1．（2024秋?閔行區(qū)期中）在函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象有可能經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，0）D．（0，3）
2．（2024秋?普寧市校級(jí)期中）一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b是常數(shù)）與y2＝﹣abx（a、b是常數(shù)且ab≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（k，﹣b）在第二象限，則直線y＝kx+b的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024春?荔城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，32)
C．函數(shù)圖象與x軸的正方向成45°角
D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限
5．（2024秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（ ）
A．圖象過第二、三、四象限
B．y隨x的增大而減小
C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝﹣x+8的圖象
D．圖象與y軸的交點(diǎn)是（4，0）
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?南海區(qū)期中）直線y＝﹣2x向下平移3個(gè)單位，得到的直線的表達(dá)式是 ．
7．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y＝3x﹣7與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為 ．
8．（2024秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期中）將正比例函數(shù)y＝2x﹣5的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為 ．
9．（2024秋?滎陽(yáng)市期中）當(dāng)m＝ 時(shí)（寫出m的一個(gè)值），一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的值都是隨x的增大而減?。?br>10．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C是直線y＝3x+6在第二象限上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為D，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為E，連接DE，則線段DE的最小值為 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，6）．
（1）求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若這個(gè)圖象還經(jīng)過點(diǎn)A（a，8），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式．
12．（2024秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝﹣2x+3．
（1）寫出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo) ，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo) ；畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
13．（2024秋?坪山區(qū)期中）如圖，已知直線y＝kx﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（3，2），且與x軸交點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)D(12，3)，判斷點(diǎn)D是否在y＝kx﹣4的圖象上；
（3）求△BOC的面積．
14．（2024秋?藍(lán)田縣期中）用“列表﹣描點(diǎn)﹣連線”的方法畫出函數(shù)y＝2x+1的圖象．
（1）列表：下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（2）描點(diǎn)連線：在平面直角坐標(biāo)系中，將各點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)y＝2x+1的圖象．
15．（2024秋?市中區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），P（x，y）是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求出一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△OAP的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)期末必刷?？碱}之一次函數(shù)的圖象
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?閔行區(qū)期中）在函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象有可能經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，0）D．（0，3）
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】B
【分析】由y的值隨x的值增大而減小，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＜0，進(jìn)而可得出函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過的象限，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵y的值隨x的值增大而減小，
∴k＜0，
∴函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限及原點(diǎn)（0，0），
∴這個(gè)函數(shù)圖象有可能經(jīng)過的點(diǎn)是（﹣2，3）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象，牢記“當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減小（單調(diào)遞減），為減函數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
2．（2024秋?普寧市校級(jí)期中）一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b是常數(shù)）與y2＝﹣abx（a、b是常數(shù)且ab≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y1＝ax+b圖象分析可得a、b的符號(hào)，進(jìn)而可得﹣ab的符號(hào)，從而判斷y2＝﹣abx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．
【解答】解：A、由圖象可知a＜0，b＞0，
∴﹣ab＞0，
由正比例函數(shù)y2＝﹣abx經(jīng)過二四象限，則﹣ab＜0，矛盾，不正確，不符合題意；
B、由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，
∴﹣ab＜0，
由正比例函數(shù)經(jīng)過二四象限，則﹣ab＜0，正確，符合題意；
C、由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＜0，
∴﹣ab＞0，
由正比例函數(shù)經(jīng)過二四象限，則﹣ab＜0，矛盾，不正確，不符合題意；
D、沒有正比例函數(shù)圖象，不正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)與其系數(shù)的關(guān)系，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
3．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（k，﹣b）在第二象限，則直線y＝kx+b的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件“點(diǎn)P（k，﹣b）在第二象限”推知k、b的符號(hào)，由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù)y＝kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P（k，﹣b）在第二象限，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于負(fù)半軸，觀察選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
4．（2024春?荔城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，32)
C．函數(shù)圖象與x軸的正方向成45°角
D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：A、∵在一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，符合題意；
