一．規(guī)律型：點的坐標(biāo)（共1小題）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A從A1（﹣4，0）依次跳動到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），……，按此規(guī)律，則點A2023的坐標(biāo)為（ ）
A．（2023，0）B．（805，0）C．（804，1）D．（805，1）
二．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）
2．若函數(shù)x+3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是 ．
三．一次函數(shù)的圖象（共1小題）
3．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
四．一次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）
4．若一次函數(shù)y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8，則下列說法正確的是（ ）
A．k的值為2或﹣2
B．y的值隨x的增大而減小
C．k的值為1或﹣1
D．在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3
5．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為 ．
五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
7．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過第二、三、四象限，則m的取值范圍是 ．
六．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共4小題）
8．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+1（k＞0），下列說法正確的是（ ）
A．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1，1）
B．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（﹣1，1）
C．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（﹣1，﹣1）
D．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1，﹣1）
9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直線y=?12x+2上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y＝﹣x+2上，則m的值為 ．
11．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．
七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
12．把直線y＝3x向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為（ ）
A．y＝3（x+1）B．y＝3x+1C．y＝3（x﹣1）D．y＝3x﹣1
八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）
13．已知y+1與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1 時，y＝0．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
14．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1，
（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過（1，1），求m的值；
（2）若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的前提下，當(dāng)﹣3≤x≤2時，求函數(shù)的最大值．
九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）
15．已知點P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別是4，3，則經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達(dá)式為 ．
一十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共3小題）
16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點，則不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．x＜2D．x＞2
17．已知一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過點B（0，1），與x軸交于點A．
（1）求b的值和點A的坐標(biāo)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，當(dāng)?1＜?12x+b＜1時，x的取值范圍是 ．
18．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，5），與直線y=12x相交于點B，并與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標(biāo)為2．
（1）求點B的坐標(biāo)和k，b的值；
（2）直接寫出當(dāng)kx+b＞12x時x的取值范圍．
一十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）
19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點M（1，2），下列說法錯誤的是（ ）
A．關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1
B．關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
C．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大
D．關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=1y=2
一十二．兩條直線相交或平行問題（共2小題）
20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y=23x?2平行，且與x軸交于點（3，0），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點B（a，2）．
（1）求a的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點為C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上是否存在點D，使得三角形OCD的面積為10？若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
一十三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共6小題）
22．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．乙的速度為5米/秒
B．乙出發(fā)8秒鐘將甲追上
C．當(dāng)乙到終點時，甲距離終點還有96米
D．a(chǎn)對應(yīng)的值為123
23．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．乙用16分鐘追上甲
B．乙追上甲后，再走1500米才到達(dá)終點
C．甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米
D．甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘
24．甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達(dá)山頂．根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是（ ）
A．5分鐘B．9分鐘C．11分鐘D．17分鐘
25．二十大報告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1500萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？
26．天氣寒冷，某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共80臺．進(jìn)價和售價見表．
設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)x臺，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商場計劃最多投入資金18萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤超過4萬元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大，最大利潤是多少元？
27．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計劃30輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單獨裝丙種物資可裝4噸．
（1）設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
（3）若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸5萬元，在（2）的條件下，該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？
一十四．平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）
28．如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB，∠1＝∠2．
（1）求證：DF∥AC；
（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數(shù)．
一十五．三角形三邊關(guān)系（共1小題）
29．一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，這個三角形的周長是 ．
一十六．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）
30．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點，并測得∠1＝40°．則∠2的度數(shù)為（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
一十七．全等三角形的判定（共1小題）
