了解集合的含義，了解全集、空集的含義.
理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.
會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集.
能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算．
1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于和不屬于，分別用符號 和 表示．(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法和圖示法．(4)五個特定的數(shù)集的表示
2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或(B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但____元素x∈B，且____，就稱集合A是集合B的真子集，記作A B或(B A)．(3)相等：若A?B，且____，則A＝B.提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．
｛x|x∈A，或x∈B｝
｛x|x∈A，且x∈B｝
｛x|x∈U，且x?A｝
[常用結(jié)論]1．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A．2．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．3．(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．
一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}．(　　)(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　)(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1．(　　)(4)直線y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點組成的集合是{1，4}．(　　)
真題感悟 明確考向
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第一冊P8例1改編)集合A＝{2，3，4}的子集有(　　)A．4個　　 B．6個　　 C．8個　　 D．9個C　[A＝{2，3，4}的子集個數(shù)為23＝8，故選C.]
2．(多選)(人教A版必修第一冊P5習(xí)題1.1T1改編)若集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．1∈A 　B．{－1}?AC．??A 　D．{－1，1}?A
B　[依題意，有a－2＝0或2a－2＝0，當(dāng)a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不滿足A?B；當(dāng)2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，滿足A?B.所以a＝1，故選B.]
4．(人教A版必修第一冊P14T4改編)設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)(x－10)＜0}，則?R(A∪B)＝____________________，(?RA)∩B＝______________________．{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或9≤x＜10}　[由題意，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}，可得A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，又由?RA＝{x|x＜3或x≥9}，所以(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜10}．]
{x|x≤2或x≥10}　
{x|2＜x＜3或9≤x＜10}　
考點一　集合的概念[典例1]　(1)已知集合A＝{1，2，3}，則B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的個數(shù)為(　　)A．2　　B．4　　C．6　　D．8(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．
【教師備選資源】非空有限數(shù)集S 滿足：若a，b∈S，則必有a2，b2，ab∈S，則滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集S＝______________________．(寫出一個即可){0，1}(或{－1，1})　[由題意，不妨設(shè)S＝{a，b}，根據(jù)題意有a2，ab，b2∈S，所以a2，ab，b2中必有兩個是相等的，若a2＝b2≠ab，則a＝－b，故ab＝－a2，又a2＝a，或a2＝b＝－a，所以a＝0(舍去)或a＝1或a＝－1，此時S＝{－1，1}；若a2＝ab≠b2，則a＝0，此時b2＝b，故b＝1或b＝0(舍去)，此時S＝{0，1}，若b2＝ab≠a2，則b＝0，此時a2＝a，故a＝1或a＝0(舍去)，此時S＝{0，1}，綜上，S＝{0，1}，或S＝{－1，1}．]名師點評　解決集合含義問題的注意點一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．
{0，1}(或{－1，1})
【教師備選資源】在本例(2)中，若把B?A改為B A，則實數(shù)m的取值范圍是____________.
名師點評　已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等直觀表示解決這類問題的過程，特別注意端點值的取舍，“＝”加不加．提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．
{x|1≤x≤4}(答案不唯一)
考點三　集合的基本運(yùn)算考向1　集合的運(yùn)算[典例3]　(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，則M∩N＝(　　)A．{－2，－1，0，1}　　B．{0，1，2}　　C．{－2}　　D．{2}(2)全集U＝{x|x

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