1. 冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四個圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 劉零想做一個三角形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
5. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關系為（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
6. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
7. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
8. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
9. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
10. 如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴大9倍
11. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
12. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
13. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
14. 如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點H，畫射線AH交DC于點M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
15. 下列多項式不能用公式法進行因式分解的是（ ）
A. ?1 ? a2B.
C. x2 ? 2xy ? y2D. 4x2 ? 4x ? 1
16. 如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（ ）
A. （）2021B. （）2022C. （）2023D. （）2024
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 已知點與點關于軸對稱，則的值為_________．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 如圖，在△ABC中，與相交于點F，且，則之間的數(shù)量關系是_____________．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）
（2）
21. （1）解方程：
（2）先化簡，再求值，其中．
22. 如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是 ，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點P，使△APB的周長最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣ǎ磺笞鴺?，只保留作圖痕跡）
23. 八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形
（理解與應用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設EP＝x，則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點，M為AC的中點，連接BM交AD于F，若AM＝MF．求證：BF＝AC．
24. [閱讀理解]我們常將一些公式變形，以簡化運算過程．如：可以把公式“”變形成或等形式，
問題：若x滿足，求的值．
我們可以作如下解答；設，，則，
即：．
所以．
請根據(jù)你對上述內容的理解，解答下列問題：
（1）若x滿足，求的值．
（2）若x滿足，求的值．
25. 甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一．為此，某水果商家12月份第一次用600元購進云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用600元購進該甘蔗，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了，所購進甘蔗的數(shù)量比第一次少了．
（1）該商家第一次購進云南甘蔗的進價是每千克多少元？
（2）假設商家兩次購進的云南甘蔗按同一價格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克的售價至少為多少元？
26. （1）問題發(fā)現(xiàn):如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE.
①的度數(shù)為________；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關系為________；
（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，點B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題:如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，點B、D、E在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù).
遷安市2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
D、是軸對稱圖形，此項符合題意；
故選：D．
2.【答案】：B
【解析】：解：由三角形的高的定義可知，只有選項B中的線段能表示三角形的高，
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關系可得應把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
5.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故選：A．
6.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
7.【答案】：A
【解析】：原式，
由結果不含一次項，得到，即，
則的值為8，
故選：A．
8.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
9.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
10.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．
11.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
12.【答案】：A
【解析】：因為，
所以，
因為，
所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
13.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
14.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
15.【答案】：B
【解析】：解：， 故A不符合題意；
不能用公式法分解因式，故B符合題意；
x2 ? 2xy ? y2， 故C不符合題意；
， 故D不符合題意；
故選：B
16.【答案】：B
【解析】：解：∵三角形OAA1是等邊三角形，
∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，
∴∠O1OA1=30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，
∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，
同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，
即點A2的縱坐標為（）1，
點A3的縱坐標為（）2，
…
∴點A2023的縱坐標為（）2022．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： -1
【解析】：點與點關于軸對稱，
，，
∴，
故答案為：．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論．
19.【答案】：
【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通過證△ACD≌△CBE，得到即，再 利用三角形內角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
證明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
（1）解：方程兩邊同時乘以，得
解得，
檢驗：當時，，
所以原分式方程的解為
（2）解：原式

，
當時，原式．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問2詳解】
解：在圖中，若與點關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即為軸，此時點關于這條直線的對稱點的坐標為．
故答案為：軸，．
【小問3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問4詳解】
解：如圖，點即為所求．
【畫龍點睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，學會利用軸對稱解決最短問題．
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1

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