第9課時(shí)　正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第二冊P49例9改編)如圖，在河岸AC測量河的寬度，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是(　　)A．a(chǎn)，c，α　　B．b，c，α　　C．c，a，β　　D．b，α，γ2．(人教A版必修第二冊P51練習(xí)T1改編)一艘輪船以18 n mile/h的速度沿北偏東40°的方向直線航行，在行駛到某處時(shí)，該輪船南偏東20°方向上10 n mile處有一燈塔，繼續(xù)行駛20 min后，輪船與燈塔的距離為(　　)A．17 n mile　　B．16 n mile　　C．15 n mile　　D．14 n mile
4．(人教A版必修第二冊P53T8改編)如圖，為了測量河對岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)C和D，測得CD＝200 m，在C點(diǎn)和D點(diǎn)測得塔頂A的仰角分別是45°和30°，且∠CBD＝30°，則塔高AB＝________m.
考點(diǎn)一　測量距離問題[典例1]　如圖，線段CD是某鐵路線上的一條穿山隧道，開鑿前，在CD所在水平面上的山體外取點(diǎn)A，B，在四邊形ABCD中，測得AB＝50 m，∠BAC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，∠DBC＝75°.(1)試求B，D之間的距離及B，C之間的距離；(2)求應(yīng)開鑿的隧道CD的長．
名師點(diǎn)評(píng)　距離問題的解題思路這類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題，一般離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解．提醒：①基線的選取要恰當(dāng)；②選取的三角形及正弦、余弦定理要恰當(dāng)．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2024·河南鄭州模擬)如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上的B，D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，則AC的長為________km.
名師點(diǎn)評(píng)　解決高度問題的三個(gè)注意事項(xiàng)(1)要理解仰角、俯角的定義．(2)在實(shí)際問題中可能會(huì)遇到空間與平面(底面)同時(shí)研究的問題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形．(3)注意山或塔垂直地面或海平面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2024·湖南長郡中學(xué)模擬)如圖，一輛汽車在一條水平的高速公路上直線行駛，在A，B，C三處測得道路一側(cè)山頂P的仰角依次為30°，45°，60°，其中AB＝a，BC＝b(0＜a＜3b)，則此山的高度為(　　)
名師點(diǎn)評(píng)　解決角度問題的三個(gè)注意事項(xiàng)(1)測量角度時(shí)，首先應(yīng)明確方位角及方向角的含義．(2)求角的大小時(shí)，先在三角形中求出其正弦值或余弦值．(3)在解應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題過程中要注意體會(huì)正、余弦定理綜合使用的優(yōu)點(diǎn)．提醒：理解仰角、俯角、方向角、方位角，正確畫圖是解題的關(guān)鍵．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)如圖所示，工程師為了了解深水港碼頭海域海底的構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量．已知AB＝60 m，BC＝120 m，于A處測得水深A(yù)D＝120 m，于B處測得水深BE＝200 m，于C處測得水深CF＝150 m，則cs ∠DEF＝________．(2)如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40 n mile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20 n mile的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，則cs θ的值為________．
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時(shí)矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問點(diǎn)？
課時(shí)分層作業(yè)(三十一)
正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例

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