A．x=3y=?1B．x=?1y=3
C．x=?1y=4D．x=?1y=?3
2．（2024秋?歷下區(qū)期中）在下列圖象中，直線上每個點的坐標(biāo)都適合二元一次方程2x﹣y＝2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋?昆都侖區(qū)校級期中）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=?12x+1上，則常數(shù)b＝（ ）
A．12B．2C．﹣1D．1
4．（2024秋?滕州市校級期中）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+b的判斷，正確的是（ ）
A．當(dāng)b＜0時，該函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限
B．點A（x1，y1），點B（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，若x1＞x2＞0，則y1＜0＜y2
C．若該函數(shù)的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過原點，則b＝﹣2
D．若關(guān)于x的方程2x﹣b＝0的解是x＝m，則y＝﹣2x+b的圖象恒過點（m，0）
5．（2023秋?寬甸縣期末）已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解為（ ）
A．x=?5y=?2B．x=4y=5C．x=2y=3D．x=?1y=?3
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?歷下區(qū)期中）如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y+1=0mx?y+n=0的解為 ．
7．（2023秋?錦江區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+1與直線y＝﹣3x+m相交于點P，若點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x+1y=?3x+m的解是 ．
8．（2023秋?麻栗坡縣期末）已知方程組x?y?3=02x?y+2=0的解是x=?5y=?8，則直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點坐標(biāo)為 ．
9．（2024?寶山區(qū)校級二模）已知直線y＝3x與y＝﹣2x+b的交點為（﹣1，a），則這個方程組y?3x=0y+2x?b=0的解為 ．
10．（2024春?開州區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=34x+92的圖象與y＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組y=34x+92y=kx+b的解是 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024春?廣安區(qū)校級期中）如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）交點P的坐標(biāo)（1，1）是二元一次方程組： 的解；
（2）不等式kx+b＜0的解集是 ；
（3）當(dāng)x 時，kx+b≥mx﹣n；
（4）直線l1分別交x軸、y軸于點M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．
12．（2024春?齊齊哈爾期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x、y的方程組y=x+1y=mx+n，請你直接寫出它的解；
（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．
13．（2024春?惠民縣期末）【教材回顧】
在人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第109頁的數(shù)學(xué)活動中，我們探究了“以方程x﹣y＝0的解為坐標(biāo)（x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．
規(guī)定：以方程x﹣y＝0的解為坐標(biāo)的點的全體叫做方程x﹣y＝0的圖象；
結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．
【解決問題】
（1）請你在圖中所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組2x+y=4，x?y=?1中的兩個二元一次方程的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）．
（2）觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為 ，由此你得出這個二元一次方程組的解是 ．
【拓展延伸】
已知二元一次方程ax+by＝7的圖象經(jīng)過兩點A（﹣1，3）和B（2，1），試求a，b的值．
14．（2024春?棲霞市期末）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點D．直線l2與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（4，1），直線l1與l2交于點C（m，3）．
（1）求l2的解析式；
（2）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=26x+7y=31的解．
15．（2024春?開封期末）小明在學(xué)了二元一次方程后，寫出幾組滿足二元一次方程2x+y＝1的解．
小明把一個解用一個點表示出來，例如x=?2y=5，用點（﹣2，5）表示，然后在平面直角坐標(biāo)系中過這些點中的任意兩點作直線，他發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線上．若以方程2x+y＝1的解為坐標(biāo)的點的全體叫做方程2x+y＝1的圖象，如圖，方程2x+y＝1的圖象是一條直線．
問題：
（1）若點A的坐標(biāo)為(12，0)，那么點A （填“在”或“不在”）方程2x+y＝1的圖象上．
（2）表格是方程x﹣y＝﹣1的兩組解，請先補全表格，然后模仿小明的方法，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程x﹣y＝﹣1的圖象．
（3）請直接寫出二元一次方程組2x+y=1x?y=?1．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷常考題之用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?雁塔區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝kx+b交于點A（a，3），則關(guān)于x、y的方程組y=x+4y=kx+b的解為（ ）
A．x=3y=?1B．x=?1y=3
C．x=?1y=4D．x=?1y=?3
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；推理能力．
【答案】B
【分析】將點A的橫坐標(biāo)代入y＝x+4求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解．
