1、能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.（重點）2、能夠用sinA,csA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.（難點）
2.可用梯子的傾斜角的 來描述梯子的傾斜程度, 越大，梯子 ．
3.正切也經(jīng)常用來描述山坡的 .坡度越大,坡面 。
其它邊之間的比值也確定嗎?梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎?如果有，是怎樣的關(guān)系?
探究一：正弦、余弦的定義
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得
思考：由此能得到什么結(jié)論？
在Rt?AB1C1中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比也隨之確定．
∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA ， 即
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（csine），記作csA ， 即
銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trignmetric functin）.當(dāng)銳角A變化時，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.
定義中應(yīng)該注意的幾個問題:
1.sinA,csA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形),csA是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦,余弦 (習(xí)慣省去“∠”號),csA 是一個比值.注意比的順序.且sinA,csA均﹥0,無單位,csA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
提示:過點A作AD⊥BC于D.
議一議：如圖，梯子的傾斜程度與sinA和csA有關(guān)系嗎？
結(jié)論：梯子的傾斜程度與sinA和csA有關(guān).sinA的值越大,梯子越 ;csA的值越 ,梯子越陡.
探究二：梯子的傾斜程度與正弦、余弦的關(guān)系
探究三：正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化
想一想:根據(jù)以上計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
一個銳角的余弦值等于這個角余角的正弦.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子一定成立的是（　?。〢．sinA=sinB B．csA=csB C．tanA=tanB D．sinA=csB
解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AMN，
設(shè)AC＝3x，AB＝4x．
梯子的傾斜程度與sinA和csA的關(guān)系
正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化
6. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
教材習(xí)題1.2.　　　　

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級下冊電子課本

1 銳角三角函數(shù)

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級下冊

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