A．52B．53C．54D．55
2．（2024秋?吳江區(qū)期中）五位裁判對某個體操運動員的打分數(shù)據(jù)是：9.0，8.9，8.8，8.8，9.1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．8.8B．8.9C．9.0D．9.1
3．（2024秋?歷下區(qū)期中）小明調(diào)查了班里40名同學一周的體育鍛煉情況，結果如圖所示．該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．16小時、15小時B．8小時、9小時
C．10小時、8.5小時D．8小時、8.5小時
4．（2024秋?冀州區(qū)期中）某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6
5．（2024?珠海一模）為落實“雙減”政策，學校隨機調(diào)查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結果如表，則這些被調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．9，8.5B．9，8C．10，9D．11，8.5
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?江南區(qū)期中）九年級體育中考中，某班7位男生的測試成績?yōu)椋▎挝唬悍郑?0，55，56，60，56，60，58，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
7．（2024秋?鹽城期中）一組數(shù)據(jù)19，15，10，x，4，它的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ．
8．（2024?道外區(qū)三模）某校九年級有8個班級，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，36．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32人，則每班平均 人．
9．（2024?巧家縣模擬）某?！靶@好聲音”比賽中，某組參賽選手得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則該組參賽選手得分的中位數(shù)是 分．
10．（2024春?海淀區(qū)期末）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售數(shù)量如表所示．在由鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?萊蕪區(qū)期中）交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/時）情況如表．
（1）計算這些車的平均速度；
（2）車速的眾數(shù)是 ；
（3）車速的中位數(shù)是 ．
12．（2024春?紅旗區(qū)校級期末）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關人員開展了A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：
抽取的對A款AI聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：
84，86，86，87，88，89；
抽取的對B款AI聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對A，B款AI聊天機器人的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測驗中，有240人對A款AI聊天機器人進行評分、300人對B款AI聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？
13．（2024?雁塔區(qū)校級模擬）七年級某班體育測試中有一項為定點投籃，規(guī)定每名同學投5次，投中1次記1分，測試時兩名同學請假未到校，其余同學的成績?nèi)鐖D所示．
（1）這些同學投籃成績的眾數(shù)是 分，中位數(shù)是 分；
（2）若兩名請假的同學補測后發(fā)現(xiàn)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，這兩名同學的成績的平均值是 分；
（3）若規(guī)定成績不低于3分則合格，請根據(jù)（1）的統(tǒng)計結果估計七年級1200名學生的合格人數(shù)．
14．（2024?福州模擬）2022年12月2日是第十一個“全國交通安全日”．某中學為了加強學生的交通安全意識，組織了道路交通安全常識測試，并從七、八年級中各隨機抽取了20名學生的成績，對他們的測試成績x（分）進行了整理與分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級20名學生的測試成績x（分）：
70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75
八年級20名學生的測試成績x（分）：
82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75
【整理數(shù)據(jù)】
將七、八年級學生的成績分組整理，得到如下所示的頻數(shù)分布表：
【分析數(shù)據(jù)】
分析以上數(shù)據(jù)得到以下統(tǒng)計量：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同學說自己的成績能在本年級排到前50%，小強說“你的成績在我們年級進不了前50%”，則小明是 （填“七”或“八”）年級的學生；
（3）若該校七、八年級各800人，估計該校七、八年級測試成績不低于90分的學生共有多少人？
15．（2024?陽西縣一模）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進行整理并制成如一統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：
（1）求圖1中的m＝ ，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 h；
（2）若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)．
2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷?？碱}之中位數(shù)與眾數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?吳江區(qū)期中）一組數(shù)據(jù)：51、52、55、57、53，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．52B．53C．54D．55
【考點】中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】先排序，然后找到中間的數(shù)據(jù)即可解答．
【解答】解：按由小到大的順序排序：51、52、53、55、57，
處于中間位置的數(shù)是53，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是53．
故選：B．
【點評】本題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2．（2024秋?吳江區(qū)期中）五位裁判對某個體操運動員的打分數(shù)據(jù)是：9.0，8.9，8.8，8.8，9.1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．8.8B．8.9C．9.0D．9.1
【考點】眾數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A
