一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分.）
1. 下列各組線段中，能構成三角形的是（ ）
A. 2，5，7B. 9，3，5C. 4，5，6D. 4，5，10
【答案】C
【解析】三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊．
A、，不能構成三角形，此項不符題意；
B、，不能構成三角形，此項不符題意；
C、，能構成三角形，此項符合題意；
D、，不能構成三角形，此項不符題意.
故選：C．
2. 下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．
故選：D．
3. 已知．下面是“作一個角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖中兩三角形全等的依據是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意可知，“作一個角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖的依據是.
故選：B．
4. 如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝3，BO＝4，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵AO⊥OB，線段AO＝3，BO＝4，∴在Rt△AOB中，AB==5，
由題意可知：AC=AB=5，∴OC=AC－AO=2.
故選：D．
5. 如圖，在中，，是的高線，是的角平分線，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是的角平分線，∴．
∵是的高，∴．
在中，，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為.
故選：A．
6. 如圖，是的角平分線，，垂足為，，，，則長是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】過點作于，
是的角平分線，，，
，解得．
故選：D．
7. 如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若AB＝4，AC＝5，則△ADE的周長為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 13
【答案】B
【解析】∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，
∵，∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，
∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，∴BD=FD，CE=FE，
∵AB=4，AC=5，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9．
故選：B．
8. 如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑動了8米，那么梯子的頂端下滑（ ）米．
A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米
【答案】A
【解析】如圖，根據題意知：AB=25米，OB=7米，BC=8米，
在Rt△ABO中，AO=(米)，
在Rt△CDO中，OC=OB+BC=15米，CD=AB=25米，
∴OD=米，
∴AD=AO-OD=24-20=4米.
故選：A.
9. 如圖，在方形網格中，與ΔABC有一條公共邊且全等（不與ΔABC重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（ ）
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】B
【解析】以為公共邊可以畫出兩個，以、為公共邊可以各畫出一個，所以一共四個.
故選：B.
10. 如圖，“趙爽弦圖”是用四個相同的直角三角形與一個小正方形組成的一個大正方形，已知大正方形面積為25，，用a、b表示直角三角形的兩直角邊，下列選項中正確的是（ ）
A. 小正方形的面積為4B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據題意可得：，故B錯誤；
，，故D錯誤；
，故A錯誤；
，，∴，，故C正確.
故選：C．
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分.）
11. 如圖，，若，則______度．
【答案】
【解析】∵，∴
∵，∴.
12. 如圖，一根樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離底部4米處．樹折斷之前有______米．
【答案】8
【解析】，，，樹折斷之前的高度為8米．
13. 如圖，小亮拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，，，若每個小長方體教具高度均為，則兩摞長方體教具之間的距離的長為________．
【答案】
【解析】∵，
，，
在與中，，∴，
∴，，
∵，，∴，，∴．
14. 如圖，垂直平分，垂直平分，點D、E在邊上，且點D在點B和點E之間．若，則___．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵垂直平分，垂直平分，∴，，
∴，，∴，
∴.
15. 如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是___________．
【答案】5
【解析】，，
為中點，，
在和中，，，
，.
三、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的解答過程．）
16. 畫出下列三個軸對稱圖形的所有對稱軸．
解：如圖所示，即為所求.
17. 如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．
（1）AB與DC相等嗎？請說明理由；
（2）求證：OE=OF.
解：（1）證明：∵BE＝CF，∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC.
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形.
18. 在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
（1）若AC是整數(shù)，求AC的長；
（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為17，求△BCD的周長．
解：（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，
∵AC是整數(shù)，∴AC＝8．
（2）如圖所示，
∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，
∵△ABD的周長為17，∴AB+AD+BD＝17，
∵AB＝1，∴AD+BD＝16，
∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．
19. 在圖①中描涂2個小方塊，在圖②中描涂3個小方塊，在圖③中描涂4個小方塊，在圖④中描涂5個小方塊，分別使圖中的陰影圖案成為軸對稱圖形
解：如圖所示.（答案不唯一）
20. 如圖，在中，，分別是的高和角平分線．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）試證明：．
解：（1）∵，∴，
∵分別是的高和角平分線，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）證明：∵，∴，
∵分別是的高和角平分線，
∴，，
∴，
∴．
21. 最短路徑問題：
例：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．
解：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最?。鼽cA關于直線“街道”的對稱點A′，然后連接A′B，交“街道”于點C，則點C就是所求的點．
應用：已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.
（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點B和C.
（2）若∠MON=30°，OA=10，求三角形的最小周長．
解：作點關于的對稱點，關于的對稱點，連接，
與相交于兩點，連接，即為所求．
此時線段的長度即為周長的最小值，連接
由對稱性知：
為等邊三角形，
所以三角形的最小周長為10.
22. 為推進鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路如圖所示，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路和，C地、D地、B地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路與公路在H處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路的長度；
（2）若修公路每千米的費用是200萬元，請求出修建公路的總費用．
解：（1）∵，千米，千米，∴千米，
∵千米，∴千米.
（2）∵，∴，
∴千米，
∴修建公路的費用為（萬元）．
23. 閱讀并填空．將三角尺（，）放置在上（點P在內），如圖①所示，三角尺的兩邊、恰好經過點B和點C．我們來探究：與是否存在某種數(shù)量關系．
（1）特例探索：若，則______度；______度；
（2）類比探索：求，，的關系，并說明理由；
（3）變式探索：如圖②所示，改變三角尺的位置，使點P在外，三角尺的兩邊、仍恰好經過點B和點C，求，，的關系，并說明理由．
解：（1），，
，，
.
（2）結論：，
證明：，
，
，
．
（3）結論：，
理由是：設交于，如圖
，
，即，
.

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