1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關(guān)系為（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
6. 某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
8. 中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時間為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
10. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
11. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
13. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
14. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
15. 如圖，在△ABC,△ADE中，，，，C，D，E三點在同一條直線上，連接．以下四個結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
16. 如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE與CF交于點D，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. △ABE?△ACFB. △BDF?△CDE
C. 點D在平分線上D. 點D是CF的中點
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 方程＝的解為x＝___．
18. 已知a和b兩個有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“*”為：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，則m＝______．
19. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為_______．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
21. 先化簡，再求值：
（1），其中．
（2），再求當與互為相反數(shù)時，代數(shù)式的值．
22. 如圖1，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（點A、B、C在小正方形的頂點上），直線m為格點直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點）．
（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m軸對稱圖形△A′B′C′；
（2）如圖2，在直線m上找到一點P，使PA+PB的值最小；
（3）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．
（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡單說明你的理由．
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. 實踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）
A． B． C．
（2）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計算：
25. 某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請問當進貨量最大時獲得的利潤是多少？
26. 已知M是等邊△ABC的邊BC上的點．
（1）如圖①，過點M作MN∥CA，交AB于點N，求證：BM = BN；
（2）如圖②，連接AM，過點M作∠AMH = 60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC，交BC延長線于點D．
（ⅰ）求證：MA = MH；
（ⅱ）直接寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．
秦皇島市海港區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．
根據(jù)定義，B選項的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：B
【解析】：A選項，，故不符合題意；
B選項，，故符合題意；
C選項，，故不符合題意；
D選項，，故不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：C
【解析】：A、，故A不符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：C．
5.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故選：A．
6.【答案】：C
【解析】：解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
7.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
8.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
10.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
11.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，
此時，DP＝AD＝3.
故選：C.
12.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
13.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
14.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長為：，
故答案為：D．
15.【答案】：C
【解析】：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∵
∴
故本選項錯誤；
②∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故本選項正確；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，
故本選項正確；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，
故此選項正確，
綜上，三個結(jié)論是正確的，
故選：C．
16.【答案】：D
【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；
D、無法判定，錯誤；
故選D．
【畫龍點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
二. 填空題
17.【答案】： x=-3
【解析】：解：方程兩邊同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
經(jīng)檢驗：x=-3是原方程的解，
故答案為：x=-3．
18.【答案】：
【解析】：解：已知等式利用題中的新定義化簡得： ，即
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括號得：6m+9＝﹣10m+15，
移項合并得：16m＝6，
解得： ，
檢驗當時， ，
∴是分式方程的解，
則．
故答案為：．
19.【答案】： 10
【解析】：解：如圖，連接，
是等腰三角形，點是邊的中點，
，
，
解得，
是線段的垂直平分線，
點關(guān)于直線的對稱點為點，
的長為的最小值，
周長的最小值．
故答案為：10．
三.解答題
20【答案】：
（1）a2+a﹣6；
（2）9a2﹣4b2+20b﹣25
【解析】：
【小問1詳解】
解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
【小問2詳解】
解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【畫龍點睛】本題考查了整式的混合運算，在進行運算時注意符號是否有變化．
21【答案】：
（1），；（2），．
【解析】：
解：（1）
當時，
原式
；
（2）
由題意得，
解得，
當時，
原式
．
【畫龍點睛】本題考查整式的化簡求值、分式的化簡求值，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
如圖所示，△A′B′C′即為所求作，
【小問2詳解】
如圖，點P即為所求作，
【小問3詳解】
如圖，即為所作，
【小問4詳解】
如圖，選擇格點D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
選擇格點Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．
23【答案】：
（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進行變形求解．
25【答案】：
（1）150
（2）當進貨量最大時獲得的利潤是7200元
【解析】：
（1）根據(jù)題意確定等量關(guān)系列方程即可．
（2）首先設(shè)購進桌子的數(shù)量為x，求出其取值范圍，再列出總利潤和x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得：，解得：
經(jīng)檢驗符合實際且有意義．
∴表中a的值為150．
【小問2詳解】
解：設(shè)餐桌購進x張，則餐椅購進張，
依題意列：
解得：
設(shè)利潤為W元，
則

∵
∴W隨x的增大而增大
∴當 x=30時，W 有最大值
此時 ．
答：當進貨量最大時獲得的利潤是7200元．
【畫龍點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大利潤．
26【答案】：
（1）見解析 （2）（ⅰ）見解析；（ⅱ）BC ? CM ? 2CD
【解析】：
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：
證明：如圖2，過M點作MG⊥AB于G，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵△BMN為等邊三角形，MG⊥AB
∴MN=MB，BM=2BG，
∴HC=BM，
△BMG和△CHD中
&∠B=∠HCD&∠MGB=∠HDC&HC=MB，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∴BM=2CD，
所以BC=MC+2CD．
【畫龍點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握證明三角形全等的方法．原進價（元/張）
零售價（元/張）
成套售價（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70

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