【詳解】解：，
解得，，
∵k為整數(shù)，關于x的方程的解為正整數(shù)，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案為：3或7．
20．如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，則∠M＝_____．
【答案】38°
【詳解】如下圖，設∠MCD=x°，∠MAD=y°
∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAF=y°，∠MCF=x°
∵∠B=34°，∠D=42°
∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°
在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°
∴∠CFM=∠AFB=146°－y°，∠AEM=∠CED=138°－x°
∴在△AME中，y°+∠M+138°－x°=180°
在△FMC中，x°+146°－y°+∠M=180°
約掉x、y得，∠M=38°
故答案為：38°
21．如圖，在數(shù)軸上，點表示1，現(xiàn)將點沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點向左移動3個單位長度到達點，第2次將點向右平移6個單位長度到達點，第3次將點向左移動9個單位長度到達點…，則第6次移動到點時，在數(shù)軸上對應的實數(shù)是_________
【答案】3025
【詳解】第一次點向左移動3個單位長度至點，則表示的數(shù)，1-3=-2；
第2次從點向右移動6個單位長度至點，則表示的數(shù)為：-2+6=4；
第3次從點向左移動9個單位長度至點，則表示的數(shù)為4-9=-5；
第4次從點向右移動12個單位長度至點，則表示的數(shù)為-5+12=7；
第5次從點向左移動15個單位長度至點，則表示的數(shù)為7-15=-8；
第6次從點向左移動18個單位長度至點，則表示的數(shù)為-8+18=10；
……；
發(fā)現(xiàn)序號是奇數(shù)的點在負半軸上，
，
，
，
發(fā)現(xiàn)序號是偶數(shù)的點在正半軸上，
，
，
，
，
則點表示：
22．求所有分母不超過100的正的真分數(shù)的和，即：＝_______．
【答案】2475
【詳解】解：
＝．
＝
＝＝＝＝2475．
故答案為：2475．
23．十八世紀偉大的數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：
（1）如圖1，正四面體共有______個頂點，_______條棱．
（2）如圖2，正六面體共有______個頂點，_______條棱．
（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，那么它共有_______個頂點，_______條棱．
（4）當我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：，
＝，
＝，
＝，
＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點．
請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點．
【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．
【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個面，每個面有三條邊，每個頂點處有三條棱，
共有4×3÷3=4個頂點，
共有4個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復一條，
正四面體共有4×3÷2=6條棱．
故答案為4；6；
（2）如圖2，正六面體有六個面，每個面四條棱，每個頂點處有三條棱，
共有6×4÷3=8個頂點，
正六面體共8個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復一條，
正六面體共有8×3÷2=12條棱．
故答案為：8；12；
（3）如圖3正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，有八個面，每個面有三棱，每個頂點處有四條棱，
共有8×3÷4=6個頂點，
它共有6個頂點，每個頂點處有四條棱，6×4÷2=12條棱．
故答案為：6；12；
（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，
合并同類項：（18﹣10n）m＝﹣20n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：＝＝＝＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．
正20面體共有30條棱；12個頂點．故答案為：30；12．
24．數(shù)軸上有A，B，C三點，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點C在B的右側(cè)，．
(1)如圖1，若多項式是關于x的二次三項式，請直接寫出m，n的值：
(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿數(shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點M是的中點，N是的中點，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；
(3)若點D是的中點．
①直接寫出點D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；
②若，試求線段的長．
【答案】(1)，；(2)不變化，理由見解析；(3)①；②
【詳解】（1）解：由題可知，n-1=0，7+m=2，
∴，
故答案為：，
（2）解：MN的長不發(fā)生變化，理由如下：
由題意，得點C表示的數(shù)為3，
設點E表示的數(shù)為x，則點F表示的數(shù)為
∴ ， ， ， ， ，，
∵點M是的中點，N是的中點
∴，
即
（3）解：①∵A，B表示的數(shù)分別為m，n
又點C在B的右側(cè)
∴AB=n-m
∵
∴AC= n-m+2
∵點D是的中點
∴AD=AC= （n-m+2）
∴D表示的數(shù)為：m+ （n-m+2）=
②依題意，點C表示的數(shù)分別為
∴，
∴，
∵
即
當時．
∵
∴不符合題意，舍去
當時．
綜上所述，線段的長為.
25．對數(shù)軸上的點P進行如下操作：將點P沿數(shù)軸水平方向，以每秒m個單位長度的速度，向右平移n秒，得到點，稱這樣的操作為點的“m速移”點稱為點的“m速移”點．
(1)點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a、b，且．
①若點A向右平移n秒的“5速移”點與點B重合，求n；
②若點A向右平移n秒的“2速移”點與點B向右平移n秒的“1速移”點重合，求n；
(2)數(shù)軸上點M表示的數(shù)為1，點C向右平移3秒的“2速移”點為點，如果C、M、三點中有一點是另外兩點連線的中點，求點C表示的數(shù)；
(3)數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點間的距高為3，且點E在點F的左側(cè)，點E向右平移2秒的“x速移”點為點，點F向右平移2秒的“y速移”點為點，如果，請直接用等式表示x，y的數(shù)量關系．
【答案】(1)①4；②20；(2)?11，?2或7；(3)y?x＝3
【詳解】（1）解：∵|a＋5|≥0， ≥0，，
∴a＋5＝0，b?15＝0，
∴a＝?5，b＝15．
①根據(jù)題意得：?5＋5n＝15，
∴n＝4；
②點 表示的數(shù)為?5＋2n，點 表示的數(shù)為15＋n，
根據(jù)題意得?5＋2n＝15＋n，
∴n＝20；
（2）解：設點C表示的數(shù)為c，則點 表示的數(shù)為c＋6，
若點 是CM的中點，則c＋1＝2（c＋6），解得c＝?11；
若點M是 的中點，則c＋c＋6＝2，解得c＝?2；
若點C是 的中點，則1＋c＋6＝2c，解得c＝7；
綜上所述，點C表示的數(shù)為?11，?2或7；
（3）解：設點E表示的數(shù)為e，點F表示的數(shù)為f，
則點 表示的數(shù)為e＋2x，點 表示的數(shù)為f＋2y，f?e＝3，
∵E'F'＝3EF，
∴f＋2y?（e＋2x）＝3×3，
∴y?x＝3．
26．一副三角板按如圖1所示放置，邊在直線上，．
(1)求圖1中的度數(shù)；
(2)如圖2，將三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，同時將三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，當旋轉(zhuǎn)到射線上時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動．設轉(zhuǎn)動時間為．
①在范圍內(nèi)，當時，求t的值；
②如圖3，旋轉(zhuǎn)過程中，作的角平分線，當時．直接寫出時間的值．
【答案】(1)(2)①2s；②s或s或s．
【詳解】（1）解： ，
（2）解：① 則重合時的時間為：（s），
當時，

解得： 所以當旋轉(zhuǎn)2s時，
②當旋轉(zhuǎn)到射線上時，（s），
當時，結(jié)合①可得
當重合時，（s），重合時，（s），如圖，
所以當時，
當重合時，（s），如圖，
當時，



平分 解得：
當重合時，（s），
當時，如圖，



平分


解得： 不符合題意，舍去，
當重合時，（s），
當



平分


解得：
如圖，當再次重合時，（s），
當時，
如圖，當重合時，（s）
當時，



平分

，解得：
綜上：當時，s或s或s．

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