31．在△ABC中，AD⊥BC交邊BC于點D，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．∠BAD＝∠CADD．∠ABD＝∠CAD
一十八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共8小題）
32．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BE、CD，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（ ）
A．BE＝CDB．BE＞CD
C．BE＜CDD．大小關(guān)系不確定
33．如圖，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∠BAD+∠C＝180°，BC＝12cm，AB＝6cm，那么AE的長度為 cm．
34．小球懸掛處O點到地面l的距離是4米，小球從靜止?fàn)顟B(tài)P處開始擺動，擺動到最高點A時，測得A到OP的距離為3米，距離地面2.3米．
（1）求小球擺動到垂直于OA位置時A′到OP的距離；
（2）求A′到地面的距離，寫出必要的推理過程．
35．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．
36．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在邊AC的延長線上，DE與BC相交于點P．若 BD＝CE，求證：PD＝PE．
37．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求證：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
38．如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°
（1）試說明：AD＝CE；
（2）試判斷AD和CE的位置關(guān)系，并說明理由．
39．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長AC至點E，過點E作EF⊥AC，使EF＝BC，連接BF交CE于點D．
（1）求證：CD＝ED；
（2）若G是AC上一點，滿足AG＝2CD，連接FG，請你判斷∠FGE和∠ABC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
一十九．角平分線的性質(zhì)（共2小題）
40．如圖，∠AOB=30°，OE平分∠AOB，EF∥OB，CE⊥OB于點C．若EC＝6，則OF的長是（ ）
A．6B．9C．63D．12
41．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于點E，點F在CE上，連接AF，且CF＝EF．求證：AF平分∠BAC．
二十．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）
42．如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，AE垂直平分線段BD，垂足為F，交AC于點D，連接DE．
（1）若AB＝6，△DEC的周長為7，求△ABC的周長；
（2）若∠ABD＝15°，∠C＝45°，求∠CED的度數(shù)．
二十一．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）
43．等腰三角形的周長為20cm，其中一邊長為6cm，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A．6cm或7cmB．6cm或8cmC．7cm或8cmD．6cm或14cm
44．等腰三角形有一個角是36°，則它的頂角度數(shù)是 ．
45．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，點D是△ABC內(nèi)的一點，連接BD，CD．若∠1＝∠2，則∠D的度數(shù)為 ．
二十二．等腰三角形的判定（共1小題）
46．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的高線，CE是∠ACB的平分線．
（1）若∠A＝56°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）求證：BE＝BF．
二十三．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
47．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二十四．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）
48．如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．
（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）
（2）在圖中標(biāo)出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．
二十五．命題與定理（共5小題）
49．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列命題中假命題是（ ）
A．BF＝CFB．BF＝CD
C．∠BFC＝120°D．點F到AB、AC距離相等
50．下列命題中，屬于假命題的是（ ）
A．如果a，b都是正數(shù)，那么ab＞0
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余
D．同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行
51．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
C．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形
D．若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2
52．命題“若|m|＝|n|，則m＝n”的逆命題是 ．
53．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的條件是 ，結(jié)論是 ，它是一個 （填“真”或“假”）命題．
二十六．作圖-軸對稱變換（共1小題）
54．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B、點C、點O都在以邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點上，△ABC的位置如圖所示．
（1）在圖中畫由△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′并寫出點B′的坐標(biāo)．
（2）求出△ABC的面積．
二十七．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
55．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
二十八．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）
56．如圖，點A（﹣1，0），點B（0，2），線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′（2，a），點B′（b，1），則a﹣b的值是（ ）
A．4B．﹣2C．2D．﹣4
二十九．隨機事件（共1小題）
57．有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中同時抽取兩張，則下列事件為必然事件的是（ ）
A．兩張卡片的數(shù)字之和等于2
B．兩張卡片的數(shù)字之和大于2
C．兩張卡片的數(shù)字之和等于6
D．兩張卡片的數(shù)字之和大于7
三十．列表法與樹狀圖法（共1小題）
58．一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．
（1）甲坐在①號座位的概率是 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．
參考答案與試題解析
一．規(guī)律型：點的坐標(biāo)（共1小題）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A從A1（﹣4，0）依次跳動到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），……，按此規(guī)律，則點A2023的坐標(biāo)為（ ）
A．（2023，0）B．（805，0）C．（804，1）D．（805，1）
【分析】根據(jù)圖形的變化，找到規(guī)律，再計算求解．
【解答】解：由題意得：10個為一個周期，
∵2023÷10＝202……3，
∴202×4＝808，808+1＝809，
﹣4+809＝805，
∴A2023的坐標(biāo)為（805，1），
故選：D．
【點評】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）
2．若函數(shù)x+3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是 x≥﹣3且x≠3 ．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．
【解答】解：由題意得：x+3≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣3且x≠3，
故答案為：x≥﹣3且x≠3．
【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．
三．一次函數(shù)的圖象（共1小題）
3．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＞0，b＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)是性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＞0，b＜0，
所以一次函數(shù)y＝bx+k的圖象應(yīng)該見過一、二、四象限，
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
四．一次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）
4．若一次函數(shù)y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8，則下列說法正確的是（ ）
A．k的值為2或﹣2
B．y的值隨x的增大而減小
C．k的值為1或﹣1
D．在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3
【分析】將x的代入求出y的數(shù)據(jù)，求解即可．
【解答】解：當(dāng)x＝2時，y＝2k+1，
當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2k+1，
當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，
則由題意可得：2k+1﹣（﹣2k+1）＝8，
∴k＝2，
此時在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為2k+1＝5，
當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，
