課程標(biāo)準(zhǔn)　1.理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具．在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律．　2.結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義．　3.收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義．
1．指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較
2.幾種常見的函數(shù)模型
1.“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對數(shù)增長”先快后慢，其增長量越來越?。?．充分理解題意，并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．易忽視實際問題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗證數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性．
3．某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元時，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800時，那么超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算．
解析：若x＝1 300，則y＝5%(1 300－800)＝25＜30，因此x＞1 300.由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350.
用函數(shù)圖象刻畫變化過程
例1　已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是(　　)
[解析]　依題意知，當(dāng)0≤x≤4時，f(x)＝2x；當(dāng)4＜x≤8時，f(x)＝8；當(dāng)8＜x≤12時，f(x)＝24－2x，觀察四個選項知D項符合要求．
判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；(2)驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案．
中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗表明，某種綠茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60 ℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時間，某研究人員每隔1 min測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點圖．觀察散點圖的分布情況，下列哪個函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y隨時間x變化的規(guī)律(　　)A．y＝mx2＋n(x＞0)B．y＝max＋n(m＞0，0＜a＜1)C．y＝max＋n(m＞0，a＞1)D．y＝mlgax＋n(m＞0，a＞0，a≠1)
解析：由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)函數(shù)模型，并且m＞0，0＜a＜1.
已知函數(shù)模型解決實際問題
1.求解已知函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點：(1)認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．2．利用函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實際問題，并進行檢驗．
故f(x)max＝f(9)＝81×9－×93－100＝386.當(dāng)10＜x≤25時，f(x)＝－x2＋30x＋75＝－(x－15)2＋300≤300.綜上，當(dāng)x＝9時，年利潤取最大值386.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．
在應(yīng)用函數(shù)解決實際問題時需注意以下四個步驟：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型．(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型．(3)解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際意義的問題．
2．國慶期間，某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30或30以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75為止．每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15 000元．(1)寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？
(2)當(dāng)0≤x≤30時，w＝900x－15 000，當(dāng)x＝30時，wmax＝900×30－15 000＝12 000(元)；當(dāng)30＜x≤75時，w＝(－10x＋1 200)·x－15 000＝－10x2＋1 200x－15 000＝－10(x－60)2＋21 000，當(dāng)x＝60時，w最大為21 000元，所以每團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤．

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