1.會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖表中提取有效信息，用以解決概率問題. 2.能夠解決概率與回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問題．
考點(diǎn)一　統(tǒng)計(jì)圖表與概率
例1 (12分)為了解決家長接送孩子放學(xué)的問題，教育部提出推行課后服務(wù)“5＋2”模式，即學(xué)校每周5天都要開展課后服務(wù)，每天至少開展2 h，結(jié)束時(shí)間要與當(dāng)?shù)卣Ｏ掳鄷r(shí)間相銜接，且不得利用課后服務(wù)時(shí)間講新課.為了課后服務(wù)的有序開展，某教育局就課后服務(wù)的時(shí)長在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行意見征集，并從中隨機(jī)抽取了100份調(diào)查表，以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)從樣本中隨機(jī)抽取2份調(diào)查表，若其中一份調(diào)查表所建議的課后服務(wù)時(shí)長超過200 min，求另一份調(diào)查表所建議的課后服務(wù)時(shí)長也超過200 min的概率；(2)為了進(jìn)一步了解課后服務(wù)時(shí)長的需求情況，從樣本中建議課后服務(wù)時(shí)長超過180 min的人中分層抽取10人，再從這10人中任取3人，記建議課后服務(wù)時(shí)長在[180，200)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.[思路分析]　(1)先根據(jù)頻率分布直方圖求出課后服務(wù)時(shí)長超過200 min的調(diào)查表份數(shù)，再設(shè)出相關(guān)事件并求概率，最后根據(jù)條件概率的概率計(jì)算公式求解即可；(2)先根據(jù)題意及分層隨機(jī)抽樣的知識(shí)求出X的所有可能取值，然后求解相應(yīng)的概率，列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.
[規(guī)范解答]　解　(1)依題意，課后服務(wù)時(shí)長超過200 min的調(diào)查表共有100×(0.007 5＋0.002 5)×20＝20(份)①，(1分)設(shè)事件A為其中一份調(diào)查表所建議的課后服務(wù)時(shí)長超過200 min，事件B為另一份調(diào)查表所建議的課后服務(wù)時(shí)長也超過200 min，
(2)根據(jù)題意及分層隨機(jī)抽樣的知識(shí)可知，抽取的10人中，建議課后服務(wù)時(shí)長在[180，200)內(nèi)的有6人，則X的所有可能取值為0，1，2，3④，(7分)
[滿分規(guī)則]?得步驟分①②⑤每列一個(gè)式子并計(jì)算正確可得1分；?得關(guān)鍵分③是條件概率公式得2分，④隨機(jī)變量取值不要多寫也不能漏寫；?得計(jì)算分⑥正確計(jì)算期望可得2分.
訓(xùn)練1 某社區(qū)為了了解居民收看杭州亞運(yùn)會(huì)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名居民，獲得他們?nèi)站湛春贾輥嗊\(yùn)會(huì)的時(shí)長數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成6組：[0，0.5]，(0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．
假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替．
(1)試估計(jì)該社區(qū)居民日均收看杭州亞運(yùn)會(huì)的時(shí)長的平均值；
解　根據(jù)題意，估計(jì)該社區(qū)居民日均收看杭州亞運(yùn)會(huì)的時(shí)長的平均值為(0.5×0.1＋1×0.3＋1.5×0.4＋2×0.6＋2.5×0.4＋3×0.2)×0.5＝1.875小時(shí)．
(2)以頻率估計(jì)概率，從該社區(qū)居民中隨機(jī)抽取3人，以X表示其中日均收看杭州亞運(yùn)會(huì)的時(shí)長在(1.5，2.5]的居民人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；
解　由條件可知，從該社區(qū)居民中隨機(jī)抽取1人，其日均收看杭州亞運(yùn)會(huì)的時(shí)長在(1.5，2.5]的概率估計(jì)為(0.6＋0.4)×0.5＝0.5，
(3)經(jīng)過進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這100名居民收看杭州亞運(yùn)會(huì)的方式有：①收看新聞或收看比賽集錦，②收看比賽轉(zhuǎn)播或到現(xiàn)場(chǎng)觀看．他們通過這兩種方式收看的日均時(shí)長與其日均收看杭州亞運(yùn)會(huì)的時(shí)長的比值如下表：
日均收看杭州亞運(yùn)會(huì)的時(shí)長在[0，0.5]，(0.5，1.5]，(1.5，3]的居民通過方式①收看的平均時(shí)長分別記為μ1，μ2，μ3，寫出μ1，μ2，μ3的大小關(guān)系．(結(jié)論不要求證明)
解　μ1＝0.5×1＝0.5小時(shí)，因?yàn)?0.5，1]，(1，1.5]的人數(shù)之比為3∶4，
因?yàn)?1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]的人數(shù)之比為3∶2∶1，
所以μ2＞μ3＞μ1.