則由題意可得：﹣2k+1﹣（2k+1）＝8，
∴k＝﹣2，
此時在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為﹣2k+1＝5，
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴﹣k＞0，
所以一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選：C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的取值是關(guān)鍵．
6．已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為 5或﹣1 ．
【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x＝2時，y＝﹣2或x＝﹣1時，y＝﹣2，分別代入函數(shù)解析式得出k的值即可．
【解答】解：當(dāng)k﹣1＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2，
∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2，
解得：k＝5；
當(dāng)k﹣1＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝2時，y＝﹣2，
∴﹣2＝2（k﹣1）+2，
解得：k＝﹣1；
∴k的值為5或﹣1．
故答案為：5或﹣1．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
7．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過第二、三、四象限，則m的取值范圍是 13＜m＜2 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過二、三、四象限，可以得到2m?4＜01?3m＜0，然后求解即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過二、三、四象限，
∴2m?4＜01?3m＜0，
解得13＜m＜2，
故答案為：13＜m＜2．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
六．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共4小題）
8．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+1（k＞0），下列說法正確的是（ ）
A．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1，1）
B．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（﹣1，1）
C．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（﹣1，﹣1）
D．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1，﹣1）
【分析】將各選項中的點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，可求出k的值，取使得k＞0的選項即可．
【解答】解：A．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點（1，1）時，1＝k+1，
解得：k＝0，選項A不符合題意；
B．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點（﹣1，1）時，1＝﹣k+1，
解得：k＝0，選項B不符合題意；
C．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1）時，﹣1＝﹣k+1，
解得：k＝2，選項C符合題意；
D．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點（1，﹣1）時，﹣1＝k+1，
解得：k＝﹣2，選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，代入各選項中點的坐標(biāo)，求出k值是解題的關(guān)鍵．
9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直線y=?12x+2上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵直線y=?12x+2中，k=?12＜0，
∴y隨x的增大而減小，
由于（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直線y=?12x+2上，
∵﹣2＜﹣1＜3，
∴y2＞y1＞y3，
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y＝﹣x+2上，則m的值為 2 ．
【分析】由點A的坐標(biāo)及點A，B關(guān)于x軸對稱，可得出點B的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．
【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（4，m），
∴點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為（4，﹣m）．
∵點B在直線y＝﹣x+2上，
∴﹣m＝﹣1×4+2，
解得：m＝2，
∴m的值為2．
故答案為：2
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
11．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．
【分析】把點A（3，6），B（﹣2，1）代入解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把點C（m，﹣1）代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，
把點A（3，6），B（﹣2，1）分別代入得3k+b=6?2k+b=1，
解得k=1b=3，
所以一次函數(shù)解析式為y＝x+3；
∵點C（m，﹣1）在一次函數(shù)y＝x+3圖象上，
∴﹣1＝m+3，
解得m＝﹣4．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
12．把直線y＝3x向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為（ ）
A．y＝3（x+1）B．y＝3x+1C．y＝3（x﹣1）D．y＝3x﹣1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)“上加下減”，可直接判斷向下平移1個單位長度后新的解析式．
【解答】解：根據(jù)“上加下減”，可知把直線y＝3x向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為：y＝3x﹣1，
故選：D．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移法則“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．
八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）
13．已知y+1與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1 時，y＝0．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y+1＝k（x﹣2），然后把已知點的坐標(biāo)代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；
（2）先利用（1）中的解析式確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．
【解答】解：（1）設(shè)y+1＝k（x﹣2），
把x＝1，y＝0代入得k×（1﹣2）＝1，
解得k＝﹣1，
∴y+1＝﹣（x﹣2），
∴y與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+1；
（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+1，
∵函數(shù)y＝﹣x+1與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），
∴函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=12×1×1=12．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
14．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1，
（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過（1，1），求m的值；
（2）若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的前提下，當(dāng)﹣3≤x≤2時，求函數(shù)的最大值．
【分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入y＝（2m+1）x﹣m﹣1可求出m的值；
（2）利用截距的定義得到m﹣1＝3，則可得到m的值，從而得到一次函數(shù)解析式；
（3）分別計算自變量為﹣3和2對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到函數(shù)的最大值．
【解答】解：（1）把（1，1）代入y＝（2m+1）x﹣m﹣1得2m+1﹣m﹣1＝1，
解得m＝1，
即m的值為1；
（2）∵函數(shù)圖象在y軸上的截距為3，
∴﹣m﹣1＝3，
解得m＝﹣4．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝﹣7x+3；
（3）當(dāng)x＝﹣3 時，y＝﹣7x+3＝24；
當(dāng)x＝2 時，y＝﹣7x+3＝﹣11，
∴當(dāng)﹣3≤x≤2時，函數(shù)的最大值為24．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）
15．已知點P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別是4，3，則經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達(dá)式為 y=?43x ．
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．
【解答】解：∵點P在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)，且點P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴點P的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為4，
∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．
