如果四周的小路的寬均相等，都是x m，如圖①，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；
(2)如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，寬度分別為x m，y m，如圖②，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使得小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
(2)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？
解：這些大小不同的矩形都相似．
形狀相同的圖形叫做相似圖形
相似圖形的大小不一定相同
相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.1 圖形的相似

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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