【詳解】解：將代入，
，
，
由題意可知：無(wú)論為任何數(shù)時(shí)恒成立，
，
，，
，
故答案為：
2．已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．
【答案】3或7．
【詳解】解：，
解得，，
∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案為：3或7．
3．已知關(guān)于的方程的解為x=4，那么關(guān)于的方程的解為___________．
【答案】
【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為x=4
∴
∵，且
∴ ∴
故答案為：．
4．如圖，直線AB⊥OC于點(diǎn)O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時(shí)直線PQ也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時(shí)，則∠COP′＝___．
【答案】或
【詳解】平分，
，
以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以每秒的速度點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
①如圖1中，當(dāng)平分時(shí)，
解得
，
②如圖2，當(dāng)平分時(shí)，
解得
故答案為：或
5．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．
【答案】或30
【詳解】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，
分兩種情況：
如圖：
此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC= 90°+6x-0.5x=105°，
解得x=；如圖：
此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，
則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x -90°+0.5x=105°，解得x=30；
綜上，經(jīng)過(guò)或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，
故答案為：或30
6．關(guān)于x的方程2a （x+5）＝3x+1無(wú)解，則a＝______．
【答案】
【詳解】解：∵，∴，∴，
∵關(guān)于的方程無(wú)解，∴，∴，
故答案為：．
7．某超市出售一種禮品混合糖是由兩種糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的進(jìn)價(jià)為15元/千克，糖果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得56%的利潤(rùn)率．物價(jià)上漲，A糖果進(jìn)價(jià)上漲20%，糖果進(jìn)價(jià)上漲10%，配制后的總進(jìn)價(jià)增加了12%，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總進(jìn)價(jià)的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種禮品糖果的利潤(rùn)率是____．
【答案】40%
【詳解】解：A糖果的進(jìn)價(jià)為15元/千克，糖果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，
漲價(jià)后，A糖果進(jìn)價(jià)上漲20%，變?yōu)?8元；糖果進(jìn)價(jià)上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，
設(shè)每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克，
則漲價(jià)前每100千克成本為15x+10（100-x），
漲價(jià)后每100千克成本為18x+11（100-x），
解得：x=千克，
100-x=千克，
即二者的比例是：A：B=1：6，
則漲價(jià)前每千克的成本為元，銷售價(jià)為元，
利潤(rùn)為6元，
原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)樵?，成本?5%=3元，保證利潤(rùn)為6元，
則利潤(rùn)率為：6÷（12+3）=40%．
故答案為40%．
8．甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校千米的地，再下坡到距學(xué)校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時(shí)離地的距離是______ 千米．
【答案】5
【詳解】解：乙上坡的速度是：（千米小時(shí)），下坡的速度是：（千米小時(shí)）．
甲的速度是：（千米小時(shí)），
∵A地距離學(xué)校6千米，B地距離學(xué)校16千米，
∴AB兩地距離10千米，
返回時(shí)，上坡，甲與乙之間的距離是越來(lái)越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時(shí)乙追上甲．
則有：，小時(shí)，
此時(shí)離地距離千米．
故答案為：．
9．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的y一元一次方程解為__________．
【答案】．
【詳解】解：將關(guān)于的一元一次方程變形為，
即，
∵一元一次方程，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為： y=3 ．
10．已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表﹣30，﹣10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2秒后，動(dòng)點(diǎn)P到A，B，C的距離和為48個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒__________個(gè)單位．
【答案】6或14
【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2秒后，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，
由題意得：，
即，
①當(dāng)時(shí)，則，
解得，符合題設(shè)；
②當(dāng)時(shí)，則，
解得，符合題意；
③當(dāng)時(shí)，則，
解得，不符題設(shè)，舍去；
綜上，動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒6或14個(gè)單位，
故答案為：6或14．
11．平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)為20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，每件乙種商品利潤(rùn)率為 ．
（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？
【答案】（1）40， ；（2）40；（3）7件或8件
【詳解】解：（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，
每件乙種商品利潤(rùn)率為 ；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品 件，根據(jù)題意得：
，
解得： ，
答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件；
（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，