經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達(dá)式為y=?43x．
故答案為：y=?43x．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．
一十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共3小題）
16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點，則不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．x＜2D．x＞2
【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（0，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b＞1的解集．
【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），
∴當(dāng)x＜0時，有kx+b＞1．
故選：A．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
17．已知一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過點B（0，1），與x軸交于點A．
（1）求b的值和點A的坐標(biāo)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，當(dāng)?1＜?12x+b＜1時，x的取值范圍是 0＜x＜4 ．
【分析】（1）將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，即可得出b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，令y＝0時，得出x的值即可得出點A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)確定位置，作直線AB即可；
（3）根據(jù)圖象，即可確定x的取值范圍．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過點B（0，1），
∴b＝1．
∵當(dāng)y＝0時，?12x+1＝0，
解得x＝2．
∴A（2，0）．
（2）由（1）知，A（2，0），B（0，1），
畫圖如下：
直線AB即為所求；
（3）由圖知，當(dāng)?1＜?12x+b＜1時，x的取值范圍是0＜x＜4．
故答案為：0＜x＜4．
【點評】本題考查了圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，5），與直線y=12x相交于點B，并與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標(biāo)為2．
（1）求點B的坐標(biāo)和k，b的值；
（2）直接寫出當(dāng)kx+b＞12x時x的取值范圍．
【分析】（1）因為B是直線y=12x上一點，且B的橫坐標(biāo)為2，代入解析式中，求得B點坐標(biāo)，再將A，B兩點坐標(biāo)代入到直線y＝kx+b中，求得k和b的值；
（2）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（1）令x＝2，則y=12x＝1，
∴B的坐標(biāo)為（2，1），
將A，B兩點坐標(biāo)代入到直線y＝kx+b中得2k+b=1b=5，
解得k=?2b=5，
∴B的坐標(biāo)為（2，1），k＝﹣2，b＝5；
（2）觀察圖象，當(dāng)kx+b＞12x時，x的取值范圍是x＜2．
【點評】本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
一十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）
19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點M（1，2），下列說法錯誤的是（ ）
A．關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1
B．關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
C．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大
D．關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=1y=2
【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，原說法錯誤，符合題意；
B、關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，正確，不符合題意；
C、當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大，正確，不符合題意；
D、關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=1y=2，正確，不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，知道方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
一十二．兩條直線相交或平行問題（共2小題）
20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y=23x?2平行，且與x軸交于點（3，0），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．
【分析】根據(jù)題意一次函數(shù)為y=23x+b，代入（3，0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y=23x?2平行，
∴k=23，
∵函數(shù)圖象與x軸交于點（3，0），
∴0=23×3+b．
∴b＝﹣2．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=23x﹣2．
【點評】本題考查了兩條直線平行問題，能用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點B（a，2）．
（1）求a的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點為C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上是否存在點D，使得三角形OCD的面積為10？若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）先確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；
（2）先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得D的值．
【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=?23x的圖象經(jīng)過點B（a，2）．
∴2=?23a，解得，a＝﹣3，
∴B（﹣3，2），
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），B（﹣3，2），
∴?2k+b=4?3k+b=2，解得，k=2b=8，
∴一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為y＝2x+8；
（2）∵一次函數(shù)y＝2x+8的圖象與x軸交于點C，
∴C（﹣4，0），
∴OC＝4，
一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上存在點D，使得三角形OCD的面積為10，
∴S△OCD=12×4×|yD|=10，
∴|yD|＝5，
點D縱坐標(biāo)為5或﹣5，
當(dāng)y＝5時，5＝2x+8，
解得x＝﹣1.5，
當(dāng)y＝﹣5時，﹣5＝2x+8，
解得x＝﹣6.5，
∴D（﹣1.5，5）或（﹣6.5，﹣5）．
【點評】本題考查了兩條直線相交的問題，應(yīng)用的知識點有：待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．
一十三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共6小題）
22．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．乙的速度為5米/秒
B．乙出發(fā)8秒鐘將甲追上
C．當(dāng)乙到終點時，甲距離終點還有96米
D．a(chǎn)對應(yīng)的值為123
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷出各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
乙的速度為：500÷100＝5（米/秒），故選項A正確；
甲的速度為：8÷2＝4（米/秒），
設(shè)乙出發(fā)x秒將追上甲，
5x＝8+4x，得x＝8，故選項B正確；
當(dāng)乙到終點時，甲距離終點還有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故選項C錯誤；
a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故選項D正確；
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．乙用16分鐘追上甲
B．乙追上甲后，再走1500米才到達(dá)終點
C．甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米
D．甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以逐個判斷結(jié)論是否正確即可解答．
【解答】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米，
∴甲步行的速度為240÷4＝60（米/分鐘），
由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，則乙用了16﹣4＝12（分鐘）追上甲，故A不符合題意；
∴乙的速度為16×60÷12＝80（米/分鐘），
則乙走完全程的時間為2400÷80＝30（分鐘），
乙追上甲剩下的路程為：80×18＝1440（米），
∴乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)終點，故B不符合題意；
當(dāng)乙到達(dá)終點時，甲步行了60×（30+4）＝2040（米），
∴甲離終點還有2400﹣2040＝360（米），
故甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是360米，故C不符合題意．
乙休息的時間為360÷60＝6（分鐘），
故甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘，故D符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想獲取所求問題需要的條件．
24．甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達(dá)山頂．根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是（ ）
