A．﹣4B．﹣1或4C．﹣1D．4
2．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖，小石同學在正方形網(wǎng)格中確定點A的坐標為（﹣6，4），點B的坐標為（0，2），則點C的坐標為（ ）
A．（2，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
3．（2024秋?金水區(qū)期中）若點M（x﹣1，x+3）在y軸上，則點M的坐標為（ ）
A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）
4．（2024秋?五華區(qū)校級期中）剪紙是中國古代最古老的民間藝術之一，其中蘊含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點D的坐標為（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
5．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖，戰(zhàn)機在空中展示的圖形是軸對稱隊形，以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（50，m），則飛機D的坐標為（ ）
A．（﹣50，m）B．（50，﹣m）C．（﹣50，﹣m）D．（m，﹣50）
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?閩侯縣期中）在平面直角坐標系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）兩點關于x軸對稱，則mn的值為 ．
7．（2024秋?昆都侖區(qū)校級期中）已知點P（﹣3a﹣4，2+a）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等，a2024+2024＝ ．
8．（2024秋?禪城區(qū)校級期中）已知AB∥x軸，A的坐標為（2，6），AB＝4，則點B的坐標是 ．
9．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為（3，30°），目標B的位置為（6，150°），現(xiàn)有一個目標C的位置為（8，m°），且與目標B的距離為10，則目標C的位置為 ．
10．（2024秋?九原區(qū)期中）如圖，過點A的直線L∥x軸，點B在x軸的正半軸上，OC平分∠AOB交L于點C（2，4），則A的坐標是 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?藍田縣期中）在平面直角坐標系中，已知點A（2m+7，m）．
（1）若點A在x軸上，求m的值；
（2）若點A在第四象限且到兩坐標軸的距離之和為4，求m的值．
12．（2024秋?南昌期中）點A在平面直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點B（﹣3，0）且平行于y軸．
（1）寫出點A關于y軸的對稱點A1的坐標 ；點A關于直線l的對稱點A2的坐標 ；
（2）若平面直角坐標系中有一點P（m，n），其中m＞0，點P關于y軸的對稱點為P1，點P1關于直線l的對稱點為P2，求線段P1P2的長（用含m的式子表示）．
13．（2023秋?建寧縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（﹣1，2）．
（1）請畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）直接寫出A1，B1，C1三點的坐標；
（3）求△ABC的面積．
14．（2023秋?新民市期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是 ；
（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為 ；
（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．
15．（2024春?贛縣區(qū)期末）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：
（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為 ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為 ；
（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2025的值．
2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷常考題之位置與坐標
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?市南區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點P（a+5，a）到y(tǒng)軸的距離是4，則a的值為（ ）
A．﹣4B．﹣1或4C．﹣1D．4
【考點】點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．
【解答】解：∵在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點P（a+5，a）到y(tǒng)軸的距離是4，
∴a+5＝4，
解得a＝﹣1，
故選：C．
【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．
2．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖，小石同學在正方形網(wǎng)格中確定點A的坐標為（﹣6，4），點B的坐標為（0，2），則點C的坐標為（ ）
A．（2，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
【考點】點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；幾何直觀．
【答案】B
【分析】直接利用已知點坐標確定平面直角坐標系，進而得出答案．
【解答】解：如圖所示：點C的坐標為（﹣2，﹣2）．
故選：B．
【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出原點位置是解題的關鍵．
3．（2024秋?金水區(qū)期中）若點M（x﹣1，x+3）在y軸上，則點M的坐標為（ ）
A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）
【考點】點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】C
【分析】點M（x﹣1，x+3）在y軸上，則橫坐標為零，列式計算，得到x的值，從而代入橫坐標得到點M的坐標．
【解答】解：∵M（x﹣1，x+3）在y軸上，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴x+3＝1+3＝4，
∴點M的坐標為（0，4），
故選：C．
【點評】本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系中，坐標軸上點的特征是解題的關鍵．
4．（2024秋?五華區(qū)校級期中）剪紙是中國古代最古老的民間藝術之一，其中蘊含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點D的坐標為（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標確定位置．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．
【答案】B
【分析】由點A與點B對稱，求得對稱軸為直線x＝3，再根據(jù)點C與點D對稱，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）與（4，0）對稱，
∴對稱軸為直線x=2+42=3，
∵C（0.5，4）與點D關于直線x＝3對稱，
∴點D的坐標為（5.5，4）．
故選：B．
【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握對稱點到對稱軸的距離相等是解答本題的關鍵．
5．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖，戰(zhàn)機在空中展示的圖形是軸對稱隊形，以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（50，m），則飛機D的坐標為（ ）
A．（﹣50，m）B．（50，﹣m）C．（﹣50，﹣m）D．（m，﹣50）
