1. 用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000023米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000023為（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
7. 下列等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
9. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
10. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
12. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
13. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；
④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
14. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
15. 去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. ______；
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個(gè)紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）因式分解：．
21. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2與y的值．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面積為 ；
（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．
23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. 已知關(guān)于x的分式方程
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求方程的解：
（2）若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
（3）如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？
小明說：“解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a-2．因?yàn)榻馐钦龜?shù)，可得a-2>0，所以a>2”，小明說的對(duì)嗎？為什么？
（4）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)m的值，m值為_______________．
25. 某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請(qǐng)問當(dāng)進(jìn)貨量最大時(shí)獲得的利潤(rùn)是多少？
26. 已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 ．（只填序號(hào)）
①2個(gè) ②3個(gè) ③4個(gè) ④4個(gè)以上
辛集市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合題意；
B 、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故選：D．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
5.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
6.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
7.【答案】：C
【解析】：A、，故A不符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：C．
8.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
9.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
11.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
12.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
13.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；
⑤n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：，當(dāng)n=5時(shí)，，說法正確，符合題意；
綜上，正確個(gè)數(shù)有2個(gè)，
故選B．
14.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
15.【答案】：D
【解析】：如下圖：
根據(jù)題意，得，，
∴
∴剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形后，
∴矩形的面積
故選：D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
16.【答案】：A
【解析】：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：
；
故選A．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案為：．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對(duì)于△ABD可能有①AB＝BD，此時(shí)∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時(shí)∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時(shí)，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．
19.【答案】： 4或10
【解析】：解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的長(zhǎng)為4或10．
故答案為4或10．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
，的值為或或或
【解析】：
解：∵①，②，
∴①＋②得：，解得；
∵，
或，
，
或，
或或或，
解得或或或，
，的值為或或或．
【畫龍點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式、平方根的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式和平方根的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）見解析．
【解析】：
（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)得：；
（2）如圖可知，
則；
（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則
因此
由三角形的三邊關(guān)系得
故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為
連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P（如圖所示）.
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱變換是解題關(guān)鍵.
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小問1詳解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問2詳解】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）小明的說法不對(duì)，理由見解析
（4）3，4，0
【解析】：
【小問1詳解】
當(dāng)a=5時(shí)，分式方程為：
解分式方程得：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
所以分式方程的解為．
【小問2詳解】
把去分母得，
∵若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
∴時(shí)滿足題意
即時(shí)滿足題意，此時(shí)．
【小問3詳解】
小明的說法不對(duì)，理由如下:
解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2，
因?yàn)榻馐钦龜?shù)，可得a﹣2＞0，即a＞2，
同時(shí)a﹣2≠1，即a≠3，
則a的范圍是a＞2且a≠3．
【小問4詳解】
m=3，4，0．
理由：去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，
整理得:（m﹣2）x=﹣2，
當(dāng)m≠2時(shí)，解得:x=﹣，
由方程有整數(shù)解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，
解得:m=3，1，4，0．
因?yàn)閤-2≠0，所以m≠1
所以m=3，4，0
故答案為3，4，0
25【答案】：
（1）150
（2）當(dāng)進(jìn)貨量最大時(shí)獲得的利潤(rùn)是7200元
【解析】：
（1）根據(jù)題意確定等量關(guān)系列方程即可．
（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)桌子的數(shù)量為x，求出其取值范圍，再列出總利潤(rùn)和x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得：，解得：
經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際且有意義．
∴表中a的值為150．
【小問2詳解】
解：設(shè)餐桌購(gòu)進(jìn)x張，則餐椅購(gòu)進(jìn)張，
依題意列：
解得：
設(shè)利潤(rùn)為W元，
則

∵
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng) x=30時(shí)，W 有最大值
此時(shí) ．
答：當(dāng)進(jìn)貨量最大時(shí)獲得的利潤(rùn)是7200元．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大利潤(rùn)．
26【答案】：
（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.
【解析】：
（1）如圖1，連接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），
過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，
將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個(gè)；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．原進(jìn)價(jià)（元/張）
零售價(jià)（元/張）
成套售價(jià)（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70

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