A．5分鐘B．9分鐘C．11分鐘D．17分鐘
【分析】根據(jù)題意得甲的路程y甲與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝12x+60（0≤x≤20），乙的路程y乙與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=15x(0≤x≤4)24x?36(4＜x≤14)，根據(jù)由甲、乙兩人距地面的高度差為36米，得|y甲﹣y乙|＝36，分0≤x≤4時，4＜x≤14時和14＜x≤20時三種情況，列出方程即可求解．
【解答】解：由圖象可得，甲的路程為240米，時間為20分鐘，
可得甲的速度為240÷20＝12米/分鐘，
當(dāng)0≤x≤4時，乙的路程為60米，時間為4分鐘，
可得當(dāng)0≤x≤4時，乙的速度為60÷4＝15米/分鐘，
當(dāng)4＜x≤14時，由乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，
可得當(dāng)4＜x≤14時，乙的速度為24米/分鐘，
即甲的路程y甲與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝12x+60（0≤x≤20），
乙的路程y乙與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=15x(0≤x≤4)24x?36(4＜x≤14)，
由甲、乙兩人距地面的高度差為36米，得|y甲﹣y乙|＝36，
當(dāng)0≤x≤4時，（12x+60）﹣15x＝36，
解得x＝8（不合題意，舍去）；
當(dāng)4＜x≤14時，|（12x+60）﹣（24x﹣36）|＝36，
解得x＝5或x＝11；
當(dāng)14＜x≤20時，300﹣（12x+60）＝36，
解得x＝17，
綜上所述，x的值為5或11或17，得不可能為9，
故答案為：B．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，絕對值方程，解一元一次方程，本題的關(guān)鍵是從圖象中得到甲和乙的路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，甲的路程是一次函數(shù)，乙的路程是分段函數(shù)，利用分類討論思想列出方程解題．
25．二十大報告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1500萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？
【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元”可列出二元一次方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車m輛，則B型公交車（10﹣m）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1550萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次”可列出不等式組探討得出答案即可得到購車方案，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求最少總費用．
【解答】解（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，
由題意得：2x+3y=7503x+4y=1040，
解得x=120y=170，
∴A型公交車每輛需120萬元，B型公交車每輛需170萬元；
（2）設(shè)購買A型m輛，購買B型（10﹣m）輛，
得120m+170(10?m)≤150060m+100(10?n)≥720，
∴4≤m≤7，
且m為自然數(shù)，
∴m＝4或5或6或7，
所以共有三種采購方案；
方案一：采購A型4臺，采購B型6臺；
方案二：采購A型5臺，采購B型5臺；
方案三：采購A型6臺，采購B型4臺；
方案四：采購A型7臺，采購B型3臺；
設(shè)總費用為W元，
則W＝120m+170（10﹣m），即W＝﹣50m+1700（4≤m≤6，且m為正整數(shù)），
∵W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)采購A型7輛，采購B型3輛時，費用最低，
最低費用為：﹣50×7+1700＝1350（萬元）．
答：該公司有四種購車方案，當(dāng)采購A型7輛，采購B型3輛時，費用最低最低費用為1350萬元．
【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．
26．天氣寒冷，某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共80臺．進(jìn)價和售價見表．
設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)x臺，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商場計劃最多投入資金18萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤超過4萬元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大，最大利潤是多少元？
【分析】（1）根據(jù)利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×數(shù)量，總利潤＝空調(diào)的利潤+電熱水器的利潤，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總數(shù)量為80臺，最多投入資金18萬元，全部銷售后利潤超過4萬元，得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性和（2）中求得的滿足題意的x的范圍來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．
【解答】解：（1）由題意得：
y＝（3500﹣2600）x+（1900﹣1600）（80﹣x）＝700x++300（80﹣x）＝400x+24000（0≤x≤80），
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝400x+24000（0≤x≤80）；
（2）由題意得：
(3500?2800)x+(1900?1600)(80?x)＞400002800x+1600(80?x)≤180000，
解得：40＜x≤4313，
∵x為正整數(shù)，
∴x＝41，42，43，
即商場有三種方案可供參考：
方案1：購空調(diào)41臺，購電熱水器39臺；
方案2：購空調(diào)42臺，購電熱水器38臺；
方案3：購空調(diào)43臺，購電熱水器37臺；
（3）∵y＝400x+24000（0≤x≤80），k＝400＞0，
∴y隨x的增大而增大，
即當(dāng)x＝43時，y有最大值，
y最大＝400×43+24000＝17200+24000＝41200（元），
答：在（2）的條件下，選擇方案3進(jìn)貨方案：購空調(diào)43臺，購電熱水器37，商場獲利最大，最大利潤是41200元．
【點評】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是自變量的取值范圍和k值的靈活運用．
27．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計劃30輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單獨裝丙種物資可裝4噸．
（1）設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
（3）若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸5萬元，在（2）的條件下，該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？
【分析】（1）根據(jù)題意，用x和y表示出裝運丙種物資的車輛數(shù)，再根據(jù)物資的總量得到x和y之間的數(shù)量關(guān)系，將y表示成x的函數(shù)的形式即可；
（2）根據(jù)（1）中得到的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，用x和y表示出裝運丙種物資的車輛數(shù)，根據(jù)裝運每種物資的車輛都不少于3輛列一元一次不等式組并求其解集，確定x的取值，分別求出對應(yīng)的裝運乙種物資和丙種物資的車輛數(shù)即可；
（3）該公司此次購買捐贈物資花費w萬元，根據(jù)題意將w表示為x的函數(shù)，根據(jù)w隨x的增減變化情況及x的取值范圍求出當(dāng)x為何值時w最小，并求出此時w的最小值即可．
【解答】解：（1）由題意可知，裝運丙種物資的車輛數(shù)為（30﹣x﹣y）輛，
∴8x+6y+4（30﹣x﹣y）＝150，經(jīng)整理，得y＝15﹣2x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝15﹣2x．
（2）由（1）得，裝運丙種物資的車輛數(shù)為（x+15）輛，
根據(jù)題意，得x≥315?2x≥3x+15≥3，
解得3≤x≤6，
∵x為整數(shù)，
∴x＝3、4、5或6．
當(dāng)x＝3時，y＝15﹣2×3＝9，30﹣3﹣9＝18（輛）；
當(dāng)x＝4時，y＝15﹣2×4＝7，30﹣4﹣7＝19（輛）；
當(dāng)x＝5時，y＝15﹣2×5＝5，30﹣5﹣5＝20（輛）；
當(dāng)x＝6時，y＝15﹣2×6＝3，30﹣6﹣3＝21（輛）；
∴車輛的安排方案有4種：
①裝運甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為9輛，裝運丙種物資的車輛數(shù)為18輛；
②裝運甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為7輛，裝運丙種物資的車輛數(shù)為19輛；
③裝運甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運丙種物資的車輛數(shù)為20輛；
④裝運甲種物資的車輛數(shù)為6輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運丙種物資的車輛數(shù)為21輛．
（3）該公司此次購買捐贈物資花費w萬元，
根據(jù)題意，得w＝3×8x+4×6（15﹣2x）+5×4（x+15）＝﹣4x+660，
∵﹣4＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝6時，w最小，w＝﹣4×6+660＝636，
∴該公司此次購買捐贈物資至少花費636萬元．
【點評】本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
一十四．平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）
28．如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB，∠1＝∠2．
（1）求證：DF∥AC；
（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線定義和平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴DF∥AC；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠1，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB＝∠FDE，