【分析】由眾數(shù)的定義即可得出結論．
【解答】解：∵9.0，8.9，8.8，8.8，9.1，這組數(shù)據(jù)中8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8.8，
故選：A．
【點評】本題考查了眾數(shù)，熟記眾數(shù)的定義是解題的關鍵．
3．（2024秋?歷下區(qū)期中）小明調(diào)查了班里40名同學一周的體育鍛煉情況，結果如圖所示．該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．16小時、15小時B．8小時、9小時
C．10小時、8.5小時D．8小時、8.5小時
【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念即可求出答案．
【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9+92=9．
故選：B．
【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)．
4．（2024秋?冀州區(qū)期中）某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6
【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為6+62=6，
故選：A．
【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
5．（2024?珠海一模）為落實“雙減”政策，學校隨機調(diào)查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結果如表，則這些被調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．9，8.5B．9，8C．10，9D．11，8.5
【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：抽查學生的人數(shù)為：7+9+11+3＝30（人），
這30名學生的睡眠時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9小時，
將這30名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為8+82=8，因此中位數(shù)是8小時，
故選：B．
【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?江南區(qū)期中）九年級體育中考中，某班7位男生的測試成績?yōu)椋▎挝唬悍郑?0，55，56，60，56，60，58，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 60 ．
【考點】眾數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】60．
【分析】由眾數(shù)的定義即可得出結論．
【解答】解：∵60，55，56，60，56，60，58，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是60，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，
故答案為：60．
【點評】本題考查了眾數(shù)，熟記眾數(shù)的定義是解題的關鍵．
7．（2024秋?鹽城期中）一組數(shù)據(jù)19，15，10，x，4，它的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 12.2 ．
【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)．
【專題】統(tǒng)計與概率；運算能力．
【答案】12.2．
【分析】由中位數(shù)的定義“將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)”即可判斷出x的值，再利用求平均數(shù)的公式求出結果即可．
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)由5個數(shù)組成，為奇數(shù)個，且中位數(shù)為13，
∴x＝13，
∴這組數(shù)據(jù)為4，19，10，13，15，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=4+19+10+13+155=12.2．
故答案為：12.2．
【點評】本題考查中位數(shù)，求平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和求平均數(shù)公式是解答本題的關鍵．
8．（2024?道外區(qū)三模）某校九年級有8個班級，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，36．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32人，則每班平均 35 人．
【考點】眾數(shù)；算術平均數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】35．
【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值，然后即可列出算式（37+32+32+36+37+32+38+36）÷8，再計算即可．
【解答】解：∵某校九年級有8個班級，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，36．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32人，
∴a＝32，
∴每班平均：（37+32+32+36+37+32+38+36）÷8
＝280÷8
＝35（人），
故答案為：35．
【點評】本題考查眾數(shù)、算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是求出a的值．
9．（2024?巧家縣模擬）某?！靶@好聲音”比賽中，某組參賽選手得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則該組參賽選手得分的中位數(shù)是 7 分．
【考點】中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義“將一組數(shù)據(jù)按大小排序，最中間的一個就是中位數(shù)”，即可解答．
【解答】解：排序為：6，7，7，7，8，9，9，
∵一共有7個數(shù)據(jù)，
∴中位數(shù)為第4個數(shù)，即為7，
故答案為：7．
【點評】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
10．（2024春?海淀區(qū)期末）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售數(shù)量如表所示．在由鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 23.5 ．
【考點】眾數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)中23.5出現(xiàn)11次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23.5，
故答案為：23.5．
【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?萊蕪區(qū)期中）交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/時）情況如表．
（1）計算這些車的平均速度；
（2）車速的眾數(shù)是 60千米/時 ；
（3）車速的中位數(shù)是 60千米/時 ．