B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，則該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、該函數(shù)圖象與x軸的正方向所成的角不是45°，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并正確運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
5．（2024秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（ ）
A．圖象過第二、三、四象限
B．y隨x的增大而減小
C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝﹣x+8的圖象
D．圖象與y軸的交點(diǎn)是（4，0）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)進(jìn)行分析判斷．
【解答】解：A、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故B正確，符合題意；
C、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝﹣x的圖象，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、直線y＝﹣x+4，令x＝0可得：y＝4，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?南海區(qū)期中）直線y＝﹣2x向下平移3個(gè)單位，得到的直線的表達(dá)式是 y＝﹣2x﹣3 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】y＝﹣2x﹣3．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”，即可找出平移后的直線解析式．
【解答】解：據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”可知：
直線y＝﹣2x向下平移3個(gè)單位，得y＝﹣2x﹣3．
故答案為：y＝﹣2x﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移法則是關(guān)鍵．
7．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y＝3x﹣7與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為 496 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；三角形；運(yùn)算能力．
【答案】496．
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA，OB的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式，即可求出△AOB的面積．
【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×0﹣7＝﹣7，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣7），
∴OB＝7；
當(dāng)y＝0時(shí)，3x﹣7＝0，
解得：x=73，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（73，0），
∴OA=73．
∴S△AOB=12OA?OB=12×73×7=496，
∴△AOB的面積為496．
故答案為：496．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，求出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．
8．（2024秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期中）將正比例函數(shù)y＝2x﹣5的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為 y＝2x﹣2 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．
【答案】y＝2x﹣2．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．
【解答】解：正比例函數(shù)y＝2x﹣5的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為y＝2x﹣5+3＝2x﹣2．
故答案為：y＝2x﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．
9．（2024秋?滎陽(yáng)市期中）當(dāng)m＝ ﹣1 時(shí)（寫出m的一個(gè)值），一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的值都是隨x的增大而減小．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到：2m﹣1＞0，由此求得m的取值范圍，然后寫出m的一個(gè)值．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的值都是隨x的增大而減小，
∴2m﹣1＜0，
∴m＜12．
∴m＝﹣1符合題意．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
10．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C是直線y＝3x+6在第二象限上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為D，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為E，連接DE，則線段DE的最小值為 6105 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】6105．
【分析】設(shè)DC交x軸于點(diǎn)P，CE交y軸于點(diǎn)Q，直線AB交x軸于A，交y軸于點(diǎn)B，DE交y軸于點(diǎn)M，求出B（0，6），A（﹣2，0），勾股定理求出AB，然后證明DE過原點(diǎn)O，得到當(dāng)OC最小時(shí)，DE最小，當(dāng)OC⊥MN時(shí)，OC最小，然后利用等面積法求解即可．
【解答】解：設(shè)DC交x軸于點(diǎn)P，CE交y軸于點(diǎn)Q，直線AB交x軸于A，交y軸于點(diǎn)B，DE交y軸于點(diǎn)M，
∵直線y＝3x+6，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2；
∴B（0，6），A（﹣2，0），
∴AB=OA2+OB2=210，
根據(jù)對(duì)稱可得，PC＝PD，CQ＝EQ，CD∥y軸，CE∥x軸，
∴QM=12CD，DM＝EM，
∵CQ∥PO，PC∥OQ，
∴四邊形CPOQ是平行四邊形，
∵∠POQ＝90°，
∴平行四邊形CPOQ是矩形，
∴PC＝OQ，
∴QM＝OQ，
∴M與O重合，
∴DE過原點(diǎn)O，
∵∠DCE＝90°，
∴DE＝2OC．
∴當(dāng)OC最小時(shí)，DE最小，
當(dāng)OC⊥MN時(shí)，OC最小，
∵S△AOB=12AB?OC=12OA?OB，
∴OC=OA?OBAB=2×6210=3105，
∴DE的最小值為6105．
故答案為：6105．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理等知識(shí)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，6）．
（1）求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若這個(gè)圖象還經(jīng)過點(diǎn)A（a，8），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【答案】（1）y＝﹣2x；
（2）（﹣4，8）；
（3）y＝﹣2x﹣5．
【分析】（1）點(diǎn)（3，﹣6）代入解析式即可得到k的值，從而求出函數(shù)解析式；
（2）把（a，8）代入（1）計(jì)算出的解析式，即可算出a的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象平移法則“上加下減”解得平移后的解析式即可．
【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，﹣6）代入y＝kx，得
﹣6＝3k，
解得k＝﹣2，
則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x；
（2）把（a，8）代入y＝﹣2x，得8＝﹣2a，
解得a＝﹣4，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，8）；
（3）將函數(shù)y＝﹣2x的函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為：y＝﹣2x﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．
12．（2024秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝﹣2x+3．