【解答】解：∵直線l1：y＝x+4過點A（a，3）
∴a+4＝3，
∴a＝﹣1
∴A（﹣1，3），
∵直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝kx+b交于點A，
∴關(guān)于x、y的方程組y=x+4y=kx+b的解為x=?1y=3，
故選：B．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識．解題的關(guān)鍵是了解二元一次方程組的解與兩個二元一次方程整理成的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系．
2．（2024秋?歷下區(qū)期中）在下列圖象中，直線上每個點的坐標(biāo)都適合二元一次方程2x﹣y＝2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，當(dāng)x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點，即可得出圖象．
【解答】解：∵2x﹣y＝2，
∴y＝2x﹣2，
∴當(dāng)x＝0，y＝﹣2；當(dāng)y＝0，x＝1，
∴一次函數(shù)y＝2x﹣2，與y軸交于點（0，﹣2），與x軸交于點（1，0），
即可得出選項A符合要求，
故選：A．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
3．（2024秋?昆都侖區(qū)校級期中）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=?12x+1上，則常數(shù)b＝（ ）
A．12B．2C．﹣1D．1
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】B
【分析】將二元一次方程變形與直線解析式對比，即可求解．
【解答】解：∵x+2y﹣b＝0，
∴y=?12x+b2；
∵以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=?12x+1上，
∴b2=1，
∴b＝2，
故選：B．
【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．
4．（2024秋?滕州市校級期中）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+b的判斷，正確的是（ ）
A．當(dāng)b＜0時，該函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限
B．點A（x1，y1），點B（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，若x1＞x2＞0，則y1＜0＜y2
C．若該函數(shù)的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過原點，則b＝﹣2
D．若關(guān)于x的方程2x﹣b＝0的解是x＝m，則y＝﹣2x+b的圖象恒過點（m，0）
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次方程．
【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；推理能力．
【答案】D
【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項A；利用一次函數(shù)的增減性判斷選項B；利用一次函數(shù)的平移判斷選項C；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系判斷選項D即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，當(dāng)b＜0時，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選項A錯誤；
∵﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x1＞x2＞0時，y1＜y2＜b，但是y1、y2的值與0的大小不能比較，故選項B錯誤；
∵函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象向右平移2個單位得y＝﹣2（x﹣2）+b＝﹣2x+b+4，
∴b+4＝0，解得b＝﹣4，故選項C錯誤；
∵關(guān)于x的方程2x﹣b＝0的解是x＝m，則y＝﹣2x+b的圖象恒過點（m，0），故選項D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)的平移等知識，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋?寬甸縣期末）已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解為（ ）
A．x=?5y=?2B．x=4y=5C．x=2y=3D．x=?1y=?3
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解決問題．
【解答】解：由表格可知，一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象都經(jīng)過點（2，3），
∴一次函數(shù)y1＝k1x與y＝k2x+b的圖象的交點坐標(biāo)為（2，3），
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解為x=2y=3．
故選：C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?歷下區(qū)期中）如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y+1=0mx?y+n=0的解為 x=1y=3 ．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】x=1y=3．
【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．
【解答】解：把x＝1，y＝a代入2x﹣y+1＝0得2﹣a+1＝0，
∴a＝3，
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y+1=0mx?y+n=0的解為x=1y=3，
故答案為：x=1y=3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
7．（2023秋?錦江區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+1與直線y＝﹣3x+m相交于點P，若點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x+1y=?3x+m的解是 x=1y=3 ．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運算能力；推理能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)直線y＝2x+1與直線y＝﹣3x+m相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為1可求出點P的坐標(biāo)為（1，3），然后再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系可得出答案．
