1．（2021秋?平桂區(qū) 期末）一個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：一個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角是，
故選：D．
2．（2021秋?圍場(chǎng)縣期末）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：這個(gè)角．
故選：D．
3．（2021秋?藤縣期末）關(guān)于補(bǔ)角有下列四個(gè)敘述：①銳角的補(bǔ)角是鈍角；②只有銳角才有補(bǔ)角；③互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能相等；④同角或等角的補(bǔ)角一定相等．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1 個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解析】解：①若是銳角，則，即銳角的補(bǔ)角是鈍角，那么①正確．
②任意角均有補(bǔ)角，那么②錯(cuò)誤．
③直角的補(bǔ)角是直角，得互補(bǔ)的兩個(gè)角也可能相等，那么③錯(cuò)誤．
④同角或等角的補(bǔ)角相等，那么④正確．
綜上：正確的有①④，共2個(gè)．
故選：B．
4．（2021秋?岳池縣期末）已知和互為補(bǔ)角，和互為補(bǔ)角．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因?yàn)楹突檠a(bǔ)角，和互為補(bǔ)角，
所以，
故選：C．
5．（2021秋?巴林左旗期末）如果一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，那么這個(gè)角的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的余角，補(bǔ)角，
由題意得，，解得．
故選：C．
6．（2021秋?平定縣期末）已知點(diǎn)，，，，的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．與互補(bǔ)
C．D．與互余
【解析】解：因?yàn)?，?br>所以，，
所以．
故選：B．
7．（2021秋?承德期末）如圖，結(jié)論正確的是（ ）
①射線(xiàn)的方向是北偏西
②射線(xiàn)的方向是東南方向
③射線(xiàn)的方向是北偏東
④和互為補(bǔ)角
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解析】解：①射線(xiàn)的方向是北偏西，因此①不正確；
②射線(xiàn)的方向是東南方向，因此②正確；
③射線(xiàn)的方向是北偏東，因此③不正確；
④由題意可得，，，因此④不正確；
綜上所述，正確的有②，共1個(gè)，
故選：A．

8．（2021秋?文山市期末）如果，則的余角是 度；的補(bǔ)角是 度．
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以的余角是；
的補(bǔ)角是：．
故答案為：60，150．
9．（2021秋?白水縣期末）已知一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角用度分秒表示為 ．
【解析】解：由題意得：
，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以已知一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角用度分秒表示為，
故答案為：．
10．（2021秋?定南縣期末）是從的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，若，，則的度數(shù)為 ．
【解析】解：①如圖1所示，在內(nèi)部，
因?yàn)?，?br>所以；
②如圖2所示，在外部，
因?yàn)?，?br>又因?yàn)椋?br>所以．
故答案為：或．
11．（2021秋?紫陽(yáng)縣期末）如圖，，射線(xiàn)是補(bǔ)角的平分線(xiàn)，則 ．
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
所以．
故答案為：．
12．（2021秋?市中區(qū)期末）若一個(gè)角的補(bǔ)角為，求這個(gè)角的余角．
【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，
則，
則的余角為：．
這個(gè)角的余角．
13．（2021秋?瀘縣期末）如圖，，是的平分線(xiàn)，與互余，求的度數(shù)．
【解析】解：因?yàn)槭堑钠椒志€(xiàn)，
所以，
因?yàn)榕c互余，
所以，
因?yàn)椋?br>所以．
14．（2021秋?蘭西縣期末）如圖，已知，分別是和的角平分線(xiàn)，．
求：（1）的余角的度數(shù)是多少？
（2）的補(bǔ)角的度數(shù)是多少度？
【解析】解：（1）因?yàn)椤⒎謩e是和的平分線(xiàn)，
所以，，
所以
，
所以的余角的度數(shù)是：；
（2）由（1）得到，
所以的補(bǔ)角的度數(shù)是：．
能力提升
15．（2021秋?通許縣期末）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角（ ）
A．大B．小C．大D．小
【解析】解：設(shè)這個(gè)銳角是，則它的補(bǔ)角是，它的余角是，
所以．
故選：C．
16．（2021秋?龍馬潭區(qū)期末）劉琪同學(xué)將一副三角板按如圖所示位置擺放，擺放位置中的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A、根據(jù)同角的余角相等可得，符合題意；
B、由三角板的性質(zhì)可知，，不符合題意；
C、由三角形外角的性質(zhì)可知，，不符合題意；
D、由平角的定義可知，，不符合題意．
故選：A．
17．（2021秋?利川市期末）如圖所示，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，，那么下列互為余角的是（ ）
A．與 B．與
C．與D．與
【解析】解：A．因?yàn)椋?，，所以與互余，故A選項(xiàng)符合題意；
B．因?yàn)?，，所以與是不互為余角的兩個(gè)角，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．因?yàn)?，，所以，不是互為余角的兩個(gè)角，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．因?yàn)椋?，所以，不是互為余角的兩個(gè)角，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