（1）寫出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo) （32，0） ，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo) （0，3） ；畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）（32，0），（0，3）；（2）94．
【分析】（1）根據(jù)解析式寫出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積根式計(jì)算．
【解答】解：（1）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（32，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
故答案為：（32，0），（0，3）；
（2）此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=12×3×32=94．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象的圖象：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（?kb，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?kb，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）是關(guān)鍵．
13．（2024秋?坪山區(qū)期中）如圖，已知直線y＝kx﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（3，2），且與x軸交點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)D(12，3)，判斷點(diǎn)D是否在y＝kx﹣4的圖象上；
（3）求△BOC的面積．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）2；（2）點(diǎn)D不在y＝kx+b的圖象上；（3）2．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可以求得該函數(shù)的解析式；
（2）把D坐標(biāo)代入（1）中解析式計(jì)算即可判斷；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得△COB的面積．
【解答】解：（1）把點(diǎn)B（3，2）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣4得：k＝2，
所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝2x﹣4；
（2）當(dāng)x=12時(shí)，y＝2×12?4＝﹣3≠3，
∴點(diǎn)D不在y＝kx+b的圖象上；
（3）令y＝0，則x＝2，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），
所以三角形OCB的面積為S△OCB=12×OB×OC=12×2×2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
14．（2024秋?藍(lán)田縣期中）用“列表﹣描點(diǎn)﹣連線”的方法畫出函數(shù)y＝2x+1的圖象．
（1）列表：下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（2）描點(diǎn)連線：在平面直角坐標(biāo)系中，將各點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)y＝2x+1的圖象．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【分析】（1）將表格中x的值代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值即可；
（2）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可．
【解答】解：（1）補(bǔ)充表格如下．y＝2x+1
（2）描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的特征是關(guān)鍵．
15．（2024秋?市中區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），P（x，y）是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求出一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△OAP的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+5；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?52，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?12，4）或（?92，?4）．
【分析】（1）由平移可知，k的值為2，再結(jié)合平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）即可解決問題．
（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式即可解決問題．
（3）根據(jù)△OAP的面積為5，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上即可解決問題．
【解答】解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，
所以k＝2．
將點(diǎn)（﹣1，3）的坐標(biāo)代入y＝2x+b得，
﹣2+b＝3，
解得b＝5，
所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x+5．
（2）將x＝0代入y＝2x+5得，
y＝5，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）．
將y＝0代入y＝2x+5得，
x=?52，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?52，0）．
（3）因?yàn)椤鱋AP的面積為5，
所以12×52×|y|=5，
解得y＝±4．
當(dāng)y＝4時(shí)，
2x+5＝4，
解得x=?12，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?12，4）．
當(dāng)y＝﹣4時(shí)，
2x+5＝﹣4，
解得x=?92，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?92，?4），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?12，4）或（?92，?4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)的性質(zhì)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)卡片
1．一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（?bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．
當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．
2．正比例函數(shù)的圖象
正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）和定點(diǎn)（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大?。?，橫、縱截距都為0，正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線．
3．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
4．正比例函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性
當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]
當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減小（單調(diào)遞減），為減函數(shù)．
對(duì)稱性
對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．[1]
對(duì)稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線．
5．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
6．一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）
7．三角形的面積
（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
8．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．
（2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．
聲明：試題解析著x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3


3

…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…

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