1.了解解直角三角形的概念，明確解直角三角形除了直角外至少需要兩個(gè)條件(其中至少一個(gè)是邊)，能用銳角三角函數(shù)解直角三角形．（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷解直角三角形的過(guò)程，掌握運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法．（難點(diǎn)）
利用邊、角以及邊角之間的關(guān)系，至少知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．
分析：直角三角形中已知兩邊可以利用 求出第三條邊；直角三角形中，已知兩邊可以利用 求∠A(或∠B)的度數(shù)；再利用 求∠B(或∠A)的度數(shù)．
想一想：還有沒(méi)有其他解題思路呢？
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形兩條邊求其他元素的方法：方法1：已知兩條邊的長(zhǎng)度，可以先利用勾股定理求出第三條邊，然后利用銳角三角函數(shù)求出其中一個(gè)銳角，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角．方法2：已知兩條邊的長(zhǎng)度，可以先利用銳角三角函數(shù)求出其中一個(gè)銳角，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角，再利用銳角三角函數(shù)求出第三條邊．
分析：直角三角形中已知一邊和一個(gè)銳角，可以利用 求∠A的度數(shù)．再利用 求出另兩條邊.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=90°-∠B=65°.
也可以利用勾股定理求出第三條邊.
已知直角三角形一條邊和一個(gè)銳角求其他元素的方法：已知一個(gè)銳角，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè)銳角．知道一條邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長(zhǎng)；也可以先利用三角函數(shù)的定義求出其中一條邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出第三條邊的長(zhǎng)．
議一議：(1)除了已知“兩邊”和“一邊一角”解直角三角形外，還有其他的情況解直角三角形嗎？
(2)在Rt△ABC中，如果已知兩個(gè)銳角，可以解直角三角形嗎？先獨(dú)立判斷，再分組討論．
只知道角度是無(wú)法求出直角三角形的邊長(zhǎng)的．
(3)只給出一條邊長(zhǎng)這一個(gè)條件，可以解直角三角形嗎？
解直角三角形需要滿足的條件：在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么這個(gè)三角形的所有元素就都可以確定下來(lái)．
注意：解直角三角形必須滿足的一個(gè)條件是已知“一條邊”．
2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝50°，BC＝3，則AC=(　　)A.3sin 50° B.3sin 40° C.3tan 50° D.3tan 40°
4.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則csB 的值是_________.
6.在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c＝10，∠B＝30°，解這個(gè)直角三角形．
定義：由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形．
6.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°,∠B＝72°,c = 14，解這個(gè)直角三角形.
教材習(xí)題1.5.　　　　

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

4 解直角三角形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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