第2課時　常用邏輯用語
理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.
理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．
1．充分條件、必要條件與充要條件的概念
2．全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“__”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“__”表示．
3．全稱量詞命題和存在量詞命題
提醒：含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”，即兩變一不變，量詞與結(jié)論變，條件不變．
[常用結(jié)論]設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B.(1)p是q的充分不必要條件?A B；(2)p是q的必要不充分條件?A B；(3)p是q的充要條件?A＝B；(4)p是q的既不充分也不必要條件?A與B沒有包含關(guān)系．
一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)當(dāng)p是q的充分條件時，q是p的必要條件．(　　)(2)“x>1”是“x>0”的充分不必要條件．(　　)(3)“三角形的內(nèi)角和為180°”是存在量詞命題．(　　)(4)寫全稱量詞命題的否定時，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~．(　　)
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第一冊P31練習(xí)T1改編)已知命題p：?n∈N*，n2>n－1，則命題p的否定為(　　)A．?n∈N*，n2≤n－1　B．?n∈N*，n20B．?x∈R，sin x＝2C．存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．平面內(nèi)，到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上4．(人教B版必修第一冊P38習(xí)題1－2BT5改編)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為_____________．
考點(diǎn)一　充分、必要條件考向1　充分、必要條件的判定[典例1]　(1)(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A．充分不必要條件　　B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　D．既不充分也不必要條件B　[由a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，由a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立， “a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件．故選B.]
名師點(diǎn)評　(1)充分條件、必要條件的判定方法：定義法、集合法．(2)充分條件、必要條件的探求要分清題干的條件和結(jié)論，如“p的充分條件是q”等價于“q?p是真命題”．(3)應(yīng)用集合之間的關(guān)系解答充分條件、必要條件求參數(shù)問題時需注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗．
考點(diǎn)二　全稱量詞與存在量詞考向1　含量詞命題的否定[典例4]　(1)命題p的否定為“?x2x”，則命題p為(　　)A．?x2x 　B．?x≥0，使得x＋2>2xC．?x

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