第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用
理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
會(huì)用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.
x1x2+y1y2=0
6.平面幾何中的向量方法(1)用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系;(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
2.(人教A版必修第二冊(cè)P20練習(xí)T3改編)若a·b=-6,|a|=8,與a方向相同的單位向量為e,則向量b在向量a上的投影向量為________.
3.(人教A版必修第二冊(cè)P23習(xí)題6.2T11改編)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=________.
名師點(diǎn)評(píng) 計(jì)算平面向量數(shù)量積的主要方法(1)利用定義:a·b=|a||b|cs〈a,b〉.(2)利用坐標(biāo)運(yùn)算,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)利用基底法求數(shù)量積.(4)靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積的幾何意義.
考向3 向量的垂直問題[典例4] (2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),則(  )A.λ+μ=1  B.λ+μ=-1C.λμ=1  D.λμ=-1
D [因?yàn)閍=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ),由(a+λb)⊥(a+μb)可得,(a+λb)·(a+μb)=0,即(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,整理得λμ=-1.故選D.]
名師點(diǎn)評(píng)用向量方法解決平面幾何(物理)問題的步驟
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測(cè)提能 · 及時(shí)矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)?本節(jié)課還有什么疑問點(diǎn)?
課時(shí)分層作業(yè)(三十四)
平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

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