∴∠1＝∠FDB，
∴∠FDB=12（180°﹣∠B）=12（180°﹣40°）＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠FDB＝70°．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
一十五．三角形三邊關(guān)系（共1小題）
29．一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，這個三角形的周長是 12和14 ．
【分析】首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜x＜5+3，解出x的范圍，再確定x的值，最后求出周長即可．
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
5﹣3＜x＜5+3，
2＜x＜8，
∵第三邊長是偶數(shù)，
∴x＝4，6，
∴三角形的周長是：3+5+4＝12，3+5+6＝14，
故答案為：12和14．
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
一十六．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）
30．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點，并測得∠1＝40°．則∠2的度數(shù)為（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【分析】根據(jù)圖中的三角尺兩個角是60度和45度，求出∠3的度數(shù)；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖，
∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
故選：C．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和的度數(shù)來解答．
一十七．全等三角形的判定（共1小題）
31．在△ABC中，AD⊥BC交邊BC于點D，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．∠BAD＝∠CADD．∠ABD＝∠CAD
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，解題即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，
當(dāng)添加條件為BD＝CD，利用SAS，可以證明△ABD≌△ACD，故A不符合題意；
當(dāng)添加條件為∠B＝∠C，利用AAS，可以證明△ABD≌△ACD，故B不符合題意；
當(dāng)添加條件為∠BAD＝∠CAD，利用ASA，可以證明△ABD≌△ACD，故C不符合題意；
當(dāng)添加條件為∠ABD＝∠CAD，無法證明△ABD≌△ACD，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查添加條件證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
一十八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共8小題）
32．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BE、CD，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（ ）
A．BE＝CDB．BE＞CD
C．BE＜CDD．大小關(guān)系不確定
【分析】由∠BAD＝∠CAE推導(dǎo)出∠BAE＝∠DAC，而AB＝AD，AE＝AC，即可根據(jù)“SAS”證明△BAE≌△DAC，得BE＝CD，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，
故選：A．
【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，推導(dǎo)出∠BAE＝∠DAC，進(jìn)而證明△BAE≌△DAC是解題的關(guān)鍵．
33．如圖，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∠BAD+∠C＝180°，BC＝12cm，AB＝6cm，那么AE的長度為 3 cm．
【分析】證△BED≌△BFD得BE＝BF，證△AED≌△CFD得CF＝AE即可求解．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，
∴DE＝DF，
∵∠BED＝∠BFD＝90°，BD＝BD，
∴△BED≌△BFD，
∴BE＝BF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝∠C，
∵∠AED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，
∴△AED≌△CFD，
∴CF＝AE，
∵BC＝BF+CF＝BE+AE＝AB+2AE＝12cm，AB＝6cm，
∴2AE＝6cm，
∴AE＝3cm．
故答案為：3．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．
34．小球懸掛處O點到地面l的距離是4米，小球從靜止?fàn)顟B(tài)P處開始擺動，擺動到最高點A時，測得A到OP的距離為3米，距離地面2.3米．
（1）求小球擺動到垂直于OA位置時A′到OP的距離；
（2）求A′到地面的距離，寫出必要的推理過程．
【分析】（1）過A'作A'D⊥OP于點D，證明△OAD≌△AOC，進(jìn)而得出A′D＝OC＝4﹣2.31.7（米）；
（2）由OD＝AC＝3米，再用O點到地面l的距離是4米減去OD的長即可．
【解答】解：（1）過A'作A'D⊥OP于點D，
∵∠A'OA＝∠OCA＝90°，
∴∠A′OD＝∠OAC，
在△DOA和△AOC中，
∠A′OA=∠OCA∠A′OD=∠OACOA′=OA，
∴△OA′D≌△AOC（AAS），
∴A′D＝OC＝4﹣2.3＝1.7（米），
即小球擺動到垂直于OA位置時A′到OP的距離為1.7米；
（2）由（1）知：OD＝AC＝3米，
4﹣3＝1 （米）．
答：A′到地面的距離為1米．
【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
35．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．
【分析】先證△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，則∠FBC＝∠FCB，得出∠ABC＝∠ACB，則AB＝AC．
【解答】證明：∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠DBF＝∠ECF，
在△BDF和△CEF中，∠DBF=∠ECF∠BFD=∠CFEBD=CE，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
36．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在邊AC的延長線上，DE與BC相交于點P．若 BD＝CE，求證：PD＝PE．
【分析】由“AAS”可證△PDF≌△PEC，可得PD＝PE．
【解答】解：過點D作DF∥AC交BC于點F，
∵AB＝AC，DF∥AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠DFB，
∴CE＝DB＝DF，∠DFP＝∠ECP，
在△PDF 和△PEC中，
∠DFP=∠ECP∠DPF=∠EPCDF=CE，
∴△PDF≌△PEC（AAS），
∴PD＝PE．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
37．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求證：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
【分析】（1）先證∠EAF＝∠ECB，再結(jié)合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC＝2CD，等量代換得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∵∠EAF=∠ECBAE=CE∠AEF=∠CEB=90°，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
【點評】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
38．如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°
（1）試說明：AD＝CE；
（2）試判斷AD和CE的位置關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝∠CBE，證岀△ABD≌△CBE，即可得出AD＝CE
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD＝∠BCE，再由∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，得∠AFC＝∠ABC＝90°，即可證出結(jié)論
【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∵∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE．
（2）解：AD⊥CE；
延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
∵∠BGA＝∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵
39．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長AC至點E，過點E作EF⊥AC，使EF＝BC，連接BF交CE于點D．
（1）求證：CD＝ED；
（2）若G是AC上一點，滿足AG＝2CD，連接FG，請你判斷∠FGE和∠ABC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠ACB＝90°，再利用平角定義可得∠DCB＝90°，從而可得∠E＝∠DCB＝90°，然后利用AAS證明△DEF≌△DCB，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DE＝DC，即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得CE＝2DC，從而可得AG＝CE，再利用等式的性質(zhì)可得AC＝EG，然后利用SAS證明△FEG≌△BCA，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得∠FGE＝∠A，再利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠A+∠ABC＝90°，從而利用等量代換可得∠FGE+∠ABC＝90°，即可解答．
【解答】（1）證明：∵EF⊥AC，