【考點】眾數(shù)；加權平均數(shù)；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．
【答案】（1）58千米/時；
（2）60千米/時；
（3）60千米/時．
【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．
【解答】解：（1）這些車的平均速度為40×2+50×3+60×7+70×2+80×12+3+7+2+1=58（千米/時）；
（2）車速的眾數(shù)為60千米/時，
故答案為：60千米/時；
（3）車速的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為60千米/時，
故答案為：60千米/時．
【點評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及加權平均數(shù)．
12．（2024春?紅旗區(qū)校級期末）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關人員開展了A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：
抽取的對A款AI聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：
84，86，86，87，88，89；
抽取的對B款AI聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對A，B款AI聊天機器人的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ 15 ，b＝ 88.5 ，c＝ 98 ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測驗中，有240人對A款AI聊天機器人進行評分、300人對B款AI聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？
【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù)．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）15，88.5，98；
（2）A款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由見解答（答案不唯一）；
（3）69人．
【分析】（1）用1分別減去其他三個等級所占百分比可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得c的值；
（2）通過比較A，B款的評分統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)解答即可；
（3）由A、B兩款的不滿意的人數(shù)之和即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45%?620×100%＝15%，
即a＝15，
∵A款的評分非常滿意有20×45%＝9（個），“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，
∴把A款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，
∴中位數(shù)b=88+892=88.5，
在B款的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)c＝98；
故答案為：15，88.5，98；
（2）A款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：
因為兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款AI聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；
（3）240×10%+300×320=69（人），
答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的大約共有69人．
【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體等知識，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解題的關鍵．
13．（2024?雁塔區(qū)校級模擬）七年級某班體育測試中有一項為定點投籃，規(guī)定每名同學投5次，投中1次記1分，測試時兩名同學請假未到校，其余同學的成績?nèi)鐖D所示．
（1）這些同學投籃成績的眾數(shù)是 4 分，中位數(shù)是 4 分；
（2）若兩名請假的同學補測后發(fā)現(xiàn)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，這兩名同學的成績的平均值是 3 分；
（3）若規(guī)定成績不低于3分則合格，請根據(jù)（1）的統(tǒng)計結果估計七年級1200名學生的合格人數(shù)．
【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；算術平均數(shù)；中位數(shù)．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結論；
（2）根據(jù)眾數(shù)、和中位數(shù)以及算術平均數(shù)的定義解答即可；
（3）用總人數(shù)乘樣本中不低于3分的人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）1+3+6+9+11+10＝40（人），
這些同學投籃成績的眾數(shù)是（4分），中位數(shù)是第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即4+42=4（分）；
故答案為：4，4；
（2）全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，
如果有一個補測的同學的成績?yōu)椋?分），則中位數(shù)不變；
補測的兩名同學的成績都為（4分），則中位數(shù)與眾數(shù)都不變，
如果有一個補測的同學的成績低于（3分），則眾數(shù)不變；
補測的兩名同學的成績都為（3分），則中位數(shù)為3+42=3.5（分），眾數(shù)為3和4，中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，
∴補測的兩名同學的成績可分別為（3分），（3分）．
∴這兩名同學的成績的平均值是3+32=3（分），
故答案為：3；
（3）1200×9+11+1040=900（人），
答：估計七年級1200名學生的合格人數(shù)大約為900人．
【點評】本題主要考查了算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計總體，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的概念．
14．（2024?福州模擬）2022年12月2日是第十一個“全國交通安全日”．某中學為了加強學生的交通安全意識，組織了道路交通安全常識測試，并從七、八年級中各隨機抽取了20名學生的成績，對他們的測試成績x（分）進行了整理與分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級20名學生的測試成績x（分）：
70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75
八年級20名學生的測試成績x（分）：
82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75
【整理數(shù)據(jù)】
將七、八年級學生的成績分組整理，得到如下所示的頻數(shù)分布表：
【分析數(shù)據(jù)】
