1. 下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列運算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 若一個正多邊形的一個內(nèi)角為，則這個圖形為正（ ）邊形
A. 八B. 九C. 七D. 十
5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
6. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠2B. x≠±2C. x≠﹣2D. x≥﹣2
7. 如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
8. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
9. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
11. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
12. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
13. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
14. 下列關(guān)于分式的判斷中錯誤的是（ ）
A. 當時，有意義B. 當時，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
15. 如圖，在△ABC,△ADE中，，，，C，D，E三點在同一條直線上，連接．以下四個結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
16. 某部門組織調(diào)運一批物資，一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設(shè)原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為（ ）
A. +＝B. -＝
C. +1＝﹣D. +1＝+
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 運用完全平方公式計算：（﹣3x+2）2=_________．
18. 已知x，y滿足．
（1）的值為___________；
（2）若，則的值為___________．
19. 如圖，已知△ABC中，，直角的頂點P是的中點，兩邊、分別交、于點E、F，給出以下四個結(jié)論：
①；
②是等腰直角三角形；
③；
④當在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），．
上述結(jié)論中始終正確有__________（填序號）．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）計算：．
21. 先化簡，再求值：已知，其中x滿足．
22. 如圖1，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（點A、B、C在小正方形的頂點上），直線m為格點直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點）．
（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m軸對稱圖形△A′B′C′；
（2）如圖2，在直線m上找到一點P，使PA+PB的值最小；
（3）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．
（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡單說明你的理由．
23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. 已知關(guān)于x的分式方程
（1）當a=5時，求方程的解：
（2）若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
（3）如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？
小明說：“解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a-2．因為解是正數(shù)，可得a-2>0，所以a>2”，小明說的對嗎？為什么？
（4）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)m的值，m值為_______________．
25. 隨著科技與經(jīng)濟的發(fā)展，機器人自動化線的市場越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機器人可供選擇，已知A型機器人每小時完成的工作量是B型機器人的1.5倍，A型機器人單獨完成所需的時間比B型機器人少10小時．
（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料？
（2）若A型機器人工作1小時所需的費用為80元，B型機器人工作1小時所需的費用為60元，若該工廠在兩種機器人中選擇其中的一種機器人單獨完成搬運任務(wù)，則選擇哪種機器人所需費用較??？請計算說明．
26. 在練習課上，慧慧同學遇到了這樣一道數(shù)學題：如圖，把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD，∠ACD＝30°，以D為頂點作∠MDN，交邊AC，BC于點M，N，∠MDN＝60°，連接MN．
探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧編題：編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：
請你解答：請對慧慧同學所編制的問題進行解答．
遷西縣2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．
故選：D．
2.【答案】：B
【解析】：A選項，，故不符合題意；
B選項，，故符合題意；
C選項，，故不符合題意；
D選項，，故不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故選A．
4.【答案】：D
【解析】：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則
解得
故答案為：D．
5.【答案】：A
【解析】：原式，
由結(jié)果不含一次項，得到，即，
則的值為8，
故選：A．
6.【答案】：B
【解析】：解：分式有意義，則，即，
故選：B
【畫龍點睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件為分母不等于零．
7.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，
對于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項A不符合題意；
對于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項B不符合題意；
對于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項C符合題意；
對于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項D不符合題意；
故選C．
8.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
9.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
10.【答案】：A
【解析】：因為，
所以，
因為，
所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
11.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，
此時，DP＝AD＝3.
故選：C.
13.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
14.【答案】：D
【解析】：A選項，當時，有意義，故不符合題意；
B選項，當時，的值為0，故不符合題意；
C選項，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項，當時，，故符合題意；
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∵
∴
故本選項錯誤；
②∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故本選項正確；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，
故本選項正確；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，
故此選項正確，
綜上，三個結(jié)論是正確的，
故選：C．
16.【答案】：C
【解析】：設(shè)原計劃速度為x千米/小時，
根據(jù)題意得：
原計劃的時間為：，
實際的時間為： +1，
∵實際比原計劃提前40分鐘到達目地，
∴ +1＝﹣，
故選C．
二. 填空題
17.【答案】： 9x2﹣12x+4
【解析】：原式＝9x2﹣12x+4．
故答案為：9x2﹣12x+4．
18.【答案】： ①. 1； ②.
【解析】：（1），
，
，
；
（2），
，
．
故答案為：（1）1；（2）．
19.【答案】： ①②③
【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正確；
故AE=FC，BE=AF，
∵AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立．
正確的是①②③．
故答案為：①②③．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
；
【解析】：
解：原式＝
原式．
22【答案】：
（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
如圖所示，△A′B′C′即為所求作，
【小問2詳解】
如圖，點P即為所求作，
【小問3詳解】
如圖，即為所作，
【小問4詳解】
如圖，選擇格點D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
選擇格點Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小問1詳解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問2詳解】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）小明的說法不對，理由見解析
（4）3，4，0
【解析】：
【小問1詳解】
當a=5時，分式方程為：
解分式方程得：
檢驗：當時，
所以分式方程的解為．
【小問2詳解】
把去分母得，
∵若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
∴時滿足題意
即時滿足題意，此時．
【小問3詳解】
小明的說法不對，理由如下:
解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2，
因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，即a＞2，
同時a﹣2≠1，即a≠3，
則a的范圍是a＞2且a≠3．
【小問4詳解】
m=3，4，0．
理由：去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，
整理得:（m﹣2）x=﹣2，
當m≠2時，解得:x=﹣，
由方程有整數(shù)解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，
解得:m=3，1，4，0．
因為x-2≠0，所以m≠1
所以m=3，4，0
故答案為3，4，0
25【答案】：
（1）A型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運60千克化工原料；
（2）選擇A型機器人所需費用較小，理由見解析
【解析】：
（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗：當x＝60時，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運60千克化工原料；
（2）A型機器人單獨完成搬運任務(wù)所需的費用為：×80＝1600（元）
B型機器人單獨完成搬運任務(wù)所需的費用為：×80＝1800（元）
因為1600＜1800
所以選擇A型機器人所需費用較?。?br>26【答案】：
【探究】AM＋BN＝MN，證明見解析；（1）AM＋BN＝MN，證明見解析；（2）BN?AM＝MN，證明見解析
【解析】：
【分析】探究：延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（1）延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（2）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．
【詳解】探究：AM＋BN＝MN，
證明：延長CB到E，使BE＝AM，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD＝90°，
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.
∵∠MDN＝∠ADC＝60°，
∴∠ADM＝∠NDC，
∴∠BDE＝∠NDC，
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（1）AM＋BN＝MN.
證明：延長CB到E，使BE＝AM，連接DE，
∠ACD＝45°，，。
∠MDN＋∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠MDN＝∠BDC，
∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB.
在△DAM和△DBE中,
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠MDN＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，
∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，
∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE.
∵∠CDM＝∠NDB
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（2）BN?AM＝MN，
證明：在CB截取BE＝AM，連接DE，
∠ACD＝45°，，
∠MDN＋∠ACD＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠ADN＝∠ADN，
∴∠MDA＝∠CDN.
∵∠B＝∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠DAM＝90°.
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，
∴∠MDN＝∠EDN.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BN?BE＝BN?AM，
∴BN?AM＝MN．
【畫龍點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力，可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．如圖（1），把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD，∠ACD＝45°，以D為頂點作∠MDN，交邊AC，BC于點M，N，，連接MN．
（1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．
（2）∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，當M，N分別在CA，BC的延長線上，完成圖（2），其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

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