考點(diǎn)二　回歸分析與概率
(1)在所統(tǒng)計(jì)的5個(gè)年借閱量中任選2個(gè)，記其中低于平均值的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；
所以模型①的殘差平方和大于模型②的殘差平方和，所以模型②的擬合效果更好.
高考常將回歸模型與分布列等交匯在一起進(jìn)行考查，求解時(shí)注意概率模型的應(yīng)用，明確所求問題所屬的事件類型是關(guān)鍵．
訓(xùn)練2 擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國古代傳統(tǒng)民間酒宴上的助興游戲，屬于酒令的一種，又稱“擊鼓催花”，在唐代時(shí)就已出現(xiàn)．杜牧《羊欄浦夜陪宴會(huì)》詩句中有“球來香袖依稀暖，酒凸觥心泛艷光”，可以得知唐代酒宴上擊鼓傳花助興的情景．游戲規(guī)則為：鼓響時(shí)，開始傳花(或一小物件)，鼓響時(shí)眾人開始依次傳花，至鼓停為止，此時(shí)花在誰手中(或其序位前)，誰就上臺(tái)表演節(jié)目(多是唱歌、跳舞、說笑話或回答問題、猜謎、按紙條規(guī)定行事等)．某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，組號(hào)x(前五組)與組內(nèi)女性人數(shù)y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
若女性人數(shù)y與組號(hào)x(組號(hào)變量x依次為1，2，3，4，5，…)具有線性相關(guān)關(guān)系．
(2)從前5組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于3人的有X組，求X的分布列與期望．
解　由題可知X的所有可能取值為1，2，3，
考點(diǎn)三　獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率
例3 (2024·廣州模擬)某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖.
(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)；
解　由等高堆積條形圖知，2×2列聯(lián)表為
高考常將獨(dú)立性檢驗(yàn)與分布列等交匯在一起進(jìn)行考查，由2×2列聯(lián)表解決相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解2×2列聯(lián)表，能利用2×2列聯(lián)表正確計(jì)算出各組數(shù)據(jù)．
訓(xùn)練3 (2024·杭州模擬)在杭州亞運(yùn)會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了亞運(yùn)會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組[45，55)，第二組[55，65)，第三組[65，75)，第四組[75，85)，第五組[85，95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.
(1)求a，b的值，并估計(jì)這80名候選者面試成績(jī)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1)；
解　由題意知20b＝10a＋0.45，(2a＋b＋0.065)×10＝1，解得a＝0.005，b＝0.025，所以平均值為50×0.05＋60×0.25＋70×0.45＋80×0.2＋90×0.05＝69.5，
解　補(bǔ)全2×2列聯(lián)表：
所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為參加寧波賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān).
解　X的所有可能取值為2，3，4，
微點(diǎn)突破　概率與函數(shù)、數(shù)列
在概率與統(tǒng)計(jì)的問題中，決策的工具是樣本的數(shù)字特征或有關(guān)概率.決策方案的最佳選擇是將概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作為最佳方案，這往往借助于函數(shù)、不等式、數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)去實(shí)現(xiàn).
例1 某盒子內(nèi)裝有60個(gè)小球(除顏色之外其他完全相同)，其中有若干個(gè)黑球，其他均為白球.為了估計(jì)黑球的數(shù)目，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：從盒子中有放回地抽取4個(gè)球，記錄該次所抽取的黑球數(shù)目X，作為一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果.進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)共5次，記錄下第i次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際抽到黑球的數(shù)目xi.已知從該盒子中任意抽取一個(gè)球，抽到黑球的概率為p(0

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