高考培優(yōu)5 與三角形有關(guān)的范圍(最值)問題
名師點評 題中的三角形形狀是銳角三角形,對角度有更細致的要求,用余弦定理和基本不等式難以解決,這時候可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,消元后使得式子里只有一個角,轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)取值范圍問題.
題型二 已知三角形的一角及其對邊求取值范圍[典例2] (2020·全國Ⅱ卷)△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinB sin C.(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC周長的最大值.[四字解題]
名師點評 本例由于含有附加條件“△ABC為銳角三角形”,故不能利用基本不等式求解,可以將邊轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)后進行求解,求解思路類似于典例2.銳角三角形中求最值或范圍盡量向角轉(zhuǎn)化,因為用基本不等式無法轉(zhuǎn)化銳角三角形這個條件.

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