通過解決問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系情感。
學(xué)生經(jīng)歷用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決問題的過程，發(fā)展有條理、有根據(jù)的進(jìn)行思考的能力。
填 一 填 。
24的因數(shù) 36的因數(shù)
1、2、3、4、6、12
24和36的最大公因數(shù)是（ ）。
小亮家儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)方形地面長(zhǎng)16 dm，寬12 dm。如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚將儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，（ 使用的地磚必須都是整塊的 ），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？
思考：地磚的塊數(shù)和什么有關(guān)？
說一說：題目對(duì)地磚有什么要求 ？
整 塊（不能分割）
要求：用手里的學(xué)具擺一擺。說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。
展 示 匯 報(bào)
我用邊長(zhǎng)1dm的小正方形擺。
16×12=192（塊）
我用邊長(zhǎng)2dm的小正方形擺。
我用邊長(zhǎng)3dm的小正方形擺。
這里不夠一塊，不符合整塊這個(gè)要求。
我用邊長(zhǎng)4dm的小正方形擺。
說一說：你有什么發(fā)現(xiàn)。
符合要求的地磚的邊長(zhǎng)必須是12和16的公因數(shù)。
地磚的邊長(zhǎng)越大，用的塊數(shù)越少。
也可以用公因數(shù)和最大公約數(shù)直接解決。
12的因數(shù)： 。12和16的公因數(shù)： 。最大公因數(shù)是： 。答：可以選邊長(zhǎng)是 的地磚， 邊長(zhǎng)最大的是 。
1dm、2dm、4dm
有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm，寬 50 cm，如果要剪成若干張同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？
答：剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是10厘米。
說一說：用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決的問題有什么特點(diǎn)？
含有“正好用完”“沒有剩余”、“最多是多少”“最大是多少”，很可能是求公因數(shù)和最大公因數(shù)的問題。
課堂練習(xí)------基礎(chǔ)題
1、五年級(jí)一班有42人，三班有48人。各班分組參加植樹活動(dòng)，如果兩個(gè)班每組人數(shù)必須相同，每組最多可以分多少人？
42和48的最大公因數(shù)是6。答：每組最多可以分6人。
2、有一塊長(zhǎng)40厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形布料，如果要裁剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，裁剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？
40和24的最大公因數(shù)是8答：正方形的邊長(zhǎng)最大是8厘米。
3、王叔叔買了一些熱帶魚，花了48元，李叔叔也買了一些同樣的熱帶魚花了54元，如果這些熱帶魚的單價(jià)都相同，單價(jià)最高多少元？
48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16 、24 、48。48和54的公因數(shù)有1，2，3，6最大公因數(shù)是6答：?jiǎn)蝺r(jià)最高是6元。
課堂練習(xí)------提高題
4、把兩根長(zhǎng)度分別為45 cm和54 cm的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶，并且沒有剩余，每根短彩帶可能是多少厘米？最長(zhǎng)是多少厘米？如果剪成最大長(zhǎng)度，一共可以剪成多少段？
45的因數(shù)有：1，3，5，9，15，4545和54的公因數(shù)有：1，3，945和54的最大公因數(shù)是 945÷9＝5(段)　 54÷9＝6(段) 5＋6＝11(段)答：每根短彩帶可能是1厘米、3厘米或9厘米；最長(zhǎng)是9厘米；如果剪成最大長(zhǎng)度，一共可以剪成11段。
課堂練習(xí)------拓展題
5、老師發(fā)獎(jiǎng)品，買來33個(gè)筆記本和52支中性筆獎(jiǎng)給作業(yè)之星，結(jié)果筆記本剩下1本，中性筆剩下4支，你知道評(píng)為作業(yè)之星的同學(xué)最多有多少人嗎？每人獎(jiǎng)勵(lì)筆記本和中性筆各多少？
33－1＝32(本)　 52－4＝48(支)32和48的最大公因數(shù)是1632÷16＝2(本)　48÷16＝3(支)答：評(píng)為作業(yè)之星的同學(xué)最多有16人；每人獎(jiǎng)勵(lì)筆記本2本，中性筆3支。
說一說：通過剛才的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
學(xué)習(xí)用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決問題。
這類問題的特點(diǎn)是含有“正好用完”“沒有剩余”、“最多是多少”“最大是多少”等詞語(yǔ)。
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12 。16的因數(shù)：1、2、4、8、16 。12和16的公因數(shù)：1、2、4 。最大公因數(shù)是 4 。答：可以選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長(zhǎng)最 大的是4dm。
“正好用完”“沒有剩余”、“最多是多少”“最大是多少”
1、有一堆西瓜和一堆木瓜，分別為24個(gè)與36個(gè)。將其各分成若干小堆，各小堆的個(gè)數(shù)要相等。則每一小堆最多幾個(gè)？這時(shí)候西瓜分成了多少小堆？木瓜分成了多少小堆？
作業(yè)布置------知識(shí)技能類
24和36的最大公因數(shù)是1224÷12=2（堆）36÷12=3（堆）答：則每一小堆最多12個(gè)。這時(shí)候西瓜分成了2小堆，木瓜分成了3小堆。
2、今有梨320個(gè)，糖果240個(gè)，餅干200塊，將這些東西分成相同的禮品包送給兒童，但包數(shù)要最多。則每包有多少個(gè)梨？有多少個(gè)糖果？有多少塊兒餅干？
320、240、200的最大公約數(shù)是40梨：320÷40=8 (個(gè))糖果：240÷40=6 (個(gè))餅干：200÷40=5 (個(gè)) 答：每包有8個(gè)梨，有6個(gè)糖果，有5塊餅干。
3、岸邊有84名學(xué)生，12名老師準(zhǔn)備坐船去對(duì)岸。如果每艘船里老師和學(xué)生人數(shù)各自相同，每搜船里最少坐多少人？
84÷12=77+1=8 人答：最少8人
作業(yè)布置------選做題
4、把長(zhǎng)132cm、寬60cm、厚36cm的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余。鋸成了多少塊？
132、60和36的最大公因數(shù)是2×2×3=12（132÷12）×（60÷12）×（36÷12）=11×5×3=165（塊）答：鋸成了165塊。

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最大公因數(shù)

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