∴∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠E＝∠DCB＝90°，
在△DEF和△DCB中，
∠E=∠DCB∠EDF=∠CDBEF=BC，
∴△DEF≌△DCB（AAS），
∴DE＝DC；
（2）解：∠FGE+∠ABC＝90°，
理由：∵CD＝DE，
∴CE＝2DC，
∵AG＝2DC，
∴AG＝CE，
∴AG+CG＝CE+CG，
∴AC＝EG，
在△FEG和△BCA中，
EF=BC∠E=∠ACBAC=EG，
∴△FEG≌△BCA（SAS），
∴∠FGE＝∠A，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠FGE+∠ABC＝90°．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一十九．角平分線的性質(zhì)（共2小題）
40．如圖，∠AOB=30°，OE平分∠AOB，EF∥OB，CE⊥OB于點C．若EC＝6，則OF的長是（ ）
A．6B．9C．63D．12
【分析】過點E作EF⊥OA于點D，由角平分線的性質(zhì)可知CE＝ED，再由EF∥OB可知∠EFD＝∠AOB＝30°，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：過點E作EF⊥OA于點D，
∵OE平分∠AOB，CE⊥OB于點C，EC＝6，
∴CE＝ED＝6，
∵EF∥OB，∠AOB＝30°，
∴∠EFD＝∠AOB＝30°，
∴EF＝2ED＝12．
故選：D．
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
41．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于點E，點F在CE上，連接AF，且CF＝EF．求證：AF平分∠BAC．
【分析】由角平分線定義得到∠BCE＝∠DCE，由三角形外角的性質(zhì)推出∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACE＝∠DCE+∠ACD，而∠B＝∠ACD，得到∠AEC＝∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)推出AF平分∠CAE．
【解答】證明：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACE＝∠DCE+∠ACD，∠B＝∠ACD，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC，
∵EF＝CF，
∴AF平分∠CAE．
【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)推出∠AEC＝∠ACE．
二十．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）
42．如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，AE垂直平分線段BD，垂足為F，交AC于點D，連接DE．
（1）若AB＝6，△DEC的周長為7，求△ABC的周長；
（2）若∠ABD＝15°，∠C＝45°，求∠CED的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可將△DEC的周長轉(zhuǎn)化為AC+EC的和，據(jù)此可解決問題．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合等邊對等角及外角定理即可解決問題．
【解答】解：（1）因為BD垂直平分線段AE，
所以BA＝BE，DA＝DE．
又因為AB＝6，
所以BE＝6．
因為△DEC的周長為7，
即DE+CE+CD＝7，
所以AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝7，
所以△ABC的周長為：AB+BC+AC＝AB+BE+EC+AC＝6+6+7＝19．
（2）因為BD垂直平分線段AE，
所以∠EBD＝∠ABD＝15°，
又因為AB＝BE，
所以∠BAE＝∠BEA=180°?30°2=75°．
又因為∠C＝45°，
所以∠CAE＝75°﹣45°＝30°．
因為DA＝DE，
所以∠DEA＝∠DAE＝30°，
所以∠CED＝180°﹣75°﹣30°＝75°．
【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二十一．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）
43．等腰三角形的周長為20cm，其中一邊長為6cm，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A．6cm或7cmB．6cm或8cmC．7cm或8cmD．6cm或14cm
【分析】分6cm是底邊長與腰長兩種情況討論求解．
【解答】解：當(dāng)6cm是底邊長時，腰長為（20﹣6）÷2＝7（cm），
此時三角形三邊長分別是6cm，7cm，7cm，能組成三角形，
所以等腰三角形的底邊長為6cm；
當(dāng)6cm是腰長時，底邊長為20﹣6﹣6＝8（cm），
此時三角形三邊長分別是6cm，6cm，8cm，能組成三角形，
所以等腰三角形的底邊長為8cm；
綜上，該等腰三角形的底邊長為6cm或8cm，
故選：B．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵在于分析討論6cm為腰長還是底邊長．
44．等腰三角形有一個角是36°，則它的頂角度數(shù)是 36°或108° ．
【分析】等腰三角形一內(nèi)角為36°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．
【解答】解：（1）當(dāng)36°角為頂角，頂角度數(shù)即為36°；
（2）當(dāng)36°為底角時，頂角＝180°﹣2×36°＝108°．
故答案為：36°或108°．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
45．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，點D是△ABC內(nèi)的一點，連接BD，CD．若∠1＝∠2，則∠D的度數(shù)為 115° ．
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABC＝∠ACB，又∠1＝∠2，得到∠ABD＝∠BCD，因此∠2+∠BCD＝∠1+∠ABD，求出∠∠2+∠BCD=12×130°＝65°，即可得到∠D＝180°﹣65°＝115°．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABD＝∠BCD，
∴∠2+∠BCD＝∠1+∠ABD，
∵∠2+∠BCD+∠1+∠ABD＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
∴∠2+∠BCD=12×130°＝65°，
∴∠D＝180°﹣65°＝115°．
故答案為：115°．
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得到∠2+∠BCD＝∠1+∠ABD．
二十二．等腰三角形的判定（共1小題）
46．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的高線，CE是∠ACB的平分線．
（1）若∠A＝56°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）求證：BE＝BF．
【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE的度數(shù)，即可求出∠BEC的度數(shù)；
（2）先根據(jù)同角的余角相等證得∠A＝∠CBF，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBF+∠BCE，即可得證．
【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠A＝56°，
∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣56°＝34°，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠BCE=12∠ACB=12×34°=17°，
∴∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣17°＝73°；
（2）證明：∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠BCE＝∠ACE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBF＝90°，
∵BD是斜邊AC上的高線，
∴∠BDA＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠BEF是△ACE的一個外角，
∴∠BEF＝∠A+∠ACE，
∵∠BFE是△CBF的一個外角，
∴∠BFE＝∠CBF+∠BCE，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵．
二十三．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
47．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】延長BD交AC于E，如圖，利用CD平分∠ACB，BD⊥CD先判斷△BCE為等腰三角形得到DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，再證明EA＝EB＝2，然后計算AE+CE即可．
【解答】解：延長BD交AC于E，如圖，
∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，
∴△BCE為等腰三角形，
∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，
∵∠A＝∠ABD，
∴EA＝EB＝2，
∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．
故選：D．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
二十四．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）
48．如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．
（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）
（2）在圖中標(biāo)出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．
【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；
（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．
【解答】解：（1）點P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；
（2）如圖所示：點P即為所求．
【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二十五．命題與定理（共5小題）
49．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列命題中假命題是（ ）
A．BF＝CFB．BF＝CD
