一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）
1. 如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】從上面可看到從左往右二列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，2，左面的小正方形在上面．
故選：A．
2. 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】D
【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
故選：D．
3. 如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】過(guò)A作于D，
在中，，，
，
，
在中，，
∴，
∵，
，
．
故選：C．
4. 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為
故選：D．
5. 如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則＝（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法求得
【答案】C
【解析】設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，作于點(diǎn)D，由圖可得：，，
∴，
∴，
故選：C．
6. 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于，
∴由圖可知，當(dāng)或時(shí)，，
故選：B．
7. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，B，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，
∵，
∴，
故選：B．
8. 如圖所示，CD是一個(gè)平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D．若AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，由題意得：，，
，
，
，
在和中，，
，
，即，
又，
，
，
，
，
故選：A．
9. 如圖1,在中,，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)的面積為；如圖2，在中，，在軸上，且，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)的面積為，則的值為（ ）
A B. 5C. D.
【答案】A
【解析】∵圖1在中，，
∴設(shè)點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴；
∵如圖2，在中，，在軸上，且，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A在線段的中垂線上，
∴設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
故選：A.
10. 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P，將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，其頂點(diǎn)記為M，設(shè)兩條拋物線交于點(diǎn)C，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖過(guò)C作y軸的平行線，交PM于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)D，
由題意可得，平移后拋物線的解析式為：，
∵P、M分別為兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，
∴，，，
∵兩條拋物線交于點(diǎn)C，
∴由，可得，
∴，,
∵//y軸，
∴，即CH為的高，
∴.
故選：C.
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
11. 已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m的值是______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：
解得：，
故答案為．
12. 如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，軸于B，且的面積為3，則k的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】設(shè)，
則，，
∵的面積為3，
∴，解得，
∴，
故答案為：．
13. 一個(gè)幾何體，它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最少有___________個(gè)小立方塊．
【答案】12
【解析】根據(jù)題意得：這樣的幾何體它最少需要的個(gè)數(shù)分布，如圖所示：
故搭建這樣的幾何體，最少要12個(gè)小立方塊．
故答案：12．
14. 如圖所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)），如果用長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為，當(dāng)______時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大．
【答案】30
【解析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為，
根據(jù)題意可得，
，拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，有最大值，即當(dāng)時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，故答案為：30．
15. 如圖，與斜坡垂直的太陽(yáng)光線照射立柱（與水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，則立柱的高為_(kāi)_______米（結(jié)果精確到米）．


【答案】19.2米
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為G，
則四邊形為矩形，
∴米，．
∴．∴．
中，，（米）．
∴（米）．
中，，∴（米）．
∴（米）．
故答案為：19.2米．

三、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫(xiě)出必要的解答過(guò)程．）
16. 計(jì)算：
（1）．
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]
（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為 ．
（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
解：（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為[，?1，?1]；
故答案為[，?1，?1]；
（2）二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，
根據(jù)題意得：△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，
解得：m1＝?1，m2＝．
18. 如圖是一座人行天橋的示意圖，已知天橋的高度米，坡面的傾斜角，距點(diǎn)8米處有一建筑物，為了方便行人推自行車過(guò)天橋，市政府決定降低坡面的坡度，把傾斜角由45°減至30°，即使得新坡面的傾斜角為．

（1）求新坡面的長(zhǎng)度；
（2）試求新坡面底部點(diǎn)到建筑物的距離．
解：（1）∵ 米,
∴,
∴(米),
∵,
∴米，
答：新坡面的長(zhǎng)度為米；
（2）在中，
米，
∴米，
答：新坡面底部點(diǎn)到建筑物的距離米．
19. 如圖1，將一長(zhǎng)方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體均滿足此關(guān)系）．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式及a的值；
（2）現(xiàn)想將另一長(zhǎng)、寬、高分別為,,,且與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體按如圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上.若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說(shuō)明理由．
解：（1）由表格可得，
∵，
∴與成反比關(guān)系，
∴，
當(dāng)時(shí)，
，
解得：；
（2）當(dāng)時(shí)，
，
，
∴這樣擺放不安全；
20. 網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，某市市長(zhǎng)親自在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗，為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元）．
（1）請(qǐng)求出日獲利與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？
解：（1）根據(jù)題意可得，
化簡(jiǎn)得：，
答：日獲利與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2），
∵，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，由最大值為元，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為28時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大為元．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．
解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，解得：,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，解得，（舍去）．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)的圖象上，
把點(diǎn)，分別代入，得，解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵點(diǎn)C為直線與y軸的交點(diǎn)，
∴把代入函數(shù)，得
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴，∴
．
（3）由圖象可得，不等式的解集是或．

22. 某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心有一雕塑，從點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)檩S，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸上，軸上的點(diǎn)、為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為.

（1）求雕塑高；
（2）求落水點(diǎn)、之間的距離；
（3）若需要在上點(diǎn)處豎立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑頂部是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
解：（1）由題意可知，點(diǎn)在圖像上，
當(dāng)時(shí)，
∴,故：雕塑高．
（2）當(dāng)時(shí)，
解得
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,∴m,∴m
故、點(diǎn)之間的距離為m．
（3）令，則
∴頂部F不會(huì)碰到水柱．
23. 直線y＝x＋b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線 （x＜0）交于點(diǎn)A（－1，n）．

（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）連接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：過(guò)O點(diǎn)作OM垂直AC）
（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D，C，B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）∵直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），
∴把點(diǎn)C（4，0）代入y=x+b得：b=-4，
∴直線的解析式是：y=x-4；
∵直線也過(guò)A點(diǎn)，
∴把A點(diǎn)代入y=x-4得到：n="-5"
∴A（-1，-5），
把將A點(diǎn)代入（x＜0）得：m=5，
∴雙曲線的解析式是：；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，

∵B點(diǎn)經(jīng)過(guò)y軸，
∴x=0，∴0-4=y，
∴y=-4，
∴B（0，-4），
AO=，
∵OC=OB=4，
∴△OCB是等腰三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴在△OMB中 sin45°=，
∴OM=2，
∴在△AOM中，sin∠OAB=；
（3）存在；
過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，

則AN=1，BN=1，
則AB=，
∵OB=OC=4，
∴BC=，
∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠OBA=∠BCD=135°，
∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，
∴，
∴或，
∴CD=2或CD=16，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．
科學(xué)計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果（已取近似值）



桌面所受壓強(qiáng)
受力面積
2
1
a

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