1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.（重點）2.靈活地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)來解決.（難點）
如圖:點A在O的北偏東 °，點B在點O的南偏西 °(西南方向).
1.解直角三角形需要滿足的條件：在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，至少知道其中的 個元素(至少有一個是 )后，就可求出其余的元素．
2.指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90°的角叫做方位角。
3.當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為 ；當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為 .
我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時，可以用方位角準(zhǔn)確描述它的航行方向.
那你知道如何結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進行計算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險嗎？
求AD，但在Rt△ACD和Rt△ABD中，都只有一個角的條件，因此這兩個三角形都不能解，所以要用方程思想，先把兩個三角形的公共邊AD看成已知，用含AD的代數(shù)式表示BD和CD，由BC＝20n mile建立關(guān)于AD的方程，從而求得AD.
探究一：應(yīng)用三角函數(shù)解決與方位角有關(guān)的實際問題
【分析】這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離AD是否大于 10 n mile.若AD＞ 10 n mile，則不會有觸礁危險，否則有危險.
問題：你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？
過點A作AD⊥BC于點D,設(shè)AD= x ,
所以，這船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險.
根據(jù)題意可知，∠BAD=55o，∠CAD=25o，BC= 20n mile.
∴x·tan55°-x·25°=20
分析：求CD，無論是在Rt△ACD中，還是在Rt△BCD中，只有一個角的條件，因此這兩個三角形都不能解，所以仍要用方程思想，先把CD看成已知，用含CD的代數(shù)式表示AC和BC，由AB＝50m建立關(guān)于CD的方程，從而求得CD.
解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30o, ∠DBC=60o,AB=50m. 設(shè)CD=x,
所以，該塔約有43m高.
探究三：應(yīng)用三角函數(shù)解決與傾斜角有關(guān)的實際問題
做一做：某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).
分析：如圖，①求調(diào)整后的樓梯會加長多少，即求 ；②求樓梯多占多長一段地面，即求 .
在Rt△BCD中，已知一邊和一角，可以求出BC、CD的長，進而在Rt△ABC中求出AB、AC，進而求出AB-BD和AD.
如何求AB、AD的長呢？
∴調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.
∴樓梯多占約0.61m長的一段地面.
利用三角函數(shù)解決實際問題的步驟：
解：過點C作CD⊥AB于點D，
750－600≈150(km)．答：飛機的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了150km.
教材習(xí)題1.6.　　　　

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級下冊電子課本

5 三角函數(shù)的應(yīng)用

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級下冊

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