2．如果一個(gè)物體的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)相同，并且有八條棱，那么這個(gè)物體是_____________．
3．有一個(gè)幾何體，有9個(gè)面，16條棱，那么它有 ______ 個(gè)頂點(diǎn)．
4．將一個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角切去，所得的立體圖形的棱的數(shù)量為_(kāi)_____．
5．如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是__________．

6．由一個(gè)平面圖形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體．如果有一個(gè)幾何體，圍成它的各個(gè)面都是多邊形，那么這個(gè)幾何體叫做________．在你所熟悉的立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有________，多面體有________．（要求各舉兩個(gè)例子）
7．一個(gè)由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的幾何體，其主視圖、左視圖如圖所示一模一樣，若要擺成這樣的圖形，至少需用 m 塊小正方體，至多需用n 塊小正方體，則 mn= ________________．
8．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來(lái)了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：
（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（4）當(dāng)我們沒(méi)有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：＝＝＝＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．
請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．
9．（1）如圖，一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為厘米，將它的一些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形，求這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng).
（2）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是厘米、厘米、厘米（）將它的一些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形，求這個(gè)平面圖形的最大周長(zhǎng)，畫出周長(zhǎng)最大的平面圖形.

10．仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問(wèn)題：
⑴填空：
①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝ ，面數(shù)F＝ ，棱數(shù)E＝ .
⑵若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用V表示，面數(shù)用F表示，棱數(shù)用E表示，則V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，這就是著名的歐拉公式，請(qǐng)寫出歐拉公式：
⑶如果一個(gè)多面體的棱數(shù)為30，頂點(diǎn)數(shù)為20，那么它有多少個(gè)面？
11．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖．
(1)當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀．請(qǐng)畫出其中兩種幾何體的左視圖；
(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)寫出n的最小值和最大值；
(3)主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請(qǐng)你畫出其中一個(gè)幾何體．
12．用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號(hào)碼.

A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）.
13．如圖所示，圖1為一個(gè)棱長(zhǎng)為8的正方體，圖2為圖1的表面展開(kāi)圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：
（1）如果正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則______，______．
（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）
（3）圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找點(diǎn)M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．
14．下面圖形是由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖示意圖,則該幾何體的實(shí)物圖形是什么模樣的?它由多少個(gè)小正方體木塊搭成.請(qǐng)用小木塊實(shí)地操作一下吧!
正視圖 左視圖 俯視圖
15．某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒,其平面展開(kāi)圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).
(1)此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為_(kāi)_____立方毫米(用含x,y的式子表示).
(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的,則當(dāng)x=40,y=70時(shí),制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米?
16．某種產(chǎn)品形狀是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為8cm，它的展開(kāi)圖如圖：
（1）求長(zhǎng)方體的體積；
（2）請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產(chǎn)品，要求沒(méi)有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。?br>

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