A．直角三角形的兩個銳角互余
B．三角形任意兩邊之和大于第三邊
C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D．兩邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等則這兩個三角形一定全等
2．（2024秋?平湖市期中）下列語句不是命題的是（ ）
A．對頂角相等
B．同旁內(nèi)角互補
C．垂線段最短
D．在線段AB上取點C，使CA＝CB
3．（2024秋?正定縣期中）下列各命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的對應(yīng)角相等
B．兩直線平行，同位角相等
C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等
D．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
4．（2024秋?平湖市期中）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，小明想舉一個反例說明它是一個假命題，則符合要求的反例可以是（ ）
A．a(chǎn)＝2，b＝1B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2
5．（2023秋?柯橋區(qū)期末）能說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1C．a(chǎn)＝2，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2
6．（2023秋?蒙城縣期末）對于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下面四組關(guān)于a、b的值中，能說明這個命題是假命題的是（ ）
A．a(chǎn)＝3，b＝2B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝3
7．（2024秋?浦東新區(qū)校級期中）下列命題中假命題的是（ ）
A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形是相似三角形
B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形是相似三角形
C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形是相似三角形
D．兩個等腰直角三角形是相似三角形
8．（2024秋?西湖區(qū)校級期中）對于下列兩個命題：①三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等．②三角形一條邊上的中點到另兩邊的距離相等．說法正確的（ ）
A．①為真命題，②為假命題
B．①為假命題，②為真命題
C．①②均為真命題
D．①②均為假命題
9．（2024秋?嵊州市期中）以下命題是真命題為（ ）
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．若|a|＝|b|，則a＝b
C．對頂角相等
D．面積相等的兩個三角形全等
10．（2024秋?浙江期中）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（ ）
A．∠1＝92°，∠2＝40°B．∠1＝89°，∠2＝2°
C．∠1＝110°，∠2＝30°D．∠1＝103°，∠2＝3°
11．（2024秋?泗洪縣校級期中）下列命題中：（1）兩個頂角對應(yīng)相等的等腰三角形是全等形；（2）三角形的外角大于該三角形任意一內(nèi)角；（3）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；（4）三角形的三條角平分線交于一點，這一點到三角形三邊的距離相等．真命題的個數(shù)有（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
12．（2024秋?朝陽區(qū)期中）下列命題是真命題的是（ ）
A．無理數(shù)都是無限小數(shù)
B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
C．無理數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)
D．?dāng)?shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)
13．（2024秋?閔行區(qū)期中）下列命題中，真命題的是（ ）
A．兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B．兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C．兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D．兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
14．（2024秋?寧波期中）對于命題“如果a＜1，那么a2＜1”，能說明它是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣2B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)=?12D．a(chǎn)＝0
15．（2024春?確山縣期末）命題“銳角小于90°”的逆命題是（ ）
A．如果一個角是銳角，那么這個角小于90°
B．不是銳角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是銳角
D．小于90°的角是銳角
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之定義與命題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．（2024秋?大足區(qū)期中）下列命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．三角形任意兩邊之和大于第三邊
C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D．兩邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等則這兩個三角形一定全等
【考點】命題與定理；三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；圖形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】由三角形三邊關(guān)系定理，全等三角形的判定方法，角平分線的性質(zhì)，即可判斷．
【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；
D、兩邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故D符合題意．
故選D．
【點評】本題考查命題與定理，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理，全等三角形的判定方法，角平分線的性質(zhì)．
2．（2024秋?平湖市期中）下列語句不是命題的是（ ）
A．對頂角相等
B．同旁內(nèi)角互補
C．垂線段最短
D．在線段AB上取點C，使CA＝CB
【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
【專題】幾何圖形；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．
【解答】解：A、對頂角相等是命題，不符合題意；
B、同旁內(nèi)角互補為命題，不符合題意；
C、垂線段最短，是命題，不符合題意．
D、在線段AB上取點C為描述性語言，不是命題，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了命題與定理：正確記憶判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理是解題關(guān)鍵．
3．（2024秋?正定縣期中）下列各命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的對應(yīng)角相等
B．兩直線平行，同位角相等
C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等
D．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
【考點】命題與定理；平行線的判定；全等三角形的判定．
【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】由全等三角形的判定方法，平行線的判定方法，對頂角的定義，絕對值的性質(zhì)，即可判斷．
【解答】解：A、對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形是假命題，故A不符合題意；
B、同位角相等，兩直線平行是真命題，故B符合題意；
C、兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，因此原命題的逆命題是假命題，故C不符合題意；
D、如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，因此原命題的逆命題是假命題，故D不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查考查命題與定理，平行線的判定，全等三角形的判定，絕對值，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，平行線的判定方法，絕對值的性質(zhì)，對頂角的定義．
4．（2024秋?平湖市期中）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，小明想舉一個反例說明它是一個假命題，則符合要求的反例可以是（ ）
A．a(chǎn)＝2，b＝1B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2
【考點】命題與定理．
【專題】實數(shù)；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．
【解答】解：∵命題“若a2＞b2，則a＞b”，小明想舉一個反例說明它是一個假命題，
∴當(dāng)a＝2，b＝1時，若22＞12，則2＞1，不符合題意，
∴當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，若22＞（﹣1）2，則2＞﹣1，不符合題意，
∴當(dāng)a＝﹣1，b＝0時，若（﹣1）2＞02，則﹣1＜0，符合題意，
∴當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，不符合若（﹣1）2＞（﹣2）2，不符合題意，
故選：C．
【點評】本題考查命題與定理的知識．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
5．（2023秋?柯橋區(qū)期末）能說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1C．a(chǎn)＝2，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2
【考點】命題與定理．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】D
