2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之一次函數(shù)與正比例函數(shù)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2024春?普陀區(qū)期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
A．y＝x2B．y＝3C．y=4xD．y＝1﹣2x
3．（2024春?滄縣期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函數(shù)，則a的值是（）
A．12B．0C．?12D．﹣2
4．（2024秋?皇姑區(qū)期中）若函數(shù)y＝（m﹣2）x+4﹣m2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值是（）
A．±2B．1C．2D．﹣2
5．（2023秋?江州區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函數(shù)，則k的值是（）
A．k≠﹣2B．k＝±2C．k＝2D．k=12
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?福田區(qū)校級期中）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（2，0），則一元一次方程kx+b＝0的解是．
7．（2024春?墊江縣期末）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝．
8．（2023秋?雅安期末）已知y=(m?3)xm2?8是x的正比例函數(shù)，則m＝．
9．（2024秋?武侯區(qū)校級期中）若y與2x﹣1成正比例，當(dāng)x＝3，y＝﹣5，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
10．（2023秋?麻栗坡縣期末）若函數(shù)y＝﹣xa﹣3+b﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a+b的平方根為．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?藍(lán)田縣期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？
（2）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
12．（2024秋?清鎮(zhèn)市期中）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）當(dāng)m，n為何值時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)？
（2）當(dāng)m，n為何值時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
13．（2024春?莊浪縣期末）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝﹣6時，y＝2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，﹣3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．
14．（2024春?東港區(qū)校級期中）已知y＝2y1﹣y2，y1與3x成正比例，y2與（x+5）成正比例，且x＝1時，y＝12，x＝﹣1時y＝﹣2，求y與x的函數(shù)解析式．
15．（2023秋?安慶期末）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當(dāng)x＝﹣1時，y＝4；當(dāng)x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之一次函數(shù)與正比例函數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?雁塔區(qū)校級期中）函數(shù)①y＝kx+b；②y＝2x；③y=3x；④y=13x+3；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函數(shù)的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．
【答案】B
【分析】形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此判斷即可．
【解答】解：①當(dāng)k≠0，y＝kx+b才是一次函數(shù)；
②是一次函數(shù)；
③不是一次函數(shù)；
④是一次函數(shù)；
⑤不是一次函數(shù)；
故是一次函數(shù)的有②④，共2個，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2024春?普陀區(qū)期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
A．y＝x2B．y＝3C．y=4xD．y＝1﹣2x
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y＝kx+b（k≠0），進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．y＝x2不是一次函數(shù)，不符合題意；
B．y＝3不是一次函數(shù)，不符合題意；
C、y=4x不是一次函數(shù)，不符合題意；
D、y＝1﹣2x是一次函數(shù)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的定義y＝kx+b（k≠0），熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2024春?滄縣期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函數(shù)，則a的值是（）
A．12B．0C．?12D．﹣2
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．
【答案】A
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知2a﹣1＝0，從而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函數(shù)，
∴2a﹣1＝0．
解得：a=12．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，由正比例函數(shù)的定義得到2a﹣1＝0是解題的關(guān)鍵．
4．（2024秋?皇姑區(qū)期中）若函數(shù)y＝（m﹣2）x+4﹣m2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值是（）
A．±2B．1C．2D．﹣2
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式計(jì)算．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x+4﹣m2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
5．（2023秋?江州區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函數(shù)，則k的值是（）
A．k≠﹣2B．k＝±2C．k＝2D．k=12
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想．
【答案】C
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函數(shù)，
∴k+2≠0且k2﹣4＝0，
解得：k＝2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，能熟記正比例函數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)，當(dāng)b＝0時，函數(shù)也叫正比例函數(shù)．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?福田區(qū)校級期中）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（2，0），則一元一次方程kx+b＝0的解是 x＝2 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】x＝2．
【分析】利用自變量x＝2時，對應(yīng)的函數(shù)值為0可確定方程kx+b＝0的解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于（2，0），
∴關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝2．
故答案為：x＝2．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次方程的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù) 函數(shù)值為0時，自變量的值．即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
7．（2024春?墊江縣期末）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝ ﹣2 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】﹣2．
【分析】由定義可得m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，從而可得答案．
【解答】解：函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，
則m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．
8．（2023秋?雅安期末）已知y=(m?3)xm2?8是x的正比例函數(shù)，則m＝ ﹣3 ．
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得m﹣3≠0且m2﹣8＝1，從而可得答案．
【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1，
則m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．
9．（2024秋?武侯區(qū)校級期中）若y與2x﹣1成正比例，當(dāng)x＝3，y＝﹣5，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式 y＝﹣2x+1．．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)解析式為：y＝k（2x﹣1），
把x＝3，y＝﹣5代入函數(shù)解析式為：y＝k（2x﹣1）得：
﹣5＝k（2×3﹣1），
∴k＝﹣1，
將k＝﹣1代入函數(shù)解析式為：y＝k（2x﹣1）得：
y＝﹣1（2x﹣1），
∴y＝﹣2x+1．