C．∠BFC＝120°D．點F到AB、AC距離相等
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)推出∠CBF=12∠ABC＝30°，∠BCF=12∠ACB＝30°，得到∠CBF＝∠BCF，判定BF＝CF，求出∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝120°，由等邊三角形的性質(zhì)推出FD⊥AC，得到DC＜CF，而BF＝CF，因此CD＜BF，由吧等邊三角形的性質(zhì)推出F是△ABC的內(nèi)心，得到F到AB、AC的距離相等，
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴∠CBF=12∠ABC＝30°，∠BCF=12∠ACB＝30°，
∴∠CBF＝∠BCF，
∴BF＝CF，
故A不符合題意；
∵∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝120°，
故C不符合題意；
∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點，
∴FD⊥AC，
∴DC＜CF，
∵BF＝CF，
∴CD＜BF，
故B符合題意；
∵△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC，AB中點，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴F是△ABC的內(nèi)心，
∴F到AB、AC的距離相等，
故D不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是由等邊三角形的性質(zhì)推出BD，CE是△ABC的角平分線．
50．下列命題中，屬于假命題的是（ ）
A．如果a，b都是正數(shù)，那么ab＞0
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余
D．同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行
【分析】此題可根據(jù)正負(fù)數(shù)、乘方運算、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定可進(jìn)行排除選項．
【解答】解：A、如果a、b都是正數(shù)，那么ab＞0，是真命題，故不符合題意；
B、如果a2＝b2，那么a＝±b，所以原命題是假命題，故符合題意；
C、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；是真命題，故不符合題意；
D、同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；是真命題，故不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查真假命題、有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
51．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
C．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形
D．若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2
【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
【解答】解：A、逆命題為兩角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，不符合題意；
B、逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；
C、逆命題為全等三角形的三條邊對應(yīng)相等，正確，是真命題，不符合題意；
D、逆命題為若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)，錯誤，是假命題，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．
52．命題“若|m|＝|n|，則m＝n”的逆命題是 若m＝n，則|m|＝|n| ．
【分析】根據(jù)逆命題的定義，直接解答即可得到答案．
【解答】解：∵命題是：“若|m|＝|n|，則m＝n”，
∴逆命題是：若m＝n，則|m|＝|n|．
故答案為：若m＝n，則|m|＝|n|．
【點評】本題考查逆命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的定義．
53．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的條件是 兩個數(shù)的絕對值相等 ，結(jié)論是 這兩個數(shù)互為相反數(shù) ，它是一個 假 （填“真”或“假”）命題．
【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進(jìn)行分析即可．
【解答】解：命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的條件是兩個數(shù)的絕對值相等，結(jié)論是這兩個數(shù)互為相反數(shù)，這是一個假命題，
故答案為：兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，假．
【點評】本題主要考查了命題與定理，根據(jù)學(xué)過的性質(zhì)準(zhǔn)確找出命題的條件和結(jié)論是正確改寫的關(guān)鍵．
二十六．作圖-軸對稱變換（共1小題）
54．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B、點C、點O都在以邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點上，△ABC的位置如圖所示．
（1）在圖中畫由△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′并寫出點B′的坐標(biāo)．
（2）求出△ABC的面積．
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（2）利用割補法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．
點B′的坐標(biāo)為（4，3）．
（2）△ABC的面積為12×(3+6)×6?12×2×3?12×4×6=27﹣3﹣12＝12．
【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
二十七．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
55．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．
【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝40°，
根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，
則∠1﹣∠2＝80°．
故選：B．
【點評】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
二十八．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）
56．如圖，點A（﹣1，0），點B（0，2），線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′（2，a），點B′（b，1），則a﹣b的值是（ ）
A．4B．﹣2C．2D．﹣4
【分析】各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減1，即可得到結(jié)論．
【解答】解：由題意得，對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減1，
∴0﹣1＝a，0+3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故選：D．
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
二十九．隨機事件（共1小題）
57．有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中同時抽取兩張，則下列事件為必然事件的是（ ）
A．兩張卡片的數(shù)字之和等于2
B．兩張卡片的數(shù)字之和大于2
C．兩張卡片的數(shù)字之和等于6
D．兩張卡片的數(shù)字之和大于7
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【解答】解：A、兩張卡片的數(shù)字之和等于2，是不可能事件，不符合題意；
B、兩張卡片的數(shù)字之和大于2，是必然事件，符合題意；
C、兩張卡片的數(shù)字之和等于6，是隨機事件，不符合題意；
D、兩張卡片的數(shù)字之和大于7，是不可能事件，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
三十．列表法與樹狀圖法（共1小題）
58．一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．
（1）甲坐在①號座位的概率是 13 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵丙坐了一張座位，
∴甲坐在①號座位的概率是13；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩人恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，
∴甲與乙相鄰而坐的概率為46=23．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/1/3 8:24:50；用戶：洪金艷；郵箱：19825036842；學(xué)號：42174019空調(diào)
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23
答案
D
C
A
C
C
C
D
A
A
C
D
題號
24
30
31
32
40
43
47
49
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51
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答案
B
C
D
A
D
B
D
B
B
D
B
題號
56
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答案
D
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勾股定理?？紟缀文Ｐ蛯ｍ椨?xùn)練（8大題型）-中考數(shù)學(xué)專題：

這是一份勾股定理常考幾何模型專項訓(xùn)練（8大題型）-中考數(shù)學(xué)專題，文件包含勾股定理?？紟缀文Ｐ蛯ｍ椨?xùn)練8大題型解析版pdf、勾股定理?？紟缀文Ｐ蛯ｍ椨?xùn)練8大題型學(xué)生版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共95頁， 歡迎下載使用。

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