1. 下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱圖形是( )
A. B.
C. D.
2. 下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A. a3+2a3＝3a6B. （a2）4＝a8
C. a2a3＝a6D. （2ab）2＝2a2b2
3. 冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，，，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，則∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
8. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
9. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
10. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
11. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
12. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡(jiǎn)分式
13. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
14. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
15. 已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲、丙之積與乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 寒假到了，為了讓同學(xué)們過一個(gè)充實(shí)而有意義假期，老師推薦給大家一本好書．已知小芳每天比小榮多看5頁書，并且小芳看80頁書所用的天數(shù)與小榮看70頁書所用的天數(shù)相等，若設(shè)小芳每天看書x頁，則根據(jù)題意可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（﹣3x+2）2=_________．
18. 如圖，△ABC中，是的垂直平分線，AE=3cm, △ABD的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為______．
19. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_______．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 分解因式：
（1）4m3n﹣mn3
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
21. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中|x|=2．
22. 如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為，，．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)P的位置）．
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周長(zhǎng)是a，BC=b，求△BCD的周長(zhǎng)．（用含a，b的代數(shù)式表示）
24. 請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過程，思考并完成任務(wù)：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時(shí)，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡(jiǎn)求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
25. 某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少4元，其用200元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用220元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為每件45元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件50元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）等于364元，請(qǐng)通過計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶各多少件？
26. 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由．
遵化市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：因?yàn)?，所以A不符合題意；
因?yàn)?，所以B符合題意；
因?yàn)?，所以C不符合題意；
因?yàn)?，所以D不符合題意．
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：解：125納米=125×10-9米=米，
故選：A．
4.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
5.【答案】：B
【解析】：解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故選：B．
6.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
7.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故選C．
8.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
9.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
10.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
11.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：，
故答案為：D．
12.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
14.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
15.【答案】：A
【解析】：A
∵，
∵，
又∵甲與乙相乘得：，乙與丙相乘得：，
∴甲為，乙為，丙為，
∴甲、丙之積與乙的差是：
，
，
，
故選：A
16.【答案】：D
【解析】：解：設(shè)小芳每天看書x頁，則小榮每天看頁，
由題意得： ，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】： 9x2﹣12x+4
【解析】：原式＝9x2﹣12x+4．
故答案為：9x2﹣12x+4．
18.【答案】： 19cm
【解析】：解：∵是的垂直平分線，
∴cm，，
∴AC＝AE＋CE＝6（cm），
∵的周長(zhǎng)為，
∴（cm），
∴（cm），即（cm），
∴（cm）；
∴△ABC的周長(zhǎng)為19cm；
故答案為：19cm．
19.【答案】： 10
【解析】：解：如圖，連接，
是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，
解得，
是線段的垂直平分線，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
的長(zhǎng)為的最小值，
周長(zhǎng)的最小值．
故答案為：10．
三.解答題
20【答案】：
（1）mn（2m+n）（2m﹣n）
（2）（x﹣2）2
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；
【小問2詳解】
解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
21【答案】：
，
【解析】：
=
=
=
=；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴原式=．
22【答案】：
（1）圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）；
（3）見解析．
【解析】：
（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接點(diǎn)即可；
（2）利用“關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，不關(guān)誰對(duì)稱誰全變”可求出P的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。?br>【小問1詳解】
解：先找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．
如圖所示，即為所求：
的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：∵P關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，
∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【小問3詳解】
解：過x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。c(diǎn)P如圖所示：
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查作軸對(duì)稱圖形，找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及動(dòng)點(diǎn)問題．關(guān)鍵是掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法：先找對(duì)稱點(diǎn)，再連線；熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征；利用對(duì)稱性解決動(dòng)點(diǎn)問題．
23【答案】：
（1）見解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周長(zhǎng)是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周長(zhǎng)=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與三角形的外角的定義與性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見解析
【解析】：
小問1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問2詳解】
原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【小問3詳解】
去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件
【解析】：
【小問1詳解】
設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為（x﹣4）元/件，
根據(jù)題意，得：
解得：x＝44，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴x﹣4＝40．
∴甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
【小問2詳解】
設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（2y﹣4）件，
根據(jù)題意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件．
26【答案】：
（1）見解析；（2）AP＝2；（3）DE的長(zhǎng)不變，定值為3．
【解析】：
（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；
（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；
（3）想辦法證明即可解決問題．
【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，
∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，為定值，即DE的長(zhǎng)不變．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.

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