故答案為：y＝﹣2x+1．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)得性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
10．（2023秋?麻栗坡縣期末）若函數(shù)y＝﹣xa﹣3+b﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a+b的平方根為 ±5 ．
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】±5．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的基本形式y(tǒng)＝kx（k為常數(shù)），求出a，b的值，再求平方根即可．
【解答】解：∵數(shù)y＝﹣xa﹣3+b﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴a﹣3＝1，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴a+b的平方根為±4+1=±5，
故答案為：±5．
【點(diǎn)評】本題考查正比例函數(shù)，平方根，掌握正比例函數(shù)的基本形式是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?藍(lán)田縣期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？
（2）m和n取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義．
【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．
【答案】（1）m＝1，n為任意實(shí)數(shù)；
（2）m＝1，n＝3．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，|m|＝1且m+1≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）由題意得：
|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴當(dāng)m＝1，n為任意實(shí)數(shù)時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）由題意得：
|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3，
∴m＝1，n＝3，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)定義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．
12．（2024秋?清鎮(zhèn)市期中）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）當(dāng)m，n為何值時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)？
（2）當(dāng)m，n為何值時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；符號意識；應(yīng)用意識．
【答案】（1）當(dāng)m≠35且n＝1時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)m＝﹣1且n＝1時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
【分析】（1）若函數(shù)y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)不為0，x2﹣n的指數(shù)必須為1，即5m﹣3≠0和2﹣n＝1聯(lián)立求解，即可得到答案；
（2）若函數(shù)y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)不為0，x2﹣n的指數(shù)必須為1，常數(shù)項(xiàng)必須為0，即5m﹣3≠0，2﹣n＝1和m+n＝0聯(lián)立求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴一次項(xiàng)系數(shù)不為0，x2﹣n的指數(shù)必須為1，
∴2?n=15m?3≠0，
解得：m≠35n=1，
∴當(dāng)m≠35且n＝1時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）∵函數(shù)y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴一次項(xiàng)系數(shù)不為0，x2﹣n的指數(shù)必須為1，常數(shù)項(xiàng)必須為0，
∴2?n=1m+n=05m?3≠0，
解得：m=?1n=1，
∴當(dāng)m＝﹣1且n＝1時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義和表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這兩種函數(shù)的區(qū)別．
13．（2024春?莊浪縣期末）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝﹣6時，y＝2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，﹣3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】（1）y=?13x；
（2）9．
【分析】（1）設(shè)y＝kx，然后把當(dāng)x＝﹣6，y＝2代入求出k即可；
（2）把（a，﹣3）代入（1）中的解析式可得到a的值．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx，
∵當(dāng)x＝﹣6時，y＝2，
∴2＝﹣6k，
解得k=?13，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?13x；
（2）把（a，﹣3）代入y=?13x得﹣3=?13a，
解得a＝9，
即a的值為9．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，然后把一組已知的對應(yīng)代入求出k得到正比例函數(shù)解析式．
14．（2024春?東港區(qū)校級期中）已知y＝2y1﹣y2，y1與3x成正比例，y2與（x+5）成正比例，且x＝1時，y＝12，x＝﹣1時y＝﹣2，求y與x的函數(shù)解析式．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】y＝7x+5．
【分析】根據(jù)正比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，然后兩組x、y的對應(yīng)值代入，然后解二元一次方程組即可．
【解答】解：∵y1與3x成正比例，y2與（x+5）成正比例，
∴設(shè)y1＝3k1x，y2＝k2（x+5），
∴y＝6k1x﹣k2（x+5），
∴6k1?6k2=12?6k1?4k2=?2，
解得k1=1k2=?1，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x+（x+5）＝7x+5
即y＝7x+5．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，然后把x、y的對應(yīng)值代入進(jìn)行計(jì)算即可，是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握．
15．（2023秋?安慶期末）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當(dāng)x＝﹣1時，y＝4；當(dāng)x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x+6．
【分析】根據(jù)題意設(shè)y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），從而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入聯(lián)立方程組，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：設(shè)y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
則y＝y(tǒng)1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由題意得：?k1?4k2=4k1?2k2=8，
解得：k1=4k2=?2，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x+6．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)卡片
1．一次函數(shù)的定義
（1）一次函數(shù)的定義：
一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．
（2）注意：
①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．
②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．
③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．
④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．
2．正比例函數(shù)的定義
（1）正比例函數(shù)的定義：
一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．
（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．
當(dāng)k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?br>（3）“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．
3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
4．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式
步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的正比例函數(shù)解析式；②把已知條件代入，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)k；④將求得的待定系數(shù)的值代人所設(shè)的解析式．
5．一次函數(shù)與一元一次方程
一元一次方程可以通過做出一次函數(shù)來解決．一元一次方程的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù) 函數(shù)值為0時，自變量的值．即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多