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標確定位置．
【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結論．
【解答】解：∵飛機E（50，m）與飛機D關于y軸對稱，
∴飛機D的坐標為（﹣50，m），
故選：A．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?閩侯縣期中）在平面直角坐標系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）兩點關于x軸對稱，則mn的值為 8 ．
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：∵A（m，4），B（2，m﹣2n）兩點關于x軸對稱，
∴m＝2，m﹣2n＝﹣4，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
7．（2024秋?昆都侖區(qū)校級期中）已知點P（﹣3a﹣4，2+a）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等，a2024+2024＝ 2025 ．
【考點】點的坐標；坐標與圖形性質(zhì)．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】2025．
【分析】根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計算即可．
【解答】解：由條件可知：|2+a|＝|﹣3a﹣4|，
又∵P點在第二象限，
∴﹣3a﹣4＜0，2+a＞0，
∴2+a＝﹣（﹣3a﹣4），
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2024+2024，得（﹣1）2024+2024＝1+2024＝2025．
故答案為：2025．
【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關鍵．
8．（2024秋?禪城區(qū)校級期中）已知AB∥x軸，A的坐標為（2，6），AB＝4，則點B的坐標是 （6，6）或（﹣2，6） ．
【考點】坐標與圖形性質(zhì)．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】（6，6）或（﹣2，6）．
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標特征即可解決問題．
【解答】解：因為A的坐標為（2，6）且AB∥x軸，
所以點B的縱坐標為6．
又因為AB＝4，
則2+4＝6，4﹣4＝﹣2，
所以點B的坐標為（6，6）或（﹣2，6）．
故答案為：（6，6）或（﹣2，6）．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟知平行于x軸的直線上點的坐標特征是解題的關鍵．
9．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為（3，30°），目標B的位置為（6，150°），現(xiàn)有一個目標C的位置為（8，m°），且與目標B的距離為10，則目標C的位置為 （8，60°）或（8，240°） ．
【考點】坐標確定位置．
【專題】平面直角坐標系；幾何直觀．
【答案】（8，60°）或（8，240°）．
【分析】由目標A的位置為（3，30°），目標B的位置為（6，150°），可知用這種方法表示物體的位置時，前邊的數(shù)表示與中心點的距離，后邊的數(shù)表示角度；觀察點C的位置，距離中心點有多遠，在哪一個角度上，就不難寫出C的位置怎么標記了．
【解答】解：目標A的位置為（3，30°），目標B的位置為（6，150°），
∴C（8，60°）或（8，240°）．
故答案為：（8，60°）或（8，240°）．
【點評】本題考查有序數(shù)對在實際生活中的實際應用，理解有序數(shù)對所表示的實際意義是做此題的關鍵．
10．（2024秋?九原區(qū)期中）如圖，過點A的直線L∥x軸，點B在x軸的正半軸上，OC平分∠AOB交L于點C（2，4），則A的坐標是 （﹣3，4） ．
【考點】坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；勾股定理．
【專題】平面直角坐標系；幾何直觀．
【答案】（﹣3，4）．
【分析】先根據(jù)點C坐標得出點A的縱坐標，再結合平行線的性質(zhì)及勾股定理即可解決問題．
【解答】解：令直線L與y軸的交點為M，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵直線L∥x軸，
∴∠ACO＝∠BOC，
∴∠AOC＝∠BCO，
∴AO＝AC．
∵點C的坐標為（2，4），
∴MC＝2，OM＝4，
∴AO＝AC＝AM+2．
在Rt△AMO中，
AO2＝AM2+MO2，
∴（AM+2）2＝AM2+42，
解得AM＝3，
又∵直線L∥x軸，
∴點A的坐標為（﹣3，4）．
故答案為：（﹣3，4）．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及勾股定理，熟知平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及勾股定理是解題的關鍵．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?藍田縣期中）在平面直角坐標系中，已知點A（2m+7，m）．
（1）若點A在x軸上，求m的值；
（2）若點A在第四象限且到兩坐標軸的距離之和為4，求m的值．
【考點】點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】（1）m＝0；
（2）m＝﹣3．
【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0可得答案；
（2）根據(jù)A到兩坐標軸的距離之和為4列出絕對值方程，再根據(jù)A在第四象限去絕對值解方程即可．
【解答】解：（1）∵點A在x軸上，
∴m＝0；
（2）∵點A（2m+7，m）在第四象限且到兩坐標軸的距離之和為4，
∴A的橫坐標為正，縱坐標為負，|2m+7|+|m|＝4，
∴2m+7﹣m＝4，
∴m＝﹣3．
【點評】本題考查點的坐標，關鍵是掌握坐標軸上的點的坐標特征，點到坐標軸的距離．
12．（2024秋?南昌期中）點A在平面直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點B（﹣3，0）且平行于y軸．
（1）寫出點A關于y軸的對稱點A1的坐標 （﹣1，3） ；點A關于直線l的對稱點A2的坐標 （﹣7，3） ；
（2）若平面直角坐標系中有一點P（m，n），其中m＞0，點P關于y軸的對稱點為P1，點P1關于直線l的對稱點為P2，求線段P1P2的長（用含m的式子表示）．
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】（1）（﹣1，3），（﹣7，3）；
（2）|2m﹣6|．
【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點即可得出點A1的坐標；設點A2的坐標為（a，3），根據(jù)點A2與點A關于直線l對稱即可得出a的值，進而得出結論；
（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點得出P1的坐標，設P2（x，n），求出x的值，進而可得出結論．
【解答】解：（1）點A（1，3）關于y軸的對稱點A1的坐標為（﹣1，3）；
∵直線l經(jīng)過點B（﹣3，0）且平行于y軸，
設點A2的坐標為（a，3），
∵直線l經(jīng)過點B（﹣3，0）且平行于y軸，
∴1+a2=?3，
解得a＝﹣7，
∴點A（1，3）關于直線l的對稱點A2的坐標為（﹣7，3）；
故答案為：（﹣1，3），（﹣7，3）；
（2）∵點P（m，n），其中m＞0，點P關于y軸的對稱點為P1，
∴P1（﹣m，n），
設P2（x，n），
∵直線l經(jīng)過點B（﹣3，0）且平行于y軸，
∴x?m2=?3，
解得x＝m﹣6，
∴P2（m﹣6，n），
∴P1P2＝|m﹣6﹣（﹣m）|＝|2m﹣6|．
【點評】本題考查的是坐標與圖形變化﹣對稱，關于y軸對稱的點的坐標特點，熟知以上知識是解題的關鍵．
13．（2023秋?建寧縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（﹣1，2）．
（1）請畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）直接寫出A1，B1，C1三點的坐標；
（3）求△ABC的面積．
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；三角形的面積．