【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入各個選項進而判斷得出答案．
【解答】解：A、∵當(dāng)a＝﹣1，b＝0時，
∴a＜b，a2＞b2，
故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例不可以為：a＝﹣1，b＝0；
B、∵當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，
∴a＞b，a2＞b2，
故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例不可以為：a＝2，b＝﹣1；
C、∵當(dāng)a＝2，b＝1時，
∴a＞b，a2＞b2，
故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例不可以為：a＝2，b＝1；
D、∵當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，
∴a＞b，a2＜b2，
故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例可以為：a＝﹣1，b＝﹣2；
故選：D．
【點評】此題主要考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是正確計算．
6．（2023秋?蒙城縣期末）對于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下面四組關(guān)于a、b的值中，能說明這個命題是假命題的是（ ）
A．a(chǎn)＝3，b＝2B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝3
【考點】命題與定理．
【專題】實數(shù)；推理能力．
【答案】B
【分析】要找出命題是假命題的選項，即是找出滿足條件，不滿足結(jié)論的選項；本題中條件為a2＞b2，結(jié)論為a＞b，即需找出滿足a2＞b2，但不滿足a＞b的選項；從選項中先找出滿足a2＞b2的選項，再從中找出不滿足a＞b的選項，問題即可解答．
【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)a＝﹣3，b＝2時，a2＞b2，但不滿足a＞b．
故選：B．
【點評】本題側(cè)重考查命題與推理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
7．（2024秋?浦東新區(qū)校級期中）下列命題中假命題的是（ ）
A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形是相似三角形
B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形是相似三角形
C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形是相似三角形
D．兩個等腰直角三角形是相似三角形
【考點】命題與定理．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理判斷即可．
【解答】解：A、三個角分別為45°、45°、90°的三角形與三個角分別為45°、67.5°、67.5°的三角形不相似，本說法是假命題；
B、各有一個角是60°的兩個等腰三角形都是等邊三角形，它們是相似三角形，本說法是真命題
C、各有一個角是105°的兩個等腰三角形是相似三角形，是真命題；
D、兩個等腰直角三角形是相似三角形是真命題；
故選：A．
【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
8．（2024秋?西湖區(qū)校級期中）對于下列兩個命題：①三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等．②三角形一條邊上的中點到另兩邊的距離相等．說法正確的（ ）
A．①為真命題，②為假命題
B．①為假命題，②為真命題
C．①②均為真命題
D．①②均為假命題
【考點】命題與定理；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)，中線的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：①三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，是真命題；
②三角形一條邊上的中點到另兩邊的距離不一定相等，是假命題，
故選：A．
【點評】本題考查了命題與定理，三角形的中線，正確地判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．
9．（2024秋?嵊州市期中）以下命題是真命題為（ ）
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．若|a|＝|b|，則a＝b
C．對頂角相等
D．面積相等的兩個三角形全等
【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；平行線的判定；全等三角形的判定．
【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理、絕對值、對頂角、全等三角形的判定定理判斷即可．
【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故本選項命題是假命題，不符合題意；
B、若|a|＝|b|，則a＝±b，故本選項命題是假命題，不符合題意；
C、對頂角相等，是真命題，符合題意；
D、面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項命題是假命題，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
10．（2024秋?浙江期中）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（ ）
A．∠1＝92°，∠2＝40°B．∠1＝89°，∠2＝2°
C．∠1＝110°，∠2＝30°D．∠1＝103°，∠2＝3°
【考點】命題與定理；角的計算．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意舉出一個反例為一個鈍角與一個銳角的差不是銳角，進行判斷即可．
【解答】解：A、92°﹣40°＝52°，52°是銳角，故本選項不符合題意；
B、89°不是鈍角，故本選項不符合題意；
C、110°﹣30°＝80°，80°是銳角，故本選項不符合題意；
D、103°﹣3°＝100°，100°是鈍角，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是命題與定理，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
11．（2024秋?泗洪縣校級期中）下列命題中：（1）兩個頂角對應(yīng)相等的等腰三角形是全等形；（2）三角形的外角大于該三角形任意一內(nèi)角；（3）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；（4）三角形的三條角平分線交于一點，這一點到三角形三邊的距離相等．真命題的個數(shù)有（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
【考點】命題與定理；軸對稱圖形；全等圖形；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)以上知識逐一分析判斷即可．
【解答】解：（1）兩個頂角對應(yīng)相等的等腰三角形不一定是全等形；原命題是假命題，故不符合題意；
（2）三角形的外角大于該三角形任意一個與之不相鄰的內(nèi)角；原命題是假命題，故不符合題意；
（3）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，真命題，符合題意；
（4）三角形的三條角平分線交于一點，這一點到三角形三邊的距離相等．真命題，符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)以上知識逐一分析判斷即可，熟記基本概念與圖形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
12．（2024秋?朝陽區(qū)期中）下列命題是真命題的是（ ）
A．無理數(shù)都是無限小數(shù)
B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
C．無理數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)
D．?dāng)?shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)
【考點】命題與定理；實數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【答案】A
【分析】利用無理數(shù)的定義及實數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：A．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是真命題，該選項正確，符合題意；
B．帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如4，原命題是假命題，該選項錯誤，不符合題意；
C．無理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，原命題是假命題，該選項錯誤，不符合題意；
D．?dāng)?shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，原命題是假命題，該選項錯誤，不符合題意，
故選：A．
【點評】本題考查了真假命題的判斷，涉及無理數(shù)的定義及數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系等知識，判斷命題的真假關(guān)鍵是熟悉課本中的性質(zhì)定理．
13．（2024秋?閔行區(qū)期中）下列命題中，真命題的是（ ）
A．兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B．兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C．兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D．兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
【考點】命題與定理；全等三角形的判定．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定方法，將各選項逐一證明判定即可．
【解答】解：A、如圖，AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD、A′D′是中線，且AD＝A′D′則ABC≌A′B′C′．理由：
延長AD、A′D′，使DE＝AD，D′E′＝A′D′，則AE＝A′E′．
∵DE＝AD，∠BDE＝ADC，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC，
同理可證B′E′＝A′C′，
∴BE＝B′E′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB＝A′B′，BE＝B′E′，AE＝A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′（SSS），