【解答】解：∵直線y＝2x+1與直線y＝﹣3x+m相交于點P，若點P的橫坐標(biāo)為1，
∴對于直線y＝2x+1，當(dāng)x＝1時，y＝3，
∴點P的坐標(biāo)為（1，3），
∴二元一次方程組y=2x+by=?3x+6的解為x=1y=3，
故答案為：.x=1y=3．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)之間的關(guān)系，理解二元一次方程組的解即為兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．
8．（2023秋?麻栗坡縣期末）已知方程組x?y?3=02x?y+2=0的解是x=?5y=?8，則直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點坐標(biāo)為 （﹣5，﹣8） ．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)．
【解答】解：∵方程組x?y?3=02x?y+2=0的解是x=?5y=?8，
∴直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點坐標(biāo)為（﹣5，﹣8）．
故答案為（﹣5，﹣8）．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
9．（2024?寶山區(qū)校級二模）已知直線y＝3x與y＝﹣2x+b的交點為（﹣1，a），則這個方程組y?3x=0y+2x?b=0的解為 x=?1y=?3 ．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；運算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先確定交點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．
【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝3x得a＝﹣3，
所以方程組y?3x=0y+2x?b=0的解為x=?1y=?3．
故答案為：x=?1y=?3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
10．（2024春?開州區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=34x+92的圖象與y＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組y=34x+92y=kx+b的解是 x=?2y=3 ．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；應(yīng)用意識．
【答案】x=?2y=3．
【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求得方程組的解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=34x+92與y＝kx+b（k≠0）的圖象交于點P（﹣2，n），
∴y=34×(?2)+92=3，
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組y=34x+92y=kx+b的解是x=?2y=3，
故答案為：x=?2y=3．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
三．解答題（共5小題）
11．（2024春?廣安區(qū)校級期中）如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）交點P的坐標(biāo)（1，1）是二元一次方程組： y=mx?ny=kx+b 的解；
（2）不等式kx+b＜0的解集是 x＞3 ；
（3）當(dāng)x x≤1 時，kx+b≥mx﹣n；
（4）直線l1分別交x軸、y軸于點M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】（1）y=mx?ny=kx+b；（2）x＞3；（3）x≤1；（4）M(12，0)，1．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（4）利用待定系數(shù)法求出直線l1、l2的解析式，求出點N、M的坐標(biāo)，再根據(jù)計算即可求解．
【解答】解：（1）由圖象可得，交點P的坐標(biāo)（1，1）是一元二次方程組y=mx?ny=kx+b的解，
故答案為：y=mx?ny=kx+b；
（2）由圖象可得，不等式kx+b＜0的解集是x＞3，
故答案為：x＞3；
（3）由圖象可得，當(dāng)x≤1時，kx+b≥mx﹣n，
故答案為：x≤1；
（4）把P（1，1），B（3，0）代入y＝kx+b得，
1=k+b0=3k+b，
解得k=?12b=32，
∴直線l2的解析式為y=?12x+32，
∴N(0，32)，
∴ON=32，
同理可得直線l1的解析式為y＝2x﹣1，
當(dāng)y＝0時，0＝2x﹣1，
∴x=12，
∴M(12，0)，
∴OM=12，
∴BM=3?12=52，
∴四邊形OMPN的面積=S△OBN?S△MBP=12×3×32?12×52×1=1．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
12．（2024春?齊齊哈爾期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x、y的方程組y=x+1y=mx+n，請你直接寫出它的解；
（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】計算題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程組y=x+1y=mx+n的解為x=1y=2；
（3）直線l3：y＝nx+m經(jīng)過點P．理由如下：
因為y＝mx+n經(jīng)過點P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直線y＝nx+m也經(jīng)過P點．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對（3）進(jìn)行判斷．
13．（2024春?惠民縣期末）【教材回顧】
在人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第109頁的數(shù)學(xué)活動中，我們探究了“以方程x﹣y＝0的解為坐標(biāo)（x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．
規(guī)定：以方程x﹣y＝0的解為坐標(biāo)的點的全體叫做方程x﹣y＝0的圖象；
結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．
【解決問題】
（1）請你在圖中所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組2x+y=4，x?y=?1中的兩個二元一次方程的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）．
（2）觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為 （1，2） ，由此你得出這個二元一次方程組的解是 x=1y=2 ．