【專題】作圖題；平面直角坐標系；幾何直觀．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；
（2）由（1）可得答案；
（3）利用割補法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；
（3）△ABC的面積為3×4?12×1×2?12×2×4?12×3×2=4．
【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵．
14．（2023秋?新民市期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是 4 ；
（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為 （﹣4，﹣3） ；
（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．
【考點】關于原點對稱的點的坐標；三角形的面積．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】（1）4；
（2）（﹣4，﹣3）；
（3）（10，0）或（﹣6，0）．
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；
（2）利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案；
（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4?12×1×2?12×2×4?12×2×3=4；
故答案為：4；
（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；
故答案為：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，
∴BP＝8，
∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．
【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出對應點位置是解題關鍵．
15．（2024春?贛縣區(qū)期末）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：
（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為 （2，0） ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為 （5，﹣1） ；
（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2025的值．
【考點】坐標與圖形性質(zhì)．
【專題】運算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由點的坐標特點可知，點P在x軸上，即點P的縱坐標為0，即可求出a值，然后代入﹣3a﹣4可求出點點P的橫坐標．
（2）根據(jù)PQ∥y軸，可得出點P的橫坐標等于點Q的橫坐標，即可求出a的值，進一步即可求出點P的縱坐標．
（3）根據(jù)題意得出﹣3a﹣4＝﹣（2+a），求出a的值，代入計算即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意可得：2+a＝0，
解得：a＝﹣2
∴﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以點P的坐標為（2，0），
故答案為：（2，0）；
（2）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝5，
解得：a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴點P的坐標為（5，﹣1），
故答案為：（5，﹣1）；
（3）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，
∴﹣3a﹣4＝﹣（2+a），
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2024+2025＝2026．
【點評】本題考查了平面直角坐標系中點的特征，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解此題的關鍵．
考點卡片
1．點的坐標
（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．
（2）平面直角坐標系的相關概念
①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．
②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．
（3）坐標平面的劃分
建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．
（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系．
2．坐標確定位置
平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征
（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：
①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標原點：a＝0，b＝0．
（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
3．坐標與圖形性質(zhì)
1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?br>2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．
4．角平分線的定義
（1）角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線
則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．
5．平行線的性質(zhì)
1、平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
6．三角形的面積
（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
7．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a=c2?b2，b=c2?a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
8．關于x軸、y軸對稱的點的坐標
（1）關于x軸的對稱點的坐標特點：
橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．
即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．
（2）關于y軸的對稱點的坐標特點：
橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．
即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．
9．坐標與圖形變化-對稱
（1）關于x軸對稱
橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．
（2）關于y軸對稱
縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．
（3）關于直線對稱
①關于直線x＝m對稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）
②關于直線y＝n對稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）
10．關于原點對稱的點的坐標
關于原點對稱的點的坐標特點
（1）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．
（2）關于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標變化確定圖形．
注意：運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結合坐標系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應點的坐標．

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