分析以上數(shù)據(jù)得到以下統(tǒng)計量：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）a＝ 4 ，b＝ 75 ，c＝ 81 ；
（2）小明同學說自己的成績能在本年級排到前50%，小強說“你的成績在我們年級進不了前50%”，則小明是 七 （填“七”或“八”）年級的學生；
（3）若該校七、八年級各800人，估計該校七、八年級測試成績不低于90分的學生共有多少人？
【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念；應用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)七年級的總頻數(shù)為20即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求出b、c即可；
（2）根據(jù)七、八年級的中位數(shù)結合小明和小強的說法即可得到答案；
（3）分別用900乘以樣本中七、八年級在90分及以上的人數(shù)占比，再求和即可得到答案．
【解答】解：（1）由題意得，a＝20﹣1﹣4﹣7﹣4＝4；
∵七年級成績中，得分為7（5分）的人數(shù)最多，
∴七年級的中位數(shù)為7（5分），即b＝75；
82+96+85+76+85＝424，88+84+57+63+97＝389，
93+68+69+87+91＝408，85+64+85+90+75＝399，
∴八年級的平均分為424+389+408+39920=81（分），即c＝81，
故答案為：4；75；81；
（2）∵七年級的中位數(shù)為7（6分），八年級的中位數(shù)為8（5分），且小明的成績能在本年級排到前50%，而在另外一個年級進不了前50%，
∴小明是七年級的學生，
故答案為：七；
（3）900×420+900×520=405（人），
∴估計該校七、八年級測試成績不低于 9（0分）的學生共有405人．
【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和用樣本估計總體，熟知相關知識是解題的關鍵．
15．（2024?陽西縣一模）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進行整理并制成如一統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：
（1）求圖1中的m＝ 25 ，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3 h；
（2）若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)．
【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）用勞動時間為1小時的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的總人數(shù)，再用勞動時間為4小時的人數(shù)除以總人數(shù)得出m的值，最后根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義結合統(tǒng)計圖即可求解；
（2）用2000乘以3小時及以上的人數(shù)的百分比即可求解．
【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴參與調(diào)查的學生人數(shù)為40人，
∴m%=1040×100%=25%，
∴m＝25，
∵參與調(diào)查的學生人數(shù)一共有40人，將他們的勞動時間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動時間分別為3h，3h
∴中位數(shù)為3+32=3?，
由條形統(tǒng)計圖可知，勞動時間為3h的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為3h，
故答案為：25，3，3；
（2）解：2000×15+10+340=1400（人），
答：估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人．
【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>考點卡片
1．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
2．頻數(shù)（率）分布表
1、在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．
（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
（3）將數(shù)據(jù)分組．
（4）列頻率分布表．
3．算術平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．
（2）算術平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)．
（3）算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的權相等時，就是算術平均數(shù)．
4．加權平均數(shù)
（1）加權平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．
（2）權的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權的大小直接影響結果．
（3）數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權重的數(shù)據(jù)，加權平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
5．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
6．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．日加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
4
3
時間/小時
7
8
9
10
人數(shù)
7
9
11
3
尺碼/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
6
4
1
車速
40
50
60
70
80
車輛數(shù)
2
3
7
2
1
設備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%
組別
人數(shù)年級
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年級
1
4
7
a
4
八年級
1
4
2
8
5
統(tǒng)計量
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
78.75
76
b
八年級
c
85
85
日加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
4
3
時間/小時
7
8
9
10
人數(shù)
7
9
11
3
尺碼/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
6
4
1
車速
40
50
60
70
80
車輛數(shù)
2
3
7
2
1
設備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%
組別
人數(shù)年級
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年級
1
4
7
a
4
八年級
1
4
2
8
5
統(tǒng)計量
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
78.75
76
b
八年級
c
85
85

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