【拓展延伸】
已知二元一次方程ax+by＝7的圖象經(jīng)過兩點A（﹣1，3）和B（2，1），試求a，b的值．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】（1）圖見解析；
（2）（1，2），x=1y=2；
（3）a=2b=3．
【分析】（1）分別取兩個點，讓它們的坐標(biāo)都能讓方程2x+y＝4和x﹣y＝﹣1的左右兩邊相等，然后過兩點畫直線即可；
（2）觀察圖象，找出（2）中所畫的兩條直線的交點，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得答案；
（3）把點A（﹣1，3）和B（2，1）代入方程ax+by＝7，解方程組可得．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為（1，2），由此得出這個二元一次方程組的解是x=1y=2，
故答案為：（1，2），x=1y=2；
（3）把點A（﹣1，3）和B（2，1）代入方程ax+by＝7得：
?a+3b=7①2a+b=7②，
解得：a=2b=3．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件畫出函數(shù)圖象．
14．（2024春?棲霞市期末）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點D．直線l2與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（4，1），直線l1與l2交于點C（m，3）．
（1）求l2的解析式；
（2）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=26x+7y=31的解．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；運算能力．
【答案】（1）y=?67x+317；
（2）x=53y=3．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；
（2）利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．
【解答】解：（1）∵點C（m，3）在直線y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m=53，
∴C（53，3）；
設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），
由題意得：4k+b=153k+b=3，
解得：k=?67b=317，
∴y=?67x+317；
（2）由圖可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=26x+7y=31的解為x=53y=3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）及待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法和函數(shù)與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．（2024春?開封期末）小明在學(xué)了二元一次方程后，寫出幾組滿足二元一次方程2x+y＝1的解．
小明把一個解用一個點表示出來，例如x=?2y=5，用點（﹣2，5）表示，然后在平面直角坐標(biāo)系中過這些點中的任意兩點作直線，他發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線上．若以方程2x+y＝1的解為坐標(biāo)的點的全體叫做方程2x+y＝1的圖象，如圖，方程2x+y＝1的圖象是一條直線．
問題：
（1）若點A的坐標(biāo)為(12，0)，那么點A 在 （填“在”或“不在”）方程2x+y＝1的圖象上．
（2）表格是方程x﹣y＝﹣1的兩組解，請先補全表格，然后模仿小明的方法，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程x﹣y＝﹣1的圖象．
（3）請直接寫出二元一次方程組2x+y=1x?y=?1．
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】（1）在；
（2）0，0；
（3）x=0y=1．
【分析】（1）由于x=12，y＝0滿足方程2x+y＝1，從而可判斷點（12，0）在方程2x+y＝1的圖象上；
（2）分別計算x＝﹣1對應(yīng)的y的值和y＝1所對應(yīng)的x的值，然后利用描點法畫圖象；
（3）找出方程2x+y＝1的圖象與方程x﹣y＝﹣1的圖象的交點坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）∵當(dāng)x=12，y＝0時，2x+y＝2×12+0＝1，
∴點A在方程2x+y＝1的圖象上；、
故答案為：在；
（2）當(dāng)x＝﹣1時，﹣1﹣y＝﹣1，
解得y＝0；
當(dāng)y＝1時，x﹣1＝﹣1，
解得x＝0，
如圖，
（3）二元一次方程組2x+y=1x?y=?1的解為x=0y=1．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：二元一次方程可看作一次函數(shù)，兩一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為兩解析式所組成的方程組的解．
考點卡片
1．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（?bk，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
4．一次函數(shù)與一元一次方程
一元一次方程可以通過做出一次函數(shù)來解決．一元一次方程 的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù) 函數(shù)值為0時，自變量 的值．即一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．
5．一次函數(shù)與二元一次方程（組）
（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值．
（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系
（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．
聲明
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
x
…
﹣2
﹣1
0
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…
y
..
5
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1
﹣1
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…
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﹣3
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…
y
…
1
…

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