【知識(shí)回顧】 1.代數(shù)式:由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)及表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式. 代數(shù)式可作如下分類: 2.整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
3.整式的運(yùn)算 (1)整式的加減:實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)(所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)),遇括號(hào),一般先去括號(hào). (2)整式的乘法:包括單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,它的運(yùn)算順序是:先用一個(gè)多項(xiàng)式(或單項(xiàng)式)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加.
4.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解. (1)因式分解的方法:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、求根公式法等.(十字相乘法:借助十字交叉線分解系數(shù),將二次三項(xiàng)式分解因式的方法.) (2)因式分解常用的公式: a2±2ab+b2=(a±b)2; a2-b2=(a+b)(a-b); a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2).
【點(diǎn)評(píng)】　本題首先根據(jù)乘法分配律去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).
【例2】　用十字相乘法分解因式:3x2-5x-2.
【解】∵3x2-5x-2,1x -23x 1(1x)×1+(3x)×(-2)=-5x,∴3x2-5x-2=(x-2)(3x+1).
【點(diǎn)評(píng)】　十字相乘法:借助十字交叉線分解系數(shù),將二次三項(xiàng)式分解因式的方法.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】　用十字相乘法分解因式:x2-4x-12.
【解】　x2-4x-12=(x-6)(x+2).
【點(diǎn)評(píng)】　本題求出x的值后,要代入分母驗(yàn)算,把使分母為零的x的值舍去.
【點(diǎn)評(píng)】　分式的混合運(yùn)算一般按分式的運(yùn)算順序、運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子,以備約分或通分使用,避免運(yùn)算煩瑣.
【點(diǎn)評(píng)】　分母有理化的方法:一般地,分母有理化就是用分母的有理化因式同時(shí)去乘分子和分母,從而去掉分母中的根號(hào).
【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.下列各式中,是同類項(xiàng)的是(　　)A.3x2y與-3xy2B.3xy與-2yxC.2x與2x2D.5xy與2yz
4.展開:(-a-2b)2=(　　)A.a2-4ab+b2B.-a2+4ab+b2C.a2+4ab+4b2D.a2-2ab+4b2
7.因式分解x2-7x+6的結(jié)果是(　　)A.(x+3)(x+2)B.(x+6)(x+1)C.(x-3)(x-2)D.(x-6)(x-1)
8.下列因式中,不能因式分解的是(　　)A.x4+x3+x2+xB.4x2-y2+2x+yC.x2+2y2D.x4+6x2+9
12.因式分解:x3-2x2-3x=　　　　　.?
三、解答題16.化簡(jiǎn):x(2x+5)(5-2x)-4x(x-1)2.
【解】　原式=-x(4x2-25)-4x(x2-2x+1)=-8x3+8x2+21x.
17.因式分解:x2-y2-x+y.
【解】　原式=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).
18.用十字相乘法分解因式:3x2-5x+2.
【解】　∵3x2-5x+2,3x　 　　-21x　 　　-1(3x)×(-1)+(1x)×(-2)=-5x,　∴原式=(3x-2)(x-1).

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