①打折前購(gòu)物金額超過(guò)450元，但不超過(guò)600元，由題意得：
0.9y= 504，
解得：y= 560，
560 ÷ 80 = 7（件），
②打折前購(gòu)物金額超過(guò)600元，
600 × 0.82 +（y-600）× 0.3= 504，解得：y= 640，640÷80=8（件），
綜上可得：小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品件7件或8件．
12．某中學(xué)在2021年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為表彰在書法比賽中的優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元．
（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？
（2）后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買上面的兩種筆共70支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)1574元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他算錯(cuò)了．
（3）張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)不大于10元，且金額數(shù)為整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為_______元．
【答案】（1）鋼筆的單價(jià)為19元，毛筆的單價(jià)為25元；（2）見詳解；（3）4或10
【詳解】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x＋6）元，
由題意得：30x＋20（x＋6）＝1070，解得：x＝19，則x＋6＝25，
答：鋼筆的單價(jià)為19元，毛筆的單價(jià)為25元；
（2）設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（70?y）支，
根據(jù)題意得：19y＋25（70?y）＝1574，
解得：y＝，不合題意，即張老師肯定搞錯(cuò)了；
（3）設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，
根據(jù)題意得：19z＋25（70?z）＝1574?a，即6z＝176＋a，
由a，z都是整數(shù)，且176＋a應(yīng)被6整除，
經(jīng)驗(yàn)算當(dāng)a＝4時(shí)，6z＝180，即z＝30，符合題意；
當(dāng)a＝10時(shí)，6z＝186，即z＝31，符合題意，則簽字筆的單價(jià)為4元或10元．故答案為：4或10．
13．某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？
（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？
【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，
根據(jù)題意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1950元．
（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，
根據(jù)題意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原價(jià)打8.5折銷售．
14．挑戰(zhàn)：
（1）在高速公路上，一輛車長(zhǎng)，速度為的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)，速度為的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費(fèi)的時(shí)間約是______秒；
（2）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入______分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是．
（3）某個(gè)體服裝店銷售的服裝只要高出進(jìn)價(jià)的便可盈利，但個(gè)體服裝店老板們常高出進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)，假如你準(zhǔn)備買一件標(biāo)價(jià)為200元的服裝，應(yīng)在______至______元的范圍內(nèi)還價(jià)，個(gè)體服裝老板們便可盈利．
【答案】（1）5.76秒；（2）0，，分鐘；（3）120；160
【詳解】解：（1）花費(fèi)時(shí)間x秒，根據(jù)題意得：
，
解方程得x=5.76，
∴需花費(fèi)時(shí)間約是5.76秒；
（2）甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為，
注水1分鐘，乙的水位上升cm，
注水1分鐘，丙的水位上升cm，
設(shè)開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是1cm，
甲與乙的水位高度之差是1cm有三種情況：
①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，
有，
解得：分鐘；
②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，
，
解得：，
，
此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，
分鐘，，即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，
，解得：；
③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，
乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為：分鐘，
，
解得：，
綜上所述開始注入0，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是1cm．
（3）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，那么x應(yīng)該符合的范圍是
，解得100≤x≤，那么還價(jià)范圍為120≤（1+20%）x≤160，
即應(yīng)該在120至160元之間討價(jià)．
15．解下列方程：
(1)；
(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；
(3)；
(4)．
【答案】(1) x＝－1.(2) x＝3.(3) x＝－8.(4) x＝0.
【詳解】(1) x＋＝x－；
解： x－x＝－－，x＝－1.
(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；
解：278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0，
(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0，x＝3.
(3) [ (－1)－2]－x＝2；
解：－1－3－x＝2，
x＝－8.
(4)x－ [x－ (x－9)]＝ (x－9)．
解：x－x＋ (x－9)＝ (x－9)，
x＝0，
x＝0.
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于450元
不優(yōu)惠
超過(guò)450元但不超過(guò)600元
按售價(jià)打九折
超過(guò)600元
其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40

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