18．（2021秋?晉江市期末）如圖，與互為余角，射線(xiàn)表示北偏東的方向，則射線(xiàn)表示的方向是（ ）
A．南偏西B．南偏東C．北偏西D．北偏東
【解析】解：因?yàn)榕c互為余角，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
所以射線(xiàn)表示的方向是南偏東，
故選：B．
19．（2021秋?寧安市期末）如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，平分，在內(nèi)，且，，則下列四個(gè)結(jié)論①；②射線(xiàn)平分；③圖中與互余的角有2個(gè)；④圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【解析】解：因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以設(shè)，則，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
解得：，
所以，故①正確；
因?yàn)?，?br>所以，則，
所以射線(xiàn)平分，故②正確；
因?yàn)椋?，?br>所以，，
所以圖中與互余的角有2個(gè)，故③正確；
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?，，?br>所以，，，，，
所以圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)，故④正確，
正確的有4個(gè)，
故選：A．
20．（2021秋?遜克縣期末）若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大，則這個(gè)角為 ．
【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為，
，
解得：．
故答案為：105．
21．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，平分，，平分，與互余，則 ．
【解析】解：因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)榕c互余，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
所以．
故答案為：45．
22．（2021秋?懷寧縣期末）如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，從點(diǎn)引出射線(xiàn)，其中射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，下列結(jié)論：
①；
②與互補(bǔ)；
③若平分，別；
④的余角可表示為．
其中正確的是 ．（只填序號(hào)）
【解析】解：因?yàn)槠椒?，平分?br>所以，，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，故①結(jié)論正確；
因?yàn)椋?br>所以，
即與互補(bǔ)，故②結(jié)論正確；
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
解得：，
所以，故③結(jié)論正確；
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
因?yàn)榈挠嘟菫椋海?br>所以的余角為：，
因?yàn)椋?br>所以，
即的余角可表示為：，故④結(jié)論正確，
綜上所述，正確的有①②③④．
故答案為：①②③④．
23．（2021秋?巴彥淖爾期末）一個(gè)角的補(bǔ)角加上后等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角．
【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，
則這個(gè)角的補(bǔ)角為，余角為，
根據(jù)題意可得，
，
解得：，
所以這個(gè)角為．
24．（2021秋?康巴什期末）如圖，和都是直角．
（1）判斷與圖中哪個(gè)角相等，并簡(jiǎn)單寫(xiě)出理由；
（2）若，過(guò)點(diǎn)作的平分線(xiàn)，求的度數(shù)．
【解析】解：（1）與圖中的相等，
因?yàn)楹投际侵苯牵?br>所以，
，
所以；
（2）的度數(shù)為，
因?yàn)?，?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槠椒郑?br>所以．
25．（2021秋?鄆城縣期末）如圖，在內(nèi)．
（1）如果和都是直角．且，求的度數(shù)；
（2）如果，，求的度數(shù)（用含、的式子表示）．
【解析】解：（1）因?yàn)楹投际侵苯牵?br>所以，
所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以；
所以，
因?yàn)?，?br>所以．
拔高拓展
26．（2021秋?平定縣期末）綜合與探究
【實(shí)踐操作】
在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組準(zhǔn)備研究如下問(wèn)題：如圖，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，是直角，平分．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）若，則的度數(shù)為 ；
（2）將這一直角三角尺如圖2放置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（3）將這一直角三角尺如圖3放置，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的度數(shù)之間的關(guān)系．
【解析】解：（1）因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)槭侵苯牵?br>所以，
所以；
故答案為：；
（2），理由如下：
因?yàn)槭侵苯牵?br>所以．
所以．
因?yàn)槠椒郑?br>所以．
所以
，
即．
（3），理由如下：
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，
所以．

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