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
同理可證∠CAD＝∠C′A′D′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
又∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴ABC≌A′B′C′（SAS），是真命題；故該選項符合題意；
B、兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等，不能判斷兩個三角形全等，理由如圖：
AB＝AB，AC＝AD，第三邊上的高都是AH，△ABC和△ABD不全等，是假命題，故該選項不符合題意；
C、兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，故不符合題意；如圖：
AC＝AC，BC＝B′C，高AH＝AH，△AB′C和△ABC不全等；
D、兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，是假命題，故該選項不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查的真命題和假命題判斷，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
14．（2024秋?寧波期中）對于命題“如果a＜1，那么a2＜1”，能說明它是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣2B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)=?12D．a(chǎn)＝0
【考點】命題與定理．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】A
【分析】滿足條件，但不能得出結(jié)論的即為說明命題是假命題的反例．
【解答】解：當(dāng)a＝﹣2時，滿足條件a＜1，但不能得出a2＜1的結(jié)論，
∴能說明命題“如果a＜1，那么a2＜1”是假命題的反例是a＝﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例說明假命題的方法．
15．（2024春?確山縣期末）命題“銳角小于90°”的逆命題是（ ）
A．如果一個角是銳角，那么這個角小于90°
B．不是銳角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是銳角
D．小于90°的角是銳角
【考點】命題與定理．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】D
【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可寫出該命題的逆命題．
【解答】解：命題“銳角小于90°”的逆命題是小于90°的角是銳角，
故選：D．
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度較小．
考點卡片
1．實數(shù)
（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．
（2）實數(shù)的分類：
實數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù) 或 實數(shù)：正實數(shù)0負實數(shù)
2．實數(shù)與數(shù)軸
（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．
任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．
（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．
（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?br>3．角的計算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除．
4．對頂角、鄰補角
（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．
（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．
（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．
（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
5．垂線段最短
（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．
（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．
（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．
6．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．
（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．
（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
7．平行線的判定
（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
（3 ）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．
（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
8．三角形三邊關(guān)系
（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．
（2）在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．
（3）三角形的兩邊差小于第三邊．
（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．
9．全等圖形
（1）全等形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．
（2）全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符號
“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．
（4）對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角
把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．
10．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．
11．角平分線的性質(zhì)
角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
12．線段垂直平分線的性質(zhì)
（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．
（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段． ②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． ③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．
13．等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形的概念
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性質(zhì)
①等腰三角形的兩腰相等
②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】
（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．
14．命題與定理
1、判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．
2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．
4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．
5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
15．軸對稱圖形
（1）軸對稱圖形的概念：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．
（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．
（3）常見的軸對稱圖形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/14 18:32:22；

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之位置與坐標(biāo)練習(xí)：

這是一份2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之位置與坐標(biāo)練習(xí)，共19頁。

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之平均數(shù)練習(xí)：

這是一份2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷常考題之平均數(shù)練習(xí)，共15頁。

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之函數(shù)練習(xí)：

這是一份2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之函數(shù)練習(xí)，共16頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之勾股定理練習(xí)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}之勾股定理練習(xí)
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期末必刷常考題之軸對稱練習(xí)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期末必刷?？碱}之軸對稱練習(xí)
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期末必刷?？碱}之整式的乘法練習(xí)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期末必刷常考題之整式的乘法練習(xí)
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期末必刷?？碱}之乘法公式練習(xí)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期末必刷?？